Проблемы оснований математики.

К концу XIX в. были достигнуты большие успехи в систематизации и строгом обосновании математики и казалось, что эта трудная работа (длившаяся уже целое столетие) близка к завершению. Математиками владело убеждение, что грандиозное здание математического анализа "приобретает несокрушимую крепость, оказываясь прочно заложенным и строго обоснованным во всех своих частях"17. Но возникло неожиданное препятствие: в самом фундаменте математики выявились логические противоречия.

У истоков современного логического исследования языка стояли Фреге и Рассел. Именно они задали вопросы, поиски ответов на которые потребовали так много усилий логиков, лингвистов, философов в последующие десятилетия.

Б.Рассел и А.Уайтхед в 1900 г. приступили к исследованию основа- ний математики, которое после десяти лет напряженного труда увенчалось трехтомным сочинением "Начала математики" (Principia Mathe- matica — сокращенно PM). Авторы стремились осуществить сформулированную Г.Фреге программу логицизма (доказать, что чистая математика есть ветвь логики), исключив, однако, закравшиеся в его труд логические противоречия. Поставленная задача была успешно решена. Для многих проблем обоснования математики, которые прежде исследовались достаточно умозрительно, были найдены строгие решения с помощью логико-математических методов.

Расселом двигало стремление подвести под математическое знание надежный логический фундамент. Первой попыткой в этом направлении стали "Принципы математики", труд, увидевшей свет в 1903 г. Приняв программу логицизма, он проникся убеждением, что ни одно понятие, ни одна аксиома не должны приниматься на веру. Предполагалось: логика и математика в принципе однородны; как простейшие законы логики, так и сложные теоремы математики выводимы из небольшого набора элементарных идей; математика — это по сути та же логика, только более зрелая, развитая. Эта последняя мысль уже была высказана к тому времени Фреге, анализировавшим арифметику исключительно на базе логических операций. Понятно, что особая ответственность в программе логицизма возлагалась на решение сложных логических проблем, прежде всего на устранение парадоксов. Получилось так, что философские взгляды Фреге (платонизм) помешали ему найти выход из кризиса основ математики и реализовать свои блестящие идеи логического анализа языка и развития аналитической философии. Это удалось сделать Расселу и во многом благодаря принципиально иной философской платформе, соответствовавшей самой технологии и процедурам логического анализа.