Объемная интерпретация логических отношений между модальными высказываниями.

Понятия и высказывания относятся к фундаментальным, базисным проявлениям человеческой мысли. Они - исходные «кирпичики» при построении любых, в том числе и самых сложных, концептуальных конструкций.

Важнейшими логическими отношениями между высказываниями являются совместимость (несовместимость) по истинности, совместимость (несовместимость) по ложности, логическое следование (неследование), логическое подчинение, логическая эквивалентность, противоречие, противоположность, подпротивоположность, логическая независимость.

Имеется несколько вариантов систематизации логических отношений как между высказываниями, так и между понятиями. В этой связи представляется интересным раскрытие аналогии данных отношений и способов их аналитической систематизации, когда эти системы становятся аналоговыми конструктами друг друга. Отношения между понятиями можно упорядочить полностью аналогично приведенному ранее перечню отношений между высказываниями: совместимость (несовместимость), неисчерпывание (исчерпывание), включенность (невключенность), подчиненность, равнообъемность, противоречие, противоположность, подпротивоположность, пересечение. (То, что здесь названо противоположностью, часто называют соподчинением, а подпротивоположность иногда называется дополнительностью).

Следует учесть, что отношение включения между понятиями имеет смысл обратный отношению следования между высказываниями. В силу закона обратного отношения, если объем понятия А включает объем понятия В, то содержание В включает содержание А, поэтому аналогом отношения следования между высказываниями выступает отношение не включения, а включенности между понятиями. Соответственно, аналогом отношения подчинения между высказываниями выступает отношение подчиненности между понятиями.

Дальнейшие аспекты аналогичности системы отношений между высказываниями системе отношений между понятиями можно раскрыть интерпретацией логических связей между модальными высказываниями на базе отношений между объемами соответствующих понятий.

На Рис. 1 круг - это универсум модальных высказываний соответствующего типа: логические, физические, деонтические, аксиологические и др. М1 - сильный положительный модальный оператор (необходимо, обязательно, хорошо,.), М2 - нейтральный модальный оператор (случайно, нормативно безразлично, аксиологически безразлично.), М3 - сильный отрицательный модальный оператор (невозможно, запрещено, плохо.). Каждый сектор круга (универсума) - объем соответствующего понятия: «необходимо истинное высказывание», «случайно истинное высказывание», «высказывание, истинность которого невозможна» и т.п.

Рисунок

Кроме раскрытия аналогии в отношениях между высказываниями и понятиями объемная интерпретация данных отношений удобна своей наглядностью. Например, принцип модальной полноты М1А v М2А v М3А (применительно к алетическим модальностям: ?А v V А v -О А, где ? - «необходимо», V - «случайно», -0 - «невозможно») фиксирует тот наглядный факт, что сектора, представленные формулами М1А, М2А и М3А, не имеют общих элементов и исчерпывают рассматриваемый универсум. Отношение между секторами М1А, М2А и М3А наглядно показывает, что каждая пара из этой тройки формул находится в отношении противоположности (не имеют общих элементов и не исчерпывают универсум). Отрицания этих формул (-М1А, -М2А и -М3А) находятся попарно в отношении подпротивоположности. Дизъюнкции: -М1А v -М2А v -М3А, -М1А v -М2А, -М2А v -М3А, -М1А v -М3А могут быть названы принципами избыточной или пресыщенной полноты: объемы понятий, соответствующих членам этих дизъюнкций, пересекаются и исчерпывают универсум.

В работе [2] В.С. Меськов показывает возможность трактовки тождественно-истинных, выполнимых и тождественно-ложных формул классической логики как необходимых, возможных и невозможных, соответственно. Предложенная здесь схема 1 также позволяет сопоставлять формулы классической логики высказываний по их модальным характеристикам. Если представленный кругом универсум - множество всех формул классической логики высказываний, то М1А можно трактовать как «тождественно-истинна А», М2А - «логически недетерминирована А», М3А - «тождественно-ложна А». (Логически недетерминированной является формула, имеющая в результирующем столбике значений в таблице хотя бы одно значение «истина» и хотя бы одно значение «ложь».) Т- истинные формулы - необходимые, логически недетерминированные - случайные, Т- ложные формулы - необходимо ложные, т.е. формулы, истинность которых невозможна.

Согласно схеме 1 все множество формул классической логики высказываний делится на три непересекающихся класса, которые исчерпывают универсум. Логические связи между утверждениями «Т - истинна А», «Л - недетерминирована А», «Т - ложна А» представимы на данной схеме наглядно как отношения между объемами соответствующих понятий (секторами схемы) и полностью соответствуют отношениям между модальностями необходимости, случайности и невозможности. Например, утверждения трех данных типов находятся попарно в отношении противоположности, также как и ?А, V А, -О А; высказывание «Л - недетерминирована А» эквивалентно «Л - недетерминирована -А», также как VА = V-А; действует принцип модальной полноты: т-истинна А v л-недетерминирована А v т-ложна А.

Таким образом, в рамках двузначной логики осуществляется переход к трехзначной системе оценки формул (Т - истинные, Л - недетерминированные и Т - ложные), что и дает возможность определить модальности. Оценками каждого из трех типов формул являются результирующие столбики в таблице, представляющие определенную систему исходных истинностных значений.

Литература

1. Рассел Бертран // Философия: энциклопедический словарь. Под ред. А.А. Ивина. - М.: Гарда- рики. - 2004. - С. 715 .
2. Меськов, В.С. О возможности двузначной интерпретации логических модальностей // Модальные и интенсиональные логики. - М. - 1978. - С.92-97.