§ 1. НАБРОСОК ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ: ПЕРЕОЦЕНКА ПОНЯТИЙ «СИСТЕМА» И «ЯЗЫК»

Можно было бы выдвинуть в качестве основного следующее требование к учениям, считающим операциональный подход первичным: невозможно было бы восстановить преемственность результатов математической деятельности, выступающих на различных уровнях реального проявления и абстрагирования, не обращаясь к самому процессу, который порождает сами формы выражения.

Речь пойдет о фиксации логических эталонов, достаточно гибких для того, чтобы допустить расширение формул, и достаточно строгих для того, чтобы отвечать аналитическим требованиям непротиворечивости. Эти положения технического плана, естественно, наводят на мысль о семантике математических символов: чтобы придать последним всю полноту смысла, недостаточно ни уточнить условия их непротиворечивости, ни описать области, в которых они применяются или верифицируются. Следует отдавать отчет в возможностях их соответствия целям познания, а также в основаниях их принятия теми, кто разрабатывает математические языки. Сближение устремлений формального характера и задач семантического порядка вновь обнаруживается в последних достижениях операциональной логики; это сближение определяет некоторый сдвиг семантических понятий в направлении к категориям прагматики. Доктрины, которые мы здесь рассмотрим, оспаривают, как это вскоре станет очевидно, некоторые четко определенные моменты логической традиции. Тем не менее вряд ли уместно видеть здесь радикальный или полный разрыв с фундаментальными принципами современной синтакти- ки или семантики, общие аспекты которых были выявлены в предыдущей главе. Речь идет преимущественно о про- должепптг ужо проделанного анализа, о более полном объяснено л уже представленных проблем. Вернемся ненадолго назад: синтаксис, в смысле Тарского, очевидно, содержит комбинаторные или рекурсивные гарантии, ограничивающие сферу значимости дедуктивного. Впрочем, соотнесение синтаксиса с его моделями требует, как уже было подчеркнуто, соблюдения условий конструктивности.

Именно здесг», как мы увидим, исходный пункт анализа, проводимого в русле операциональной логики. Более того, современное понимание систем, как правило, сопровождается прагматическими аргументами, которыми, за неимением универсально значимой логики, и оправдывается принятие этих систем или их усовершенствование. В итоге конструктивные или операциональные логики, некоторые черты которых мы укажем, следуют в общем русле развития математической логики, выделяя или делая выпуклыми эти черты. Более широкому философскому взгляду открывается, однако, существование и другого источника этих изменений. В самом деле, современная эпистемологическая традиция предлагает нам концепции, сосредоточенные на операциональной тематике. Логики, за которыми мы сохраняем название «операциональных» \ должны найти собственное место этого рода тематике и переосмыслить ее, руководствуясь нормами некоего эксплицитного алгоритма. Известно, что генетическая эпистемология Пиаже отметила зависимость логических и математических схем от норм активного поведения и, точнее, от поля все большего уравновешивания, устанавливающегося между действующим субъектом и средой, в которой он действует. Идея эта — прародительница операциональной философии рационального; необходимо было осмыслить порядок сложных и обратимых структур, придавая ему поведенческую основу, которая определяется не одной лишь дискурсивной структурой мыслей: женевский философ видит в этом факте повод для критики классических концепций логистики, которые устанавливают учение об отношении па основе пропозициональных форм и денотативных отношений предложения. Тем самым собственно 67 математические объекты, например числа, лишены такого обоснования, ввиду того что они оказываются сложным результатом операции упорядочивания, установления соответствия, обратимых 11 р е о б р а з ов a i и! й. В этой связи перед нами встает вопрос о сфере значимости критики. Ко результаты можно было бы истолковать так, как' будто бы возникает необходимость выбора между принципами классической математической логики и принципами операциональной логики: первая обеспечила бы лишь установление дедуктивного кода внутри системы предложений-аксиом; вторая ставила бы целью формирование абстрактных объектов на основе уже плюющихся до какого-либо построения объектов и приводила бы само доказательство к его исходной форме, удостоверяющей инвариантность какой-либо корреляции во всех ли операциях преобразования или по отпошепию к тем частпым изменениям, которым оно может подвергнуться й Тем самым пришлось бы вернуться к старым доводам против формалистической, по сути, трактовки математики, восходящим к интуиционизму Пуанкаре и позже к интуиционизму Брауэра, п е р е ф о р лту л и р о в а ин ы м в русле идеи логик one оацно и ального типа.

•Этот пункт требует пояснения. Следует иметь в виду, что процедуры, выдвигаемые па первый план в собственно «операциональных/) логиках, выработаны с целью унификации дедуктивных условий и условий операциональных, которые вовсе не мыслятся здесь в свете некоего изначального дуализма. Цель этих логик в том, чтобы уточнить условия применения формальных средств, выделяя их по мере необходимости из общей совокупности предпосылок аксиоматического учения. Можно будет с самого начала определить эти идеи, указывая далее, что в них раскрываются внутренние возможности символических форм, а в стороне остаются те многочисленные связи (референциальные или репрезентативные), в которые они вступают с внематематическими объектами. Ядро этих ис- 68 следований — сама структура подобных формальпых систем; внимание сосредоточивается па правилах, которые обеспечивают их аффективное функционирование п позволяют формировать и трансформировать их. Так. X. Б. Карри отчетливо разграничивает комбинаторные свойства объектов-символов и их собственно знаковую фрикцию, посредством которой они соотносятся с объектамп-реферептами [Т), гл. 1]. Именно ant свойства исчисления, алгоритма, оказываются наиболее важными для синтаксиса математики, однако сами они зависят от системы, определяющей их законы. Это значит, что идея .логического исчисления будет тем самым освобождена от каких-либо предварительных эпистемологических ограничений, например ограничений, налагаемых учениями об интуиции или о практике, которые пытаются давать логико-мал ематпческим операторам модели, предшествующие использованию каких-либо правил, установленных самими рациональными дисциплинами. Задача операционального учения заключается, напротив, в том, чтобы свести операциональные системы к их внутренним условиям: всякий алгоритм основан на коде правил, посредством которого осуществляется отбор технических средств в соответствии с целями осуществляемых им построений. Именно на основе этих внутренних ресурсов можно понять семантическое и практическое значение систем.

По этим причинам операциональная доктрина выделяет проблему операции, включая ее в соответствующую концепцию формализации. Ее первый шаг состоит в том, чтобы подняться на уровень абстрактных структур, составляющих каркас отдельных языков, в которых они находят свое выражение. Таким образом, дедуктивно сформулированные и усиленные аксиоматическим построением теории связываются и расчленяются множеством операциональных линий. Как заметил Б. Гриз, «именно эти системы в их единстве надо уметь исследовать и сопоставлять, причем оказывается, что именно современная алгебра дает необходимые для этого средства» *. Таким образом, операциональный анализ за многообразием теоретических язы- 69 ков видит общие им синтаксические связи; по в то же время он позволяет по-повому взглянуть и иа семантические возможности систем. В самом деле, если рассматривать модель как применение теоретических форм, то многое в ней остается неясным: построение модели — это момент или этап формирования теории, иа котором удостоверяются лежащие в ее основе операциональные структуры. Между различными моделями теории образуется сеть операциональных аналогий, в то время как сама теория переходит па более высокий уровень общности. Именно эти операциональные связи предохрапяют теорию от превращения в искусственную и пустую формулу и в то же время позволяют ей полностью раскрыть все своп возможности 70. В этом смысле привилегированной точкой приложения операциональной логики было бы выявление семантического поля, где формально общее воплощено во взаимосвязях его моделей. Если ближайшая цель такой логики — исследование условий математического построения и доказательства и более строгое их определение, то ее последний референт— это само существование систем, рассматриваемых в наиболее характерном для них математическом аспекте, а именно мощность абстрактных структур и моделей, в которых они реализуются; она стремится, как мы увидим, воссоединить два конца единой цепи — учение о построении и учение об абстракции.

Однако можно уже заметить, что дело не столько в общем отказе от формального представления математики, сколько в новой постановке вопроса о природе надежности формального. Именно в этом смысле и можно говорить о частичном, основанном на весьма определенных критических доводах возврате к первоначальной программе логистики. Выяснения здесь требует именно характеристика математических структур в рамках их языковой формулировки: для специалистов по операциональной логике окажется в конце концов не- 71 достаточным определение математических формализмов через законы их дедуктивного изложения, хотя бы и дополненные указанием на их референциальные соответствия. С одной стороны, сомнительной представляется возможность усиления формальных гарантий исключительно за счет аксиоматического представления. С другой стороны, понятие смысла, по-видимому, должно быть преобразовано таким образом, чтобы операциональные составляющие нашли свое место среди семантических ценностей. В общем и целом проблематичным становится само понятие математического языка. В самом деле, операциональное учение особенно подчеркивает первостепенную значимость математических, и в особенности алгебраических, процедур, способных становиться методами исчисления, контролируемого неким «ars calculandi», и осуществляться способом, относительно независимым от всего многообразия их применений. Этот тезис легко найдет свое обоснование в историческом развитии математики: последнее свидетельствует об известной независимости основных структур — в алгебре или даже теории множеств, — которые выделяются из языкового контекста, в котором они были первоначально сформулированы или выделены, и распространяют свои законы за пределы этого контекста. Однако операциональный тезис можно соотнести и с доводами более теоретического плана, которые мы уже приводили: успехи формализации обнаруживают в качестве каркаса аксиоматических типов, различающихся как способом упорядочения, так и природой означаемых ими объектов, фундаментальные алгебраические законы.

По-видимому, логик вправе связать аксиоматический метод с главной задачей, решаемой этим методом, хотя и выступающей нередко в формах, внешне отступающих от этой задачи: организация символов согласно законам исчисления; цель операционального анализа заключается именно в том, чтобы более прямо исследовать и более полно объяснить все множество процедур, которые требуются для решения этой задачи К Речь идет в конечном счете о реф- 72 лексии или об абстракции второго порядка, осуществляемой на основе формальных языков. Но это в известной мере означает отказ от признания языковой природы математики — по крайней мере от включения математики в более широкое учение о языке. Во всяком случае, математический акт довершает разрыв с теми языками, которые описывают события или устанавливают рамки информации о положении вещей. Следует отметить также необходимость преодоления первоначальных условий исчисления, всегда основанных на конкретных денотациях или на конкретных перечислениях. Математический объект возникает в тот момент, когда установлены точные правила операций, выходящих за рамки некоторых естественных действий, за рамки фини- тистских пределов, и когда эти формализованные операции приобретают подобающие им символические обозначения. «Даже если вербальная логика и может рассматриваться как часть языка, то из этого не следует, что и математика является частью языка: скорее, мы видим в этой логике применение математики к языку описания. Математика и язык — вот две независимые способности человека: в одном случае мы видим способность к описанию, в другом — формальную технику построения» [104]. В общем, ни математика, ни образующие ее формальные системы не допускают вывода своих собственных свойств из тех свойств, которые могли бы быть приписаны формальным языкам вообще. Однако эффективная логика математики устанавливает некий вторичный символизм, который нацелен на объекты, включенные в операциональную ткань, и введение которого параллельно установлению законов полного формального исчисления *. В этой перспективе кажется естественным, что аксиоматическое учение, унаследованное нами из истории вместе со всей сложностью его семантических связей и линг- 73 Биотических предпосылок, должно быть пересмотрено: его следует подвергнуть очищению, сближая его базисные положения с конструктивными гарантиями. Критика достаточно далеко углубляется в метаматематические критерии. Создатели аксиоматических систем стремились обосновать CBOJO защиту формализмов, свой отказ от ограничивающих гарантий интуиционизма двумя способами — каждым в отдельности, а затем и вместе. Они связали себя классическими логическими нормами истинного и ложного, дополненными собственными правилами теории множеств, и, признавая границы формальных гарантий, построили уже в иостгильбертовскую эпоху модели с референциальными гарантиями. Одпако на этом пути они ограничились исследованием внутренних гарантий логического исчисления, недостаточно выяснили сами эти гарантии и не заметили тех альтернатив, которые логики более последовательные в смысле конструктивности предлагают классической логике [106, Введение]. Задача операциональной логики и заключается в том, чтобы выяснить все эти вопросы. В силу своего собственного формального развития такого типа доктрины приходят к принятию семантических референтов, не охватываемых полностью семантикой — ни в ее идеалистическом, ни в ее номиналистическом варианте. Не стремясь предугадать результаты исследования этих довольно-таки расплывчатых понятий, мы можем, однако, сказать, что смещение аспектов исследования — семантического в направлении к прагматическому — ведет обычно к развитию операциональной логики. Речь идет, как мы уже говорили во Введении к нашей работе, о такой прагматике, основное содержание которой модифицировалось под воздействием лингвистических проблем. Важно подчеркнуть, что сущность символизма не может быть уяснена полностью, если рассмотрение законов его синтаксиса или системы его референтов не сопровождается исследованием назначения этих символических средств и, далее, исследованием позиций тех, кто использует эти средства, а также преследуемых при этом целей. Именно на этой основе устанавливается сходство между логикой, переосмысленной в конструктивном плане, и семантикой, приобретающей прагматический характер, — сходство достаточно естественное, но вовсе не самоочевидное. Оно обращает на себя внимание уже в самом первом произведении Витгенштейна. Если проследить эволюцию проблематики, начиная с «Логико-философского трактата» [163] и кончая «Философскими исследованиями» [165], то можно легко заметить, как усиливаются опера- ционалистскпе мотивы и вместе с тем обнаруживается необходимость прагматической интерпретации языка. Первое сочинение характеризуется в целом взглядами па структуру и отношение обозначения еще расселовского типа; логическая истина, в частности, сохраняет здесь свой независимый статус по отношению к математическим исчислениям: она формальна, поскольку основана на тавтологическом преобразовании выражений, по, с другой стороны, она оказывается отображением в той мере, в какой структура логических выражений представляет фундаментальную связь существования и несуществования [163, 6, 1231 — 1233; 6, 124; 6, 13; 6, 22]. Во втором сочинении, однако, утверждается приоритет операциональных гарантий: не только тем, что их моделью оказываются упорядоченные на базе арифметики операции, но и тем, что собственно логические гарантии сводятся к операциям, осуществляющимся по определенным правилам, таким, как правило использования отрицания в двухвалентных или трехвалентных формулах [165, 151, 189; 550—558]. Таким образом, параллельно осуществляется пересмотр семантической концепции: язык существует не для выражения основных связей понятий и не для адекватного представления положения вещей; он существует для того, чтобы управлять самыми разнообразными действиями: контролировать ту или иную деятельность, ориентировать поведение, определять последствия заранее известных условий. Тем самым особое значение приобретает понятие «языковой игры»: всякая языковая игра — это действенная стратегия поведения в соответствии с некоторыми правилами 3 Так, в этом описании структуры языковой игры соединяются операциональные условия и прагматические установки. Несомненно, что связь этих двух понятий осуществляется на уровне общей лингвистики и, по мнению многих 74 критиков, способом, неадекватным для потребностей математического языка. Однако связь эта может быть переосмыслена и расширена. Некоторые логики математики извлекают из исследований Витгенштейна в качестве существенного указание: никакие определения математи- ческих объектов не могут ни предшествовать тем правилам, которые предписаны для оперирования с ними, ни осуществляться вне этих правил'. И что еще важнее — они подчеркивают неизбежность прагматического расширения семантики формальных языков: сам выбор формализмов и моделей, которые их продолжают, остается отчасти неопределенным, если не принимаются во внимание перспективы или характер исследований, направляющие работу математика [84]. В более общем смысле безличному существованию структур присуща своего рода математическая телеология, которая и приводит к обращению к прагматическим референтам. Значение формальных наук может быть лучше понято в рамках стратегических целей науки. В этом основа единства между операциональными и прагматическими взглядами, которое легче понять, если при отборе алгоритмов исходить из разумных предпочтений или обоснованного выбора. Однако ясно уже, что логическое учение об операциях, которое, как казалось поначалу, отказывается от семантических соображений, на самом деле сталкивается с ними в новой форме, прямо связывая изучение форм с изучением их функций. Но возврат к операцио- нальности имеет и более широкое эпистемологическое значение. Алгоритм, основанный на независимой силе своих собственных правил, являет своего рода виртуальную законосообразность: свободный от принуждений образного представления или заранее заданных норм, он откроет для себя поле конструируемых объектов, область обновляемых законосообразностей. Тем самым для философа возникает новый подход к проблеме отношений между действительным и возможным, к которой прежде мы подходили, следя за спорами между идеалистической и номиналистической логикой. 75

<< | >>

↑

Источник: Мулуд Н.. Очерк семантических предпосылок логики и эпистемологии. 1979

Еще по теме § 1. НАБРОСОК ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ: ПЕРЕОЦЕНКА ПОНЯТИЙ «СИСТЕМА» И «ЯЗЫК»:

- Адвайта - Диалектика - Избранные философские труды и речи - История философии - Логика - Неклассическая философия - Общая философия - Онтология и теория познания - Основы философии - Первоисточники по философии - Периодика по философии - Проблемы философии - Социальная философия - Теология, богословие - Теория эволюции - Философия истории - Философия культуры - Философия науки - Философия религии - Философия языка - Хрестоматии по философии - Эстетика - Этика -

- Безопасность жизнедеятельности и охрана труда - Химические науки - Бизнес и заработок - Горно-геологическая отрасль - Домашнему мастеру - Естественные науки‎ - Зарубежная литература - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусство. Культура - История - Литературоведение. Фольклор - Международные отношения и политические дисциплины - Науки о Земле - Общеобразовательные дисциплины - Педагогика, образование, воспитание - Промышленность - Психология - Религиоведение - Социология - Строительство - Техника - Транспорт - Филология - Философские науки - Экология - Экономика - Юридические дисциплины -