1.4.2. Модель функции контроля

которое каждой наблюдаемой реализации выходных характеристик Y ставит в однозначное соответствие внутреннее состояние ОУ Z.

Решение задачи классификации состоит в отыскании такого отображения ф: Y^E,

которое обеспечивает разбиение всего множества возможных реализации выходных характеристик Y на ограниченное число классов E, обладающих теми или иными общими свойствами (видов агрегированных состояний ОУ). Определенные заранее такие агрегированные состояния играют роль своеобразных эталонов для распознавания реальных состояний объекта в процессе его контроля. В процессе анализа каждому классу состояний ставится в соответствие определенное решение по управлению объектом.

Решение задачи идентификации заключается в отыскании такого отображения у: E^S,

которое определяет оптимальную в некотором смысле оценку состояния ОУ Si по реализации входных x и выходных y сигналов объекта. Наблюдаемое реальное состояние объекта идентифицируется путем отождествления его с одним из заданных агрегированных состояний E. Другими словами, задача

идентификации состоит в нахождении методов, с помощью которых для каждого конкретного состояния Si требуется найти класс E, к которому оно относится. Иногда эту задачу называют задачей распознавания образов. Рассмотрим эти задачи более детально.

1. Решение задачи наблюдения. В самом общем виде модель функционирования любого объекта может быть представлена уравнением наблюдения и уравнением состояния системы: z(t)=f(z(toMT)l тє[to,t]; y(t)=g(z(t),x(t)).

В терминах общей теории систем операторы f и g реализуют отображения f: TxXxZ^Z;

g: TxXxZ^Y, (4.5)

где T - множество моментов времени, в которые наблюдается объект; Xи Y - множество входных и выходных сигналов соответственно; Z - множество состояний объекта.

При этом всякое состояние объекта z(t)eZ характеризуется в каждый момент времени t&T набором переменных zi (i=1, ..., k), изменяющихся под влиянием внешних воздействий и внутренних возмущений.

С математической точки зрения определение любого из состояний объекта возможно только в том случае, если по результатам измерения выходных переменных y(t) при известных значениях входных переменных x(t) может быть получена оценка любой из переменных состояния z(t).

Задача наблюдения состоит в том, чтобы на основе известного выходного процесса y(t) определить неизвестные состояния объекта z(t), где y(t) и z(t) - вектор-функции.

Формально эта задача сводится к решению относительно z(t) уравнения L[t, x(t), €(t ),т] = y(t) (6)

где y(t) - некоторая реализация (точнее, часть реализации) выходного процесса, доступная для регистрации.

Объект считается наблюдаемым в состоянии z(t) на множестве моментов времени T, при входном воздействии x(t) и отсутствии возмущений, если уравнение (6) имеет единственное решение z(t)=z(t)eZ. Если утверждение справедливо для любого z(t) eZ, то объект считается полностью наблюдаемым.

Необходимым и достаточным условием полной наблюдаемости объекта является инъективность отображения (5), означающая, что каждый элемент y(t) eY при фиксированных элементах t и x(t) имеет в качестве прообраза единственный элемент z(t) (каждому состоянию соответствует одно и только одно значение выходной переменной). Иначе говоря, должно существовать отображение g-1 g-1: Y^Z,

обратное уравнению наблюдения, которое позволяет по наблюдаемым выходным характеристикам определить внутренние состояния ОУ. Это означает, что всякому изменению вектора состояния z(t) объекта соответствует определенное изменение вектора выхода y(t) при фиксированном векторе входа x(t). Благодаря этому выходные переменные yi(t), i=1, ..., n, можно использовать в качестве признаков наблюдаемого текущего состояния объекта.

Итак, первой задачей при определении состояния контролируемого ОУ является решение задачи наблюдения, т.е. отыскание такого отображения, которое при фиксированных значениях teT и x(t)eX обеспечивает полную наблюдаемость ОУ.

Полная наблюдаемость достигается соответствующим выбором в ОУ контрольных точек, в которых должен производиться съем информации. Поэтому выбор контрольных точек в объекте является наиболее важным моментом при решении задачи наблюдения. Ясно, что эта задача решается за- благовременно при разработке объекта, и результаты ее решения используются при определении мест съема информации в процессе контроля. Таким образом, при полной наблюдаемости объекта всегда возможно определение его состояния по данным измерений характеристик на его выходах.