3.3. Линейный механизм платы за риск

Примем, что функции затрат предприятий известны органу управления (Центру) с точностью до некоторого параметра г, то есть j (yi ) = j (yi, г). Относительно ri Центру известен только отрезок его возможных значений r е [di, wi ], i = 1,...,n. На этапе выбора параметров механизма платы за риск каждое предприятие сообщает Центру оценку s параметра r . Получив эту информацию Центр решает задачу назначения требуемого уровня безопасности y для каждого предприятия так, чтобы

?yi * Y

i=1

при условии, что при выбранном нормативе a каждому предприятию устанавливается планируемый уровень безопасности wi, минимизирующий сумму платы за риск и оценки затрат на достижение уровня yi

1(1 - yi ) + ji(yi, Si).

Далее будем предполагать, что функция ji является выпуклой,

возрастающей, непрерывно дифференцируемой функцией yi, причем j (yi, r) = 0 для всех i = 1,..., n.

j'i (yi , Si ) = 1, i = 1,..., n.

Разрешая эти уравнения относительно w, , получим

y1 = §(1, Sj), 1 = 1,..., n.

Наконец, из уравнения

t X 1(1 ,S1) = Y.

1=1

Определяем норматив 1, обеспечивающий достижение уровня региональной безопасности Y.

Заметим, что норматив 1 определяется на основе информации, получаемой от всех предприятий. В этом случае достаточно обоснованной представляется следующая гипотеза (слабого влияния): при принятии решения о том, какую оценку сообщать, предприятия не учитывают влияния этой оценки на норматив 1.

В этом случае описанный механизм обладает двумя замечательными свойствами:

а)Каждое предприятие заинтересовано в предоставлении Центру достоверной информации о функции затрат.

б)Установленные плановые уровни безопасности {y1} минимизируют суммарные затраты предприятий на достижение требуемого уровня региональной безопасности Y.

Докажем эти два свойства. При гипотезе слабого влияния предприятия сообщают оценку s1 , которая обеспечит им получение планового уровня y1 , максимизирующего их целевую функцию

1(1 - yO + j (y1, г).

Условие максимума этой функции имеет вид

j (y1, Г1) = 1.