МАТЕМАТИКА

в,              казалось бы, мало сязанных между собою областях.

Мощное влияние почти на всю математику продолжала оказывать теория множеств и теория функций действительного переменного, а также тесно связанная с ними топология. Так, теоретико-функциональные понятия были использованы для аксиоматического построения теории вероятностей, необычайное развитие и широкое применение которой в естествознании и технике явились одной из наиболее примечательных черт математики рассматриваемого периода. Топологические методы все больше пронизывали качественную теорию дифференциальных уравнений и были успешно применены для решения трудных задач вариационного исчисления.

Еще более значительным по своим последствиям было углубленное исследование самих основ математики, и прежде всего теории бесконечных множеств. Изыскания в этом направлении нередко принимали форму острых споров между различными философско-математическими школами. Требовалась детальная разработка математической логики, ранее привлекавшей внимание лишь от случая к случаю, а в эти годы очень быстро превратившейся в одну из ведущих математических наук.

Успешно развивались и многие другие важные отделы математики. Значительны были открытия в области теории чисел, обусловленные применением аналитических методов исследования. Использование теории относительности в дифференциальной геометрии многомерных пространств способствовало значительному развитию этой науки. Новые важные проблемы ставились и решались в теории уравнений с частными производными, продолжавшей оставаться главным аппаратом математического естествознания. С большой интенсивностью под воздействием других наук и техники разрабатывались приближенные численные методы.

Наиболее крупные успехи были достигнуты математическими школами, сформировавшимися в Германии, Франции, СССР и Соединенных Штатах Америки. В Германии математик Д.Гильберт возглавлял большую научную школу. Однако в 30-е гг., в условиях фашистского режима, развитие математики в этой стране значительно замедлилось, многие немецкие ученые покинули страну.

По-прежнему видное место занимала французская математическая школа, возглавлявшаяся Ж.Адамаром,

А.Лебегом и Э.Борелем. В середине 30-х гг. приобрела известность группа молодых французских математиков, выступившая под коллективным именем Н.Бурбаки (А.Вейль, Ж.Дьедонне и др.).

Больших успехов достигла советская математическая школа. Советские математики вели исследования в весьма обширном диапазоне. В ряде областей (теория функций, топология, абстрактная алгебра, теория чисел, теория вероятностей, дифференциальные уравнения и др.) были получены результаты мирового значения. Замечательный результат дало приложение математики к задачам гидро- и аэромеханики, теоретической физики и т.д. В развитии математических исследований наряду с учеными старшего поколения (С.Н.Бернштейном, H.H.JIy- зиным, И.М.Виноградовым) плодотворно участвовали более молодые исследователи (П.С.Александров, М.В.Кел- дыш, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев, Л.А.Люстерник, П.С.Новиков, И.Г.Петровский, А.Я.Хинчин и др.).

В этот же период на видное место выдвинулась математическая школа Соединенных Штатов Америки, возглавляемая Дж.Биркгофом, Н.Винером и другими учеными. Большое значение для развития исследований этой школы имел переезд на постоянное жительство в Соединенные Штаты ряда крупных немецких ученых, таких, например, как Р.Курант и Дж.Нейман.