«Отдадим честь уроку математики», или Диалоги на математике Ольга КУЗНЕЦОВА, Светлана ПЕТРЕНКО

Что такое математика? Какая она? Математика - это урок, развивательный и измеряющий. Она размышлятельная. Математика - задумчивая. Это цифры, знаки «плюс», «минус», умножение и размножение.

А где она живет и как к ней прийти в гости? Я не знаю, где она... Я хочу туда. Где она находится? Наверное, у нас в голове... Я очень хочу попасть в страну математики!

Это страна? Да, там все особенное, я не знаю, как сказать... Там, наверное, все из примеров.

А кто там живет? Цифры, числа, знаки разные, математические. А еще там живет то, что мы еще не знаем.

А как попасть в страну математики? Нужно закрыть глаза! Она возникает, когда мы говорим о ней, о числах, цифрах, о том, как они друг к другу относятся. Ее нельзя увидеть простыми глазами.

А какими глазами ее можно увидеть?

Ну, как бы третьим глазом. Вот у меня есть третий глаз - это глаз ума и воображения. Он сначала придумывает, потом воображает, одновременно думая и соображая «а почему так?», как бы всматривается в то, что я задумал. Потом у меня возникает мысль...

Это целая история, которая начинается первого сентября в первом классе, и ей нет конца, потому что постоянно возникают вопросы и проблемы: Откуда взялась математика? Сколько чисел всего в мире? Я хочу узнать, откуда взялись примеры и зачем их сделали? Какая ты сейчас, математика? Дорогая математика, я хочу спросить, а какой ты себя считаешь?

И... Математика, ты умная и очень красивая, и я тебя люблю.

Математика приходит к ребенку нашего детского сада «Лорик» рано - в три года. Два раза в неделю в садике, а затем каждый день по одному уроку в школе, мы занимаемся вместе чем-то математическим: превращаемся в точку, в цифру или число; выращиваем под счет деревья;

запоминаем, как называется и как выглядит то или иное число, какому количеству оно соответствует, потом числа «разбираем по составу»; выбираем по определенному цвету и размеру фигуры, выстраиваем их «по росту», потом по возрастанию или убыванию того или иного признака или даже двух признаков одновременно; вместе строим из себя геометрическую фигуру;

находим разные способы вычисления одного и того же числового выражения, а потом выбираем из них самый удобный или самый быстрый; придумываем все вместе, как нарисовать условие задачи, - схему; рассматриваем схемы задач и придумываем на них условия; из веревок на полу выкладываем различного типа линии и углы; придумываем, диктуем и чертим графические диктанты; взвешиваем,отмеряем,пересчитываем,проверяем; смотрим, размышляем, пытаемся объяснить, слушаем, продолжаем мысль, философствуем, ищем, решаем и ликуем, когда все получается; пишем проверочные, делаем домашние работы, придумываем задания для разминки и контрольной работы, и многое, многое другое...

Для группы детей в детском саду, для класса на разных уроках математика разная: то волшебно-пре- вращательная, то урешательная, вычислительная, черченическая, то веревочная, то словесная - игровая. Играет все - тема урока, материал, математическое понятие или термин. Мы играем, придумывая сюжет задачи, вычисляя математическое выражение, вычерчивая квадрат.

Начинаю с малого, иду не спеша. Самое главное, чтобы на занятии происходило что-то новое, интересное для ребенка.

Ко вновь пришедшему в детский сад малышу математика приходит в виде подвижной, разноцветной игры, сказочной и жизнерадостной. Для маленького ребенка очень важно, чтобы все, с чем он сталкивается, излучало любовь и внимание к нему. Я стараюсь создать эту теплую атмосферу.

Входя в учебную комнату, мы здороваемся с числами, проводя по ним ручкой, интересуемся, как они поживали без нас. Здороваемся с указочкой, трогая ее острый кончик пальчиком. И что удивительно, указочка приветствует каждого по имени. Теперь можно спеть нашу любимую песенку - «Песенку числового ряда». Мы все беремся за указку и поем сначала для чисел, а потом просто потому, что нам это очень нравится.

В нашей учебной комнате на уровне детских глаз находится беговая дорожка Н.А. Зайцева (на ней числа расположены в порядке возрастания от 0 до 99). При пении или счете мы постепенно движемся вдоль числового ряда и пальчиком или указкой касаемся чисел, воспринимая одновременно их символьную запись, название и порядок следования.

Беговую дорожку мы используем на каждом занятии при счете. Первую половину учебного года с трехлетками мы работаем до 20, после Нового года наших занятий и интереса становится достаточно, чтобы досчитать до 100. Есть очень много вариантов счета: это и рост динамики голоса с ростом чисел и ее уменьшение при обратном счете; это и счет по порядку, где меняется темп счета (от очень медленного до очень быстрого) при переходе к следующему десятку.

Работая с дорожкой, ребенок постоянно находится в движении. Считая, позже - сравнивая числа, прибавляя их или вычитая, ребенок в очень большом темпе передвигается вдоль числового ряда. Ребенок учится, двигаясь, действуя и играя. В возрасте 4-5 лет дети учатся находить соответствие между количеством предметов и числом, показывать на беговой дорожке его запись, называть число. И наоборот - по записи или слову указывать количество предметов.

Это начало формирования понятия числа и количества: ребенок, шаг за шагом, выстраивает для себя знаковый образ числа, связываются словесный и графический образы с порядком следования числа при счете на основе визуальной, слуховой памяти, на эмоциональном и кинестетическом уровнях.

Для знакомства трехлетних детей с цифрами я использую наше изобретение - подушки с символами от 1 до 10. Дети садятся на ковер, а я кидаю им подушки, называя число. Это очень веселое занятие - ловля подушек. На этих цифровых подушках удобно сидеть, а при желании и лежать. Можно выстроить подушки по порядку, а затем, считая, пойти по ним. Очень интересно кувыркаться на дорожке из подушек. Так можно измерить длину кувырка. Ляжешь на эту дорожку - измеришь свой рост. И еще игра: подушки лежат по окружности в беспорядке, попробуйте пропрыгать по подушкам, соблюдая порядок счета!

По мере знакомства детей с цифрами, я постепенно включаю в занятие разрезные карточки Н.А. Зайцева: «Как называется число? Найди его на беговой дорожке!» Дети получают задания на слух: «Покажите мне число 2!» Тот, кто первый показал, радостно бегает по учебной комнате или стоит и ждет следующего задания в зависимости от темперамента.

Заключительным этапом занятия может быть математическая сказка.

Иногда к нам заходят разноцветные семьи прямоугольников, которые никак не могут выстроиться по росту так, чтобы никто никому не мешал смотреть в театре спектакль. Ребята, неутомимые помощники, раскладывают прямоугольники по цветам, а затем выстраивают их по росту.

Есть у нас два волшебных мешочка. В них спрятано множество секретов, например, геометрические тела. Сначала ребята достают любой, понравившийся им предмет на ощупь. Я называю: «Шар, куб, цилиндр, конус». Потом мы возвращаем предметы в мешочек и «глазастыми» пальчиками достаем геометрические тела по заданию. Пальчики действительно оказываются очень «глазастыми».

Наши геометрические фигуры, как и сами дети, очень любят играть в прятки. Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник разных цветов прячутся по одному или всей компанией. Дети отгадывают, кто же исчез. Отгадавший ребенок сам становится ведущим и прячет фигуры. Я слежу за тем, чтобы все побывали ведущими. На следующее подобное занятие «приходят» геометрические фигуры другого цвета, другого размера. В этой игре запоминается не только визуальный образ фигур, но и их название.

Сегодня у нас одно из самых первых занятий с детьми младшей группы - с трехлетками. Мы располагаемся недалеко от начала числовой дорожки. Я помогаю детям сесть в круг так, чтобы все друг друга видели, и начинаю рассказывать сказку-историю:

Я дружу уже много лет с одним очень мудрым и старым деревом. Это липа. Она растет недалеко от моего дома, на берегу городского пруда. Ей уже очень много лет. Она гораздо старше меня... И тебя, Нийоля, тоже старше (кладу свою ладонь на грудку одного из малышей). А меня? - спрашивает Никита. И тебя тоже старше. Или можно еще сказать так: ты младше липы,- отвечаю, прикасаясь к ребенку.

Каждому киваю головой, показывая, как это замечательно, что им три года.

Никого не пропускаю. Я знаю, сколько тебе лет, Егор, - говорю тому, кто молчит, - тебе тоже три года.

Так вам всем по три года, получается так? - спрашиваю всех. - А показать вам, где здесь живут три года? Смотрите (беру в руку указку, показываю число три на беговой дорожке). Каждый черненький кружочек говорит, сколько лет прошло с тех пор, как вы появились. Давайте посчитаем вместе. Один, два, три! - показываю на каждый черненький кружочек.

Дети пробуют считать вместе со мной. Одно лето прошло, второе лето, третье. Всего три лета. Или, как говорят, прошло три года. Давайте еще раз посчитаем. Егорушка, считай, - беру его пальчик в свою руку и показываю им на черные кружки. Один, два, три! - считают все сначала вместе со мной, а потом и без меня. Егор пока молчит, но внимательно смотрит. А моей знакомой липе 73 года. Смотрите, где это, - бегу вдоль беговой дорожки далеко вправо. Дети бегут за мной. Вот где 73, - показываю на число 73. Смотрите, как много лет прошло с тех пор, как появилась липа, - показываю на обилие черненьких кружочков в числе 73. Дети ахают. 73 - это много, - авторитетно заявляет Никита С. Представляете, как эта липа выглядит? Она очень большая! - тянется на цыпочках вверх руками Саша. Да, она очень высокая! Да, я никогда не смогу пересчитать все ее листья - так их много. Она наверное, очень толстая! - говорит Нийоля. Так вот, пришла я вчера к липе в гости. А она мне говорит: «Я подарю тебе пять маленьких зернышек».

Я достаю из кармана приготовленные плоды липы по числу детей, обдуваю их, пересчитываю вслух. С помощью каждого из них можно превратиться в семечко и вырасти большим и красивым деревом.

Дети разглядывают плоды липы на крылышках, осторожно трогают их. Хотите превратиться в зернышки? Да... Берите каждый по зернышку, спросите его, какое дерево из него вырастет.

Держу ладони открытыми, а когда каждый из детей берет по зернышку, приговариваю: «Одно зернышко... второе... третье... четвертое... пятое».

Дети шепчутся с зернышками: Мое говорит, что будет сильным, как дуб. А мое, что красивым. И мое тоже будет сильным, красивым и очень высоким. Ну, пора превращаться!

Дети, как один, падают на ковер и сжимаются в маленькие комочки-точки, зернышки. Они лежат очень тихо и слушают. Упали зернышки на землю. А землю согревало солнышко и поливал дождик. И зернам было хорошо. Они мечтали о том, что очень скоро начнут медленно расти. И наконец, это случилось. Считайте со мной, - говорю детям шепотом. Ноль, - очень тихо начинаю я. Дети повторяют. Один, - чуть громче продолжаю. Два, - еще чуть-чуть громче говорим все вместе...

Дети при этом постепенно расправляются - поднимают головку, привстают с пола, становятся на коленки, потом на ножки, тянут ручки вверх, встают на цыпочки. В конце концов, мы почти кричим все вместе: «Десять!» Я прохожу между детей-деревьев, говорю им, какие они выросли большие, сильные и красивые. Зову их к беговой дорожке. Смотрите, как вы росли, - показываю им числа на дорожке, считаю от 0 до 10, постепенно увеличивая громкость голоса. Давайте вместе!

И мы еще раз просчитываем от 0 до 10 все хором. Кто хочет сам еще посчитать? Я! - говорит Никита Б.

Считает, показывая указочкой на числа. Слегка запинается около 8. Подсказываю. Успешно добирается до 10. Молодец! И я! - Никита С.

Лихо считает до 10, но не останавливается, а продолжает: «Одиннадцать, двенадцать, тринадцать...» Не прерываю его. Все дети внимательно смотрят и слушают. Когда Никита дошел до 20, высоты его голоса не хватает, чтобы считать дальше. Поэтому он останавливается, чтобы перевести дух. Молодец! Нийоля? - предлагаю нерешительной девочке. Один, два, три... - считаем вместе. Я иногда замолкаю, предлагая глазами девочке сказать следующее число самой. В результат, она сама называет: «Десять!» Замечательно! А какие у вас листочки? - выкладываю перед ними на стол набор из пятишести разных по форме листьев деревьев - клена, дуба, березы, боярышника, ивы. Дети выбирают себе листочек. Подвожу их к другому столу, на котором лежит большое количество таких же листьев (по одному или по два каждого вида) и пара с совсем другого дерева, например «китайского» тополя. Прошу детей среди них найти свои листочки. Вот этот мой! - находят лист и берут его себе.

Когда все листочки правильно разобраны, прошу детей посчитать, сколько у них листочков всего в руках. Пересчитывают, называют мне свое количество - два или три. Посмотри, вот этот не твой листочек? - беру оставшиеся листья. Нет, не мой! Может быть, твой, Саша? Нет.

Так спрашиваю всех. Получаю от всех отрицательный ответ. Наверное, это совсем другого дерева листочки, - предполагает Никита. Да, наверное. Сейчас мы сделаем из них деревья, - говорю я, аккуратно вставляя листья в небольшие горки пластилина на большой доске для лепки, заранее приготовленной на другом столе. - Смотрите, какие красивые эти два дерева. Одно, вот это, выше другого. Видите? Да. Это дерево даже желтее, чем это, - замечает Нийоля.

Предлагаю детям поставить свои листочки на общую доску, чтобы получилась роща выросших деревьев.

Пока они это делают, я задаю самые разные вопросы: А какое дерево здесь самое высокое? Вот это! У Саши. А какое дерево самое зеленое? Мое! Нет, мое! Давайте сравним, - подношу листья друг к другу, показываю их детям. - Посмотрите, ваши деревья оба очень зеленые. Нельзя даже сказать, чье зеленее. Смотрите, что у меня получилось. Вот это дерево - папа. Оно самое высокое. Это дерево - мама. Она поменьше. А это я - я самый маленький. Как красиво! А сколько, интересно, здесь всего деревьев? Давайте, пересчитаем! />Считаем все деревья получившейся рощи. Стараемся не пропустить ни одного. Замечательно, пойдемте в группу. Мы покажем всем, сколько у нас деревьев выросло!

И мы все вместе возвращаемся в группу. Мы покажем рощу другим детям, воспитателям. Потом и родители, придя вечером за ребенком, увидят ее. Будет о чем поговорить, о чем рассказать.

Занятие закончилось. Оно длилось не больше пятнадцати - двадцати минут. За это коротенькое время дети: занимались прямым счетом до 10; благодаря Никите, послушали счет до 20; пересчитывали разные предлагаемые количества; сравнивали листья по степени выраженности того или иного признака; классифицировали листья по форме;

услышали новые слова и попробовали даже использовать некоторые из них - «меньше», «желтее», «выше» и другие; выделяли самое высокое, самое зеленое и другие «самые» деревья, т.е.

находили предмет с максимально выраженным признаком; превращались и играли.

Игру с превращениями любят не только дети из детского сада. Превращаться любят и школьники. Одна из любимых игр и детского сада, и школы «Я - цифра» или «Мы - число».

В первом случае кто-нибудь из детей загадывает цифру и превращается в нее. Своим телом, пластикой он показывает цифру. Задача всех остальных - отгадать, какую цифру он изображает. Отгадывающие замечают неточности и ошибки в изображении цифры, как, например, «отзеркаленную» цифру, помогают исправить - пересаживают ведущего, поправляют отдельные элементы - выпячивают живот у «шестерки», поднимают чуть выше развевающийся хвостик «пятерки». При этом обмениваются впечатлениями о том, какая эта цифра: «Эта двойка какая-то сонная. Еще чуть-чуть, и она начнет клевать носом», «Эта единица очень гордая и уверенная. Вон как нос подняла!»

Задание усложняется в игре «Мы - число». В детском саду пара ребят должны договориться о том, какое число и как они будут показывать. Это упражнение на взаимодействие, на умение договариваться. От того, как дети это

сумеют сделать, зависит, смогут ли разгадать их число остальные или нет, - в этом главная задача игры.

В школе мы переходим на большие числа: трех-, четырех-, пятизначные. Однажды во втором классе загадывали одному из учеников число, о котором договаривались все остальные ученики класса. А это было тринадцатизначное число. И он его должен был прочитать. И прочитал. И прочитал правильно!

Более того, эти игры неожиданно получили свое продолжение на уроке по сложению и вычитанию столбиком. Объясняю, как принято записывать такие примеры в тетради. Показываю числа, которые нужно сложить. Устно разбираем на разрядные слагаемые. Четко проговариваю правило записи: «Единицы под единицами, десятки под десятками». Рассказываю про черту, которую проводят под слагаемыми. Проговариваю последовательность действий при сложении. В конце объяснения предлагаю решить подобный пример: 312 + 584. Дальнейшее происходило целиком и полностью по инициативе ребят.

Выходит Паша и говорит: Я буду цифрой три - это сколько сотен в первом числе, - превращается в эту цифру и ложится на пол. А я буду единицей - десятками, - подбегает Ваня, превращается и ложится с Пашей рядом. Тогда я буду двойкой - единицами этого числа, - говорит Маша и тоже укладывается.

Все дети уже стоят на ногах и смотрят на выложенное перед ними трехзначное число 312. Я буду плюсом, - говорит Илья и растягивается крестом под этим числом как раз там, где нужно.

Все остальные начинают выкладывать из себя второе число, приговаривая, что «четверка должна лежать под двойкой, восьмерка под единицей, а пятерка под тройкой».

На полу возникает запись: 312 + 584.

В конце вышла Алена и говорит: А я буду «равно»! Ведь эта черта под числами все равно что «равно». Просто нижняя его палочка перескочила (показывает руками как) к верхней, и они превратились в эту длинную черту, - укладывается под числами.

Потом мы решили этот пример здесь же, на полу, выкладывая ответ из оставшихся детей. И только потом мы записали этот пример в тетрадях.

А на следующем уроке второй класс выложил из себя решил пример на вычитание.

Для меня удивительно было, почему дети вспомнили про превращения на этих уроках. Мы никогда не практиковали «превращалки» на полу. Они ложились на пол, как будто «записывались» на тетрадный лист. Сейчас я объясняю это тем, что после насыщенного монолога учителя, в котором было очень много словесной и визуальной информации о том, как нужно записывать и решать пример столбиком, детям необходимо было таким образом «отработать» или «отыграть» сначала необычный для них способ записи примера, а затем и его решение. Удивительно, но факт: у нас никогда не было ошибок в записи примеров столбиком. Например, в таких, как: 134 + 57 689 или 90 342 - 598.

Такое же поведение детей мы наблюдали в детском саду, на занятиях старшей группы по графическому диктанту.

Когда я планировала свое первое занятие по теме «Графический диктант», мне казалось, что нет ничего проще: «подарю» каждому в тетрадь по точке и мы будем рисовать под диктовку узоры. Начнем с простых, перейдем к более сложным. На деле все оказалось совсем не так. Я поставила всем в тетради по точке, и мы начали рисовать путь, по которому можно дойти до клада. Одну клеточку вверх, - говорю я. Это как? - спрашивают одни. Куда вести? - вторят им другие.

И действительно, если вести вверх, то это, видимо, в воздух, а вниз - это, вероятнее всего, под парту. За этот урок мы практически ничего не успели, но зато у меня появилась прекрасная возможность понять, что некоторые очевидные для взрослого вещи, совсем не очевидны для ребенка. Ребенку сначала необходимо открыть для себя, где верх тетради, а уж потом...

Сейчас этому уроку предшествует ряд занятий, который постепенно подводит ребенка к ориентированию на плоскости тетради.

Начинаем мы с плоскости пола. Здесь можно понять материал на собственном опыте, самому пропрыгать, прошагать по клеточкам. У нас в учебной комнате лежит ковер. Веревками мы делим его на 12 клеток - 3 в длину и 4 в ширину. Сначала дети перемещаются под мои хлопки. Один хлопок - один шаг. Кто куда хочет, туда и ходит, нельзя только перемещаться по диагонали. Так мы учимся замечать клетки, видеть их дискретность, соблюдать ритм движения.

Следующая игра - все движутся, строго выполняя команды: 1 шаг вперед, 2 шага вправо, 1 шаг назад и т.д., за границу ковра выходить нельзя. Если оказываешься на краю, движение в эту сторону не продолжаешь. Заранее договариваемся, что при движении не поворачиваемся (это нужно для того, чтобы направление движения было определенным).

Теперь в игру включается плоскость доски. На ней я рисую ковер, разделенный на клетки. В клетках сокращенно пишу имена детей, кому на какую клетку нужно встать в начале игры, цветными мелками помечаю места, куда им необходимо добраться. Разбираемся, всем ли понято, каким клеточкам на ковре соответствуют клеточки, отмеченные на доске. Если не понятно, я использую расчерченный лист бумаги как посредника между ковром и доской. Начинаем играть. За один хлопок можно сделать только один ход, по диагонали ходить нельзя. Так постепенно вводится связь между верхом доски и местоположением на плоскости.

На следующем занятии в игре задействованы уже плоскость доски и плоскость тетради. Я расчерчиваю доску на квадраты, в каждый квадрат приклеиваю листочек с веселым заданием. Чтобы прочитать задание, надо перевернуть лист. Лист можно перевернуть только тогда, когда назовешь путь до него. Чтобы не ошибиться, какой лист открывали, а какой нет, дети помечают их в своей тетради. Если какое-то задание ребенку очень понравилось, можно повторно перевернуть лист, назвав его координаты. В игре участвуют все дети.

Для умения ориентироваться на плоскости хорошо подходит игра на внимание, где ребенок словесно «водит» муху по клеточкам, а остальные внима

тельно следят, чтобы в конце мушиного пути сказать, где она остановилась. Ведущие постоянно меняются.

После этих занятий никаких вопросов по поводу верха и низа тетради не возникает. Графические диктанты мы полюбили. Переход от простых геометрических узоров к сложным прошел очень быстро. Следующим шагом явилось вычерчивание по клеточкам под мою диктовку необычных фигур. Ребята дорисовывали их, используя свои ассоциации.

На какое-то время такой графический диктант превратился в ожидаемую интересную разминку перед каждым занятием.

Для лучшего усвоения некоторых математических понятий и действий необходимо в них «поиграть». Так, в случае освоения пространства тетрадного листа, им было нужно «превратиться» в цифры и знаки примера в первом случае, в карандаш - во втором. И в таком виде буквально проползать и про- прыгать пространство пола, аналогичное и схожее по своим свойствам тетрадному листу.

К таким же по своим целям занятиям можно отнести наши уроки и упражнения с веревкой, где мы моделируем геометрические объекты, их положение не только на плоскости, но и в трехмерном пространстве. Дети называют эти уроки «веревочной математикой».

Для этих занятий требуются веревки разных цветов и длины (от 2 м и больше), пространство класса с освобожденной серединой, доска, тетрадь, разноцветный мел, цветные карандаши, чертежные инструменты по доске и в тетради. С помощью веревки на полу можно строить и изучать свойства практически любых геометрических фигур - точки, прямой, кривой и ломаной линий, луча, всех типов углов, отрезка, многоугольников, семейства правильных четырехугольников, семейства треугольников и других фигур.

Сначала объект возникает на доске. Я немного рассказываю о нем - самое важное, самое главное из его свойств. Затем мы пробуем превратиться в него. Каждый ученик умеет превращаться в маленькую, не имеющую размера точку. Весь класс сначала с трудом, потом очень слаженно может превратиться в отрезок прямой линии. Затем с помощью веревки группа учеников строит этот объект на полу или в пространстве класса.

Так, например, чтобы сделать как можно более длинную прямую линию, у которой на самом деле нет ни начала, ни конца, первый класс посовещался и решил забраться с одним концом веревки как можно выше, а с другим концом по самой длинной диагонали класса как можно ниже. Получилась прямая линия в пространстве.

Чтобы построить многоугольник, дети соединяют концы веревки, замыкая тем самым линию. Договариваются о том, что место, которое сжимают пальцы на веревке, будет обозначать точку. Сколько рук на веревке, столько углов в многоугольнике. И наконец, растягивают веревку так, чтобы появились стороны многоугольника, - прямые отрезки, соединяющие точки. В случае квадрата, откладывают одну и ту же длину четыре раза, завязывают узелки, обозначающие вершины, растягивают фигуру, стараясь удержать все углы квадратными.

И, наконец, геометрический объект чертится в тетради. Ему дается имя, подписывается название.

Все упражнения «веревочной математики» нужно делать четко, быстро и без слов. Договариваться можно только глазами.

Есть самое трудное упражнение - без помощи веревки на счет «раз, два, три...» весь класс должен построить из себя определенный геометрический объект. Это возможно только при условии взаимопонимания и самоорганизации класса. Эти умения приходят далеко не с первого раза, но именно все описанные выше упражнения позволяют их развить. Дети учатся взаимодействовать друг с другом.

Урок математики во втором классе.

Тема: «Особенности операции деления группы предметов» - деление на определенное количество частей, в каждой из которых одинаковое количество предметов, и деление по определенному количеству предметов (в дальнейшем для краткости - «деление на» и «деление по»).

Этот урок я провожу тогда, когда второклассники твердо знают таблицу умножения и деления, связь и обратимость этих операций, умеют построить картинку-схему или чертеж, которые показывают суть операции над количеством или величиной.

Перед началом урока на доске рисую две схемы, отображающие два разных процесса деления одного и того же количества.

оооооооо оооооооо

У \              /              I              \              ч

оооо оооо оо оо оо оо

Уже во время подготовки чувствую любопытные взгляды детей, некоторые подходят к доске и по мере появления схем начинают говорить со мной, с другими, с самим собой: Что это у нас сегодня? Так, посмотрим, посмотрим... Вася, смотри, наверно, нужно придумать задачу по схеме... А, я поняла, здесь что-то, не знаю что, но этого восемь штук, поделили... Ага, а задач-то две!

По вопросам, по репликам понимаю, что между сегодняшним уроком и предыдущими уже начинают возникать ниточки связей - мостики, по которым дети с удовольствием ходят.

Звенит звонок начала урока, хотя урок, по сути дела, уже начался.

Еще один вариант начала - все начертить на доске и закрыть ее. У нас есть уговор: если доска закрыта, там секрет урока. Секрет может приготовить любой человек из класса или учитель. В данном случае - это я. Любопытные носы конечно же стремятся разузнать все еще до начала урока, что же там на доске. Интерес разгорается очень быстро, и со звонком дети с нетерпением ждут момента, когда доска будет открыта.

После этого в классе висит непродолжительная пауза, готовая взорваться предположениями и вопросами. Но здесь главное - мои слова и вопросы, которые будут задавать направление мыслей. Внимательно посмотрите на доску. Что вы видите? - говорю тихо. Это схемы каких-то задач... - отвечает Саша.

Да, я тоже хотела это же сказать. Я еще могу сказать, про что эти задачи... говорит Катя. По этим схемам можно понять, про что задачи? - делаю лукаво-недоуменный вид. Катя, как ты можешь сказать, про что эти задачи? Здесь же нарисованы только кружки?! - мгновенно реагирует Лена М. Да, они могут быть чем угодно, хоть апельсинами, хоть великанами... - говорит Рома. Да, здесь, конечно, может быть все что угодно... Но я хотела сказать, что здесь задачи про деление! - с ударением на последнее слово говорит Катя.

Делаю паузу. Наблюдаю, как реагируют на эти слова другие. Через некоторое время кто-то произносит: Катя, я зацепляюсь за тебя! И я! И я!

Здесь я должна объяснить, откуда взялся термин «зацепляюсь». Он появился на уроке, когда мы учились слушать друг друга. Суть упражнения: нужно закончить начало фразы или продолжить высказанную мысль (это может быть способ решения примера, математическое правило и т.п.)

Мы ввели правило прищепки. Если ты можешь продолжить фразу, ты должен взять прищепку и зацепиться в буквальном смысле за одежду начавшего продолжение. Правильное продолжение закреплялось одобрительными возгласами, неверное - расцеплялось. Сначала появлялись цшочкииздв^Г'У''^ звеньев, позже мы могли построить цепочку из трех-четырехЧело^»к:-^^^~^^

Процесс зацепления, построение длинных цепочек, в том чисёе из всего \ класса, с помощью прищепок доставляет детям колоссальн^еудов^ьствиеОООО И они долгое время играют в эту игру. Затем она остается только во фразе:

«Я за тебя зацепляюсь!» Ее можно перевести так: «Я думаю так же!», «Правильно, молодец!», «Я сам не додумался, но когда ты сказал (сказала), я все сразу же понял (поняла)!» - так расшифровывали мне ее сами дети.

После этой фразы урок движется дальше. Даша, как ты смогла понять, что эти задачи на деление? - «вытаскиваю» я. Ну, здесь же нарисовано... - немного нехотя выходит к доске. Вот здесь (показывает на верхнюю строчку первого чертежа) было чего-то восемь штук, а потом их взяли и разделили (проводит рукой по стрелочкам к нижнему ряду чертежа). Ну и там (показывает на вторую схему) тоже делили восемь штук чего-то. Молодец!

Даша относится к ученикам, которых нужно поддерживать и подбадривать похвалой. Внимание, это еще не все! Смотрите, что я напишу для каждой схемы.

После этого я дописываю под схемами один и тот же пример с промежутками с правой стороны от каждого из чисел.

8 : 2 = 4              8              : 2 = 4

Когда появляются записи примеров, возникает легкое недоумение: Смотрите, примеры-то одинаковые!

А почему они одинаковые? Давайте разберемся! Катя сказала, и вы согласились с тем, что здесь схемы задач на деление. Даша нам хорошо показала, что и обе схемы на деление. Сейчас вы заметили, что друг на друга похожи примеры для этих схем. Мне даже кажется, что Даша проговорила, чем эти две схемы похожи друг на друга. Кто следил за словами Даши? Антон, ты заметил из Дашиных слов, чем похожи эти две схемы?

Антон задумывается и мотает головой. Не помню. Сбегай к Даше, пошепчитесь. Даша, проговори еще раз свои мысли Антону, пожалуйста.

Антон бежит к Даше, там происходит короткий разговор с элементами спора.

После этого Антон говорит: Они похожи тем, что там и там делят восемь предметов... Хорошо, там и там делится одно и то же количество предметов - восемь. Видно ли это же самое из примеров, Лена? - обращаюсь к Лене К. Да, видно. Там и там делимое одно и тоже - восемь, - говорит Лена К. - большая умница, только не любит выступать и говорить, предпочитает слушать и смотреть. Но если ее спросить, почти всегда у нее есть правильный ответ. А я кое-что заметил. На первой схеме делили предметы пополам, а на второй - на четыре части, - говорит Артем. Хорошо. Артем сказал, что на первой схеме предметы делятся пополам.

.^^/'-'Чтодто'з^ачит, А^я? - «вытаскиваю» еще одну молчунью.

что поделили на две одинаковые части.

/              ^              - То ебГь, в зГи частях одинаковое количество предметов? - уточняю я.

ОО 00Да-00 оо Молодец! Посмотрите на пример. Совпадает ли он с тем, что сказал Артем? Да, - говорит Дима, бежит к доске. - Смотрите, что здесь написано. Восемь (показывает на число восемь) чего-то там поделили (показывает на знак деления) на две части (показывает на число два в примере), и получилось четыре. Хорошо, Дима. Я хочу подписать в пример то, что ты сказал. Я не случайно оставила здесь местечко для записей. Так ты сказал, что восемь предметов (пишу в скобочках рядом с числом восемь слово «предметов») поделили на (пишу над знаком деления мелом другого цвета предлог «НА») две части (рядом в скобочках с числом два пишу слово «части»). Правильно? Да, - отвечает класс. Хорошо, а что же тогда получается? Четыре, - кричат хором. Четыре чего?

Пауза. Четыре предмета конечно же, - говорит Вася. - Там даже на рисунке видно.

Подписываю рядом с четверкой слово «предметы».

оооооооо оооооооо

У \              /              *              \              \

оооо оооо оо оо оо оо

НА

8 предметов: 2 части = 4 предмета

Хорошо, если бы эта задача была про великанов, что бы здесь происходило? Ну, например, жили-были восемь великанов и решили они поселиться в пещере. Но они оказались такими большими, что все в одну пещеру не поместились. Тут к ним прибежал лилипут и говорит: «Эй, великаны, тут есть две пещеры, если вы разделитесь пополам, то как раз поместитесь там!» А великаны говорят: «А, как это, поделиться пополам? Мы не знаем! Помоги нам!» И лилипут им помог, - придумала Наташа. Замечательно. Что же вышло? Восемь великанов лилипут... - показываю рукой на схему и запись примера, - продолжайте... Разделил... На две (показываю на слова «на» и «части»)... Части... И получилось... Что в каждой пещере (помогаю)... Будут жить по четыре великана.

Здесь важно добиться правильного прочтения примера. С первого раза для детей это может оказаться трудным, нужна помощь. Молодцы!!! Дальше! Антоша, ты помнишь, что сказал Артем про вторую схему? Да, помню! Он сказал, что там восемь поделили на четыре части! Посмотрите на пример, совпадает ли эта мысль с тем, что написано?

Внимательно смотрят на схему, на пример. Не-ет! - первый кричит сам Артем. - Там написано, что делили не на четыре, а на две части! Там пример неправильный! Ловушка!!!

Еще одно отступление. С первого класса мы часто используем на уроке прием, который получил название «Ловушка», известный с курса «Введение в школьную жизнь» (Г. Цукерман). Суть приема: детям предлагается заведомо неверный способ решения или неправильный ответ в зависимости от ситуации. «Ловушка» идеально позволяет развивать внимание, неоднозначность подхода к решению той или иной учебной задачи.

В классе возникает несколько движений, которые можно выразить следующими репликами: Точно! - большая часть класса. Да, нет же, там все правильно! - меньшая.

Наблюдаю за происходящим в классе... После бури эмоций, обращают взгляды на меня. А вы знаете, а ведь здесь нет никакой «ловушки», - говорю я. Как? - удивляются первые. Вот так! - торжествуют вторые.

Третьи осторожно молчат. Ну, объясните, как же так, здесь все правильно! - первые вторым. Смотрите, здесь было восемь предметов и их разделили по два предмета, тут так в примере написано. И получилось четыре части. Видите? Тут все правильно! - увидел и рассказал Миша Г. (Параллельно записываю слова - комментарии в примере, выделяю предлог «по» над знаком деления).

оооооооо оооооооо

^ Ч              S              '              по** ^

оооо НА оооо оо ооПОоо оо

8 предметов : 2 части = 4 предмета;

8 предметов : 2 предмета = 4 части.

Повторяю еще раз то, что рассказал Миша Г. Понятно ли то, что сказал Миша? Понятно! Да.

Здесь ни в коем случае нельзя оставить в недоумении или недопонимании первую и третьи части класса. За этим нужно очень внимательно следить. В наших классах, где по 14-16 человек, это сделать нетрудно. Не совсем... - говорит Миша С. Миши, поговорите друг с другом. Миша Г., твоя задача изложить свою мысль так, чтобы Миша С. все понял.

Уходят в дальний угол класс. Через некоторое время Миши возвращаются. Миша С. очень толково рассказывает, что он понял. Реагируют руками, сложенными плюсиком (старый знак, обозначающий согласие).

На вторую схему придумываем задачу про апельсины, по желанию детей связанную с первой: «У великанов перед пещерами росли великанские апельсиновые деревья. Однажды утром они собрали с них восемь апельсинов («Они, наверное, были размером с арбуз,» - комментируют дети) и стали раскладывать по тарелкам, по два апельсина на каждую. Сколько тарелок стояло на великанском столе с апельсинами?»

Проговариваем пример: «Восемь апельсинов поделили по два апельсина и получилось, что апельсины разложили на четыре тарелки (части)». Хорошо!!! Посмотрите на наши схемы и примеры к ним, что вы можете сказать по этому поводу. Смотрите, есть деление НА, а есть деление ПО!!! Примеры одинаковые, а схемы разные! Я сейчас вам прочитаю задачу, которую на эту тему придумала Маша Гос- тяева, из третьего класса. А вы должны отгадать, какая это задача - «деление на» или «деление по»: «Однажды макака приметила пальму, на которой висело 6 бананов. Каждый вечер с этой пальмы исчезало по 2 банана. Сколько ночей кое-кто был сытый?» Это задача «деление по», - говорит Катя. Почему? Было шесть бананов, - рисует на доске шесть кружков. - Их постепенно съедали, каждый вечер по два, - делит круги на части, в каждой из которых по два банана. - Т.е., их все как бы разделили по два банана на каждый вечер. Получается, что бананы кто-то съел за три ночи. И этот кто-то была макака!

Катя очень хорошо умеет объяснять. Я зацепляюсь! - доносится со всех сторон.

Помимо игры с математическими понятиями и объектами, мы играем с математическими действиями - сложением и вычитанием, умножением и деле

нием, сочиняем истории, придумываем персонажей задач и сюжеты. Это начинается в садике.

К сложению, вычитанию я подхожу постепенно, играя с детьми счетным материалом. Считаем в уме и в то же время можем визуально узнать правильный ответ. Для детей до пяти лет я не употребляю терминов «сложение» и «вычитание» в силу возрастных особенностей восприятия. Вместо этого я использую слова: добавить, увеличить число или забрать, уменьшить и т.д.

Например, задание для четырехлетних детей.

Кладу в открытую ладонь 2, 3 или 4 косточки, в зависимости от того, насколько ребята хорошо считают в уме. Дети с большой радостью пересчитывают количество. Прячу руки за спину и часть счетного материала перекладываю в другую руку. Теперь руки можно вытянуть перед собой и разжать один кулак. Я всегда повторяю условие задания, чтобы дети во время моих манипуляций с руками не забыли, что же от них требуется. Например: «У меня всего было четыре бобика. Если сейчас в одной руке у меня два, то, сколько во второй?» Как только называется правильный ответ, я разжимаю кулак, и мы пересчитываем косточки. Теперь количество косточек можно увеличить на одну. Сколько будет? Игра продолжается...

С пяти лет я использую для сложения разрезные карточки Н.А. Зайцева. Они дают прекрасную возможность работать с большими числами. Дети легко прибавляют к восемнадцати два, пересчитывая черные кружки (или квадраты) на двух карточках. Если ребенок легко считает десятками и убедился на своем опыте, что круги и квадраты на карточках сгруппированы по 10, то он сможет складывать любые двузначные числа. Сначала дети считают десятки на всех карточках (десять, двадцать, тридцать...), потом пересчитывают все единицы. Некоторые ребята в упоении суммируют целые стопки карточек.

В возрасте пяти-шести лет большинство детей группы готовы к восприятию абстрактных понятий «плюс» и «минус». Перед тем как перейти к сложению и вычитанию, мы проводим занятия, на которых рассматриваем, изменились или не изменились количество, длина, площадь, вес, объем. Большое внимание уделяем действиям, приводящим к изменению.

Теперь можно непосредственно переходить к «плюсу» и «минусу». Для того чтобы образ «плюс» запомнился, я рассказываю о нем, как об открытом, доброжелательном существе, которое любит, чтобы всего было больше. Мы «на себе» проигрываем роль этого гостеприимного хозяина, расправив руки в приглашении. Минус - совсем другой. Он все уменьшает, отрезает, убирает и так увлекся этими делами, что совсем похудел и даже встать не может. В «минус» мы тоже превращаемся. Я знакомлю детей с математическими знаками, перечисляю глаголы, которые любит каждый знак, ребята по аналогии тоже подбирают подходящие действия. Дети слушают различные сюжеты на математические темы и для каждого конкретного случая выкладывают из палочек «плюс» или «минус».

Задания по придумыванию задачи на конкретное математическое выражение или на определенное математическое действие приобретают большое значение в школе. Придуманная задача показывает, как ребенок ориентируется в причинно-следственных связях, на сколько хорошо он усвоил смысл математических операций и, наконец, какие из задач он умеет решать хорошо.

Дети придумывают задачи с удовольствием. Когда их накапливается достаточное количество, мы выпускаем с помощью компьютерных технологий сборники, которые выходят тиражом 18-20 штук. Один-два экземпляра в библиотеку, все остальные (авторские) расходятся в классе и прорешивают- ся в короткие сроки. Так, почти каждый класс придумал в свое время сборники простых и сложных задач на увеличение и уменьшение, на умножение и деление, на темы «Доли и дроби», «Единицы измерения».

Сочинение и запись придуманного условия - задача не только математическая, но и словесная. И это не единственный мостик, связывающий математику и словесность. Дети вдруг начинают отмечать, чт.е. точка словесная, а есть математическая. И, написав ответ решенной задачи, с удовлетворением говорят в конце: «Ставим точку. Словесную».

Однажды родилась следующая аналогия между математикой и словесностью: «Цифры - это математические буквы. Числа и знаки - слова. А предложения в математике - это примеры. И чем длиннее и подробнее расписывается пример, тем больше в нем мыслей и рассуждений. Математика становится словесной».

А на уроках новой темы мы часто играем с новыми терминами и понятиями.

Тема: «Уравнение».

Слово написано на доске. Еще до начала урока возникают версии: У равно что-т.е.... Уравнение - уравновешенный. Это значит что-то серьезное и устойчивое. Уравнение - равнение. Там что-то подравнивают. Уравнение - там что-то уравнивают.

В некоторых случаях «словесный» ход я специально применяю для начала урока по новой теме. Такая словесная игра приводит к мыслям о сути понятия или термина, его «этимологически-научным» корням.

Необычная сумка

Жила-была сумка, и она очень любила все в себя складывать. Копила, копила, копила, копила и накопила полную сумку, и поэтому ее назвали сумма.

Таня Комякова

Слагаемые

Однажды в городе N король «=» решил устроить конкурс на самый лучший стих, но ни у кого ничего не получалось. Два соседа решили соединить свои слоги. У них получилось самое лучшее стихотворение, за которое они получили главный приз. С тех пор в этом городе их стали звать слагаемыми.

Илья Кильдюшкин

Математический сад

В одном королевстве рос математический сад. Ухаживал за садом садовник по имени Вопрос (?). Садовник очень любил своих сыновей Плюса (+) и Минуса (-) и дочку Равно (=). Дети бегали по саду и играли. Плюс все складывал, Минус у всех что-то отнимал, а Равно всех мирила. Мальчики на чердаке нашли карту клада. Они пошли искать клад и взяли с собой Равно.

Это было ночью, светила луна. Под дубом, где должен быть клад, они увидели сову по имени Умна. Умна сказала: «Я давно знаю вас, вы почти волшебники. Вот ты, Плюс, складываешь розы, морковки и превращаешь в математические существа, а по имени ты их еще не назвал. И ты, Минус, когда вычитаешь, тоже превращаешь всех в математические существа без названия. Вот, идите и придумайте имена им.»

Плюс пошел собирать свои любимые букеты из роз. Он все думал, думал, и ничего у него не получалось. Тогда Плюс взял 1 розу и сложил ее со 2-й розой, и он решил назвать их: 1 Слагаемое и 2 Слагаемое. Сестра Равно положила розы в сумку. Плюс напевал: «Сум-ка! Сум-ма!». И решил он: то, что получилось, назвать Суммой. Тогда Плюс с Равно побежали к Минусу на помощь.

А Минус в это время вычитал из тучи дождь. Он залез на яблоню и был такой мокрый, как сам дождь. Когда Вычитание получилось, Минус упал с яблони. Он лежал на траве и думал: «Я уменьшал тучу, пусть она будет Уменьшаемое. А вычитал я дождь, пусть дождь будет Вычитаемое. А в чем же разница между тучей и дождем?»

Тут прибежали Плюс и Равно. Минус рассказал им, что не может понять, в чем разница. И тут Плюс запел: «Разница, Разность.» «Точно, разность!» - обрадовался Минус. И они побежали купаться на озеро, куда приходили глядеться, как в зеркало. Отражения были точно такими, как они сами. Поэтому озеро назвали Тождественным. В математическом саду было еще много приключений, но об этом в следующий раз.

Маркова Алена