<<
>>

2. Решение задачи классификации.

Второй задачей контроля является определение одного из заданных состояний, к которому может быть отнесено наблюдаемое текущее состояние объекта. Задача отнесения конкретного наблюдаемого состояния объекта к одному из заданных классов состояний называется задачей классификации.

Решение этой задачи заключается в отыскании отображения ф: Y^E,

где E - множество заданных видов состояния объекта.

Не касаясь способов задания множества E, напомним, что каждому виду состояния объекта соответствует определенное подмножество его текущих состояний, объединенных некоторыми общими свойствами, т.е. таких состояний, относительно которых может быть принято одно и то же решение.

Физически это означает следующее: всякому наблюдаемому состоянию объекта должен быть поставлен в соответствие единственный вид его состояния. При этом множество состояний объекта, которое может быть бесконечным, разбивается на конечное и обычно небольшое число классов, каждый из которых соответствует определенному состоянию. Это делает задачу контроля обозримой для объекта любой сложности и доступной для решения. Сформулированная задача классификации заключается в разбиении множества Y на ряд непересекающихся классов и в определении принадлежности каждого из возможных состояний объекта одному из классов.

Другими словами, задача классификации состоит в определении неких агрегированных состояний ОУ - в создании некоторого классификатора, эталона, по которому можно оценивать реальные состояния ОУ.

Согласно постановке задачи классификации требуется определение не конкретного состояния ОУ, а некоторого класса, в который данное состояние входит.

Таким образом, агрегированные состояния содержат в себе обобщенные признаки, которые характеризуют состояние ОУ. Именно эти состояния задают множество состояний объекта E, подлежащих распознаванию при идентификации. Другими словами, множество агрегированных состояний задаёт виды состояний, с одним из которых отождествляется наблюдаемое состояние объекта, т.е. всякое агрегированное состояние является формальным представлением (изображением) соответствующего ему вида состояния.

Отдельные состояния, входящие в агрегированное состояние, должны находиться в отношении эквивалентности. Отношением эквивалентности называется бинарное отношение Q=YxY, обладающее следующими свойствами: • рефлексивностью VyeY, (yy)eQ; •

симметричностью ІУі,У2) Є Q^(y2,yi) Є Q; •

транзитивностью {yi,y2) Є Q&(y2,ys) Є Q^(yhys) Є Q.

Отношение эквивалентности задает разбиение множества Y всех состояний объекта на непересекающиеся классы, каждый из которых содержит эквивалентные в том или ином смысле состояния ОУ, т.е. осуществляет факторизацию этого множества.

Таким образом, задание видов состояний для конкретного объекта заключается в факторизации множества его возможных состояний с учетом практических требований, вытекающих из существа задачи контроля.

Состояния объекта наблюдаются на множестве выходных сигналов Y, поэтому всякий элемент этого множества можно рассматривать как k-ю точку n-мерного пространства, поскольку компоненты Y представляют собой численные значения наблюдаемых характеристик в выбранных контрольных точках, общее число которых п.

Каждому элементу множества Y (наблюдаемому состоянию объекта) ставится в соответствие определенный элемент множества E, т.е. определенный вид состояния. Очевидно, что число задаваемых видов состояний должно соответствовать числу классов, получаемых при факторизации множества Y.

Обозначим получающиеся при этом фактор-множества через Y/Q.

С учетом этого обозначения операцию факторизации можем записать в виде отображения

ф: Y^Y/Q.

Принципы построения фактор-множеств основываются на теории алгебраических структур, в частности теории групп. В терминах данной теории множество Y является группой относительно ассоциативной операции сложения, определенной на этом множестве. Класс, содержащий эквивалентные по свойству Q состояния yeY , называется смежным классом или классом эквивалентности. Множество, образованное из классов эквивалентности Y, дает нам фактор-множество Y/Q, т.е. Y/Q={Y}. Фактор-множество должно быть таким, чтобы искомое множество E находилось с ним во взаимно однозначном соответствии. Это возможно, если отображение ф: Y^Y/Q есть гомоморфизм, т.е. отображение, при котором сохраняется операция, заданная на множестве Y.

Необходимость выполнения этого условия является первым требованием при факторизации множества состояний объекта.

Для задания отношения эквивалентности необходимо определить разбиение множества Y на непустые, попарно не пересекающиеся части Yj, j=1, 2, ... , т, обладающие теми или иными общими свойствами. В этом случае подмножества Yj являются смежными классами (классами эквивалентности), т.е. YcY/Q.

При контроле требуется установить, какими свойствами из этих классов наблюдаемое текущее состояние объекта обладает в наибольшей степени.

Для этого необходима соответствующая мера, одинаково применимая ко всем классам. Такой мерой может служить расстояние между точкой, изображающей наблюдаемое состояние объекта в некотором пространстве, и другими точками одного класса. При решении вопроса о принадлежности наблюдаемого состояния объекта одному из классов предпочтение отдается тому из них, к точкам которого испытуемая точка расположена ближе по сравнению с другими классами. Эта задача может быть решена тем успешнее, чем плотнее расположены точки, изображающие состояние одного класса, и чем более отдалены они от точек, изображающих состояния других классов. Иными словами, для решения задачи классификации классы У. должны обладать свойством компактности - представлять собой компактные множества в метрическом пространстве. Обеспечение компактности формируемых классов является другим требованием для факторизации множества состояний объекта. В общем случае это требование на практике не выполняется. Поэтому формируемые классы преобразуются в компактные классы на основе принципа сжимающих отображений.

Сжимающее отображение полного метрического пространства Y в себя имеет единственную неподвижную точку в каждом из классов. Эти точки являются наилучшим приближением к любой точке данного класса и могут рассматриваться как изображение в пространстве Y агрегированного состояния i-го класса. Воздействуя сжимающим отображением на каждое из наблюдаемых состояний y(t) объекта, принадлежащих i-му классу, получим множество преобразованных состояний, также принадлежащих i-му классу, но уже удовлетворяющих требованию компактности. Вновь испытуемое состояние y(t) объекта, о котором неизвестно, к какому классу оно относится, также должно быть преобразовано с помощью сжимающего отображения.

Решение о принадлежности состояния ОУ одному из классов принимается по критериям (решающим правилам) на основе измерения расстояний от испытуемой точки до неподвижных (центральных) точек каждого класса.

Поиск неподвижной точки может быть осуществлен и другими способами, рассматриваемыми в теории классификации (методами стохастической аппроксимации, обучения и т.д.), но все они в той или иной мере используют идею принципа сжимающих отображений.

Отметим, что сжимающим отображением является, например, матрица преобразования U, составленная из собственных векторов корреляционной матрицы измеряемых параметров объекта, причем эти векторы упорядочены в матрице по убыванию соответствующих им собственных чисел.

<< | >>
Источник: А. В. Милов, В. Н. Тимохин, Г. А. Черноус. Экономическая кибернетика. 2004

Еще по теме 2. Решение задачи классификации.:

  1. Формальная постановка задачи классификации
  2. 7. Исследование возможностей человека в задачах классификации многомерных объектов
  3. Экспертные знания в задачах классификации с явными признаками
  4. РЕШЕНИЕ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
  5. 3.3 Решение задачи Коши
  6. 49. Процесс решения мыслительной задачи
  7. Типовые задачи принятия решений
  8. Методика решения производственных задач
  9. Задачи принятия решений с субъективными моделями
  10. 7 2 Параметры, используемые для оценки поведения испытуемых в задачах классификации
  11. Практикум по теории решения изобретательским задач
  12. 5 2 Поиск решения многокритериальной задачи о назначениях
  13. Стандарты на решение изобретательских задач
  14. Различные группы задач принятия решений
  15. 3. Решение задачи идентификации (распознавания образов).
  16. Срок решения технической задачи
  17. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ АРИЗ-85-В
  18. 4. РЕШЕНИЕ ВОЕННОЙ РАЗВЕДКОЙ СТОЯЩИХ ПЕРЕД НЕЙ ЗАДАЧ