§23. Педагогическое значение математики.

Специфический характер математической способности является причиной существования у некоторых лиц других умственных способностей, значительно превосходящих норму, с почти полным отсутствием математических способностей, Достаточно вспомнить два глубоко философских ума, широкие области которых, хотя и соприкасались между собой, но в общем не совпадали, Я говорю о Гете и Дарвине.

Более того, наше исследование нам показало, что философский и математический умы обладают психологическими элементами, находящимися друг с другом в антагонизме.

Повторяем, математик подобен музыканту, который часть своих быстрых и ловких движений должен совершать бессознательно, и для которого сознание может явиться лишь тормозом.

Математик мыслит быстро, математику присуще остроумие, но мы не можем назвать математический ум умом высшей ценности.

Математический ум не видит того, что видит ум философский. Он не видит, да и не стремится увидеть, весь предмет; он видит только часть его, ту часть, которая служит как бы крючком, на который он прицепляет те логические цепи, при помощи которых желает связать все им мыслимое.

Обычное заблуждение, присущее математикам, состоит в смешении всего предмета с этой небольшой частью, доступной их взору, в смешении математических определений, скользящих, так сказать, только по поверхности, с самой сущностью предмета.

Таким образом, ум в своем сознательном развитии, в стремлении обнять окружающий мир более глубоким и широкім взором, не найдет себе в математике подходящей сферы, Такой ум должен необходимо выйти за границы логических определений и математических терминов и доказательств, он должен видеть в предмете также и то, что не может быть выражено никакими математическими формулами, то, для чего не только формула, но и слово может служить только намеком.

Таким образом, математические способности - ненадежное мерило ценности ума.

Такое мерило аналогично оценке богатств человеїса по одному количеству десятин земли, забывая другое движимое и недвижимое имущество, которое может существовать совершенно независимо от земли и давать еще лучший доход, Специфический характер математической способности делает математику доступной не всем: некоторый, и довольно большой, процент ее совершенно не понимает, у некоторых ее изучение почти сводится к одному заучиванию механических действий над символами.

Чисто интеллектуальный ее характер, не говорящий ничего чувству, делает ее интересной только крайне ограниченному кругу учеников.

Таким образом, не все могут ею заниматься и очень немногие желают ею заниматься.

Поэтому в общем цикле преподавания в общеобразовательных заведениях (а таковыми должны бьггь средние учебные заведения) математические науки не должны представлять основу общего среднего образования. Мы должны стараться, чтобы в предметах, ближайших к математике (таковы физика и космография) и неспособный к математике приобретал максимум познаний.

Педагогическое значение предмета может быть трояко: 1)

предмет может быть полезен, 2)

может давать гимнастику ума, упражнением развивающую его гибкость и другие качества, 3)

может развивать, расширяя кругозор учащегося.

Удовлетворяя первым двум требованиям, математика вряд ли удовлетворяет третьему.

Едва ли математика, этот фундамент, но не вершина наук, может расширить кругозор.

Существование совершенно юных математических гениев, вроде 12-летнего Клеро, представляющего свой мемуар академии, или 20-летнего Галуа, создающего один из величайших отделов алгебры, указывает, при каком узком кругозоре можно быть не только хорошим, но и гениальным математиком.

Мы слишком далеки от мнения Платона, начертавшего при входе в свою академию слова: " Ayeo)j.isipT|toq JITISSIC; єшчто" (да не входит не знающий геометрии). Если бы в душе самого хозяина академии не уживался рядом с геометром еще поэт, который контрабандой, вопреки вывеске вошел в академию, то мы не имели бы платоновской философии. Но этот случай уживання в одной душе геометра и поэта, создающего двойственность души, случай очень редкий, явление вроде двойственности сознания. Обыкновенно звук каждой из этих струн души заглушает другую.

Не полагая математику основой среднего образования, мы тем ие менее далеки от взгляда Шопенгауэра, по мнению которого единственная непосредственная польза математики заключается в том, что она может приучить рассеянный и легкомысленный ум сосредоточивать свое внимание.

Главное педагогическое значение математики состоит в таи, что в математике, преимущественно перед другими предметами, ученику предоставляется самостоятельная: умственная работа. В других предметах ему главным образом приходится понимать мысли других, в математике при решении задач ему приходится мыслить самостоятельно.