Математики

Склонные к новшествам математики формировались в философских сетях. Региомонтанус вышел из сети, сложившейся вокруг Николая Кузанского, и работал под покровительством лидера гуманистов Виссариона. Кузанец не был искусным математиком в техническом смысле, но его философия была насыщена математическими понятиями, и мы видим здесь, как общий интеллектуальный интерес втягивает математику в свою орбиту. Коперник вышел из тех же сетей Центральной Европы; вначале он учился в Кракове вместе с учеником Региомон- тануса, а позднее жил недалеко от Кенигсберга (откуда Региомонтанус был родом и где получил свое латинское имя). В течение 1496-1505 гг. Коперник учился в Италии, входя в контакт с сетью гуманистов, как это делали раньше Кузанец и Региомонтанус; Коперник встречал платонистских последователей Фичино и встречался в Падуе с аристотеликом Помпонацци, а в Болонье — с математиком Сципионом дель Ферро.

Работа Коперника стала широко известной благодаря более общей интеллектуальной сети; его издатель Осиандер был профессором теологии в Кенигсбергском университете, а его ассистент Ретикус принимал у себя Пьера Раме (Петра Рамуса) — парижского реформатора школьной логики[323]. Гелиоцентрическая астрономия Коперника не оказывала большего влияния на протяжении двух поколений; она была подхвачена и развита только в 1590-е гг. Кеплером, студентом- теологом в Тюбингене, занимавшимся под руководством теолога Мэстлина [ЕР, 1967, vol. 4, р. 329-333]. Здесь следует подчеркнуть, что в данный период астрономия имела особую значимость как движитель инноваций в математике. Коперник в той же степени является частью первоначальной волны математической революции, как и самой научной революции в целом[324]; ко времени Коперника революция совершения открытий расширялась, охватывая все новые и новые сферы. Астрономия была благодатной почвой для инноваций в сферах вычисле

ния, таких как тригонометрия и логарифмы, а также в геометрии. Астрономия также привлекала амбициозных и склонных к инновациям интеллектуалов, поскольку она была фокусом внимания для такой господствующей дисциплины, как теология, которая как раз в то время находилась в гуще противоречий из-за кризиса в церковной политике (ср.: [Westman, 1980]).

Анализ профессиональных карьер других ранних математиков показывает, как практическая и коммерческая математика объединялась с ориентированной на престиж деятельностью интеллектуалов. Пачиоли, ученик в мастерской художника Пьеро делла Франческо, опубликовал в 1494 г. первый значительный учебник по математике; Пачиоли особое внимание уделял практической бухгалтерии, но также включил в свой учебник геометрию из работ Пьеро, причем рисунки сделал 28

Леонардо да Винчи .

Математика становилась источником общественного престижа. В 1548 г. Кардано со своим помощником отвечали на математический вызов со стороны Тартальи в Миланском соборе, причем местный правитель выступал в роли судьи. Кардано не вполне честным путем получил секретные формулы от своих знакомых и опубликовал их, но это само по себе показывает, что он действовал на иной арене, чем местные учителя математики, рекламировавшие свое мастерство и выигрывавшие публичные состязания с помощью секретных методов решения задач. Кардано был профессором медицины в главных итальянских университетах; он написал много работ по философии и теологии, а также математике и естествознанию. Грандиозный всплеск инноваций в математике произошел в тот самый период, когда она из скромной коммерческой деятельности стала превращаться в состязание за внимание между интеллектуалами высокого статуса. Такие состязания выталкивали данную деятельность в область чистого совершения открытий, весьма далекую от вопросов практики. На рубеже столетий Галилей, обученный учеником Тартальи, находился в ядре интеллектуальных сетей и отступал всего на несколько связей от таких ведущих философов, как Суарес.

Благодаря Декарту произошло слияние переднего фронта творчества в математике и философии. Престиж одной области стал основой для роста престижа другой. В математике Декарт был не инициатором революции, но первой ее вершиной. Символические обозначения впервые были развиты в книгах по коммерческой арифметике (бухгалтерии); Декарт поднял уровень обобщения и сделал такую нотацию стандартом для чистой математики. Декарт возвестил новость о том, что математика имеет непогрешимый метод совершения открытий. Неудивительно, что сеть вокруг Декарта быстро продвинулась к еще большим успехам в математике. При этом распространялась вера в то, что естествознание последует по такому же пути.