§ 25. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Эти условия отличаются от принятия решений в условиях риска тем, что информация о состоянии природы I Ij отсутствует (C|j⁼?). В этом и состоит неопределенность задачи.

Наиболее распространены следующие методы принятия решений в условиях неопределенности при играх с природой.

1) Сведение неизвестных вероятностей qj к известным, т.е. переход к задаче принятия решений в условиях риска. Наиболее простой способ - это принцип недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из j состояний природы I Ij не отдается предпочтения и для них назначается равная вероятность, т.е. q₁=q₂⁼q3⁼ .-qj ⁼ 1/j для всех состояний.

В соответствии с этим принципом для рассматриваемого по за­пасу агрегатов примера (j=5) все вероятности должны быть приняты равными 0,2. При этом оптимальной явится стратегия А5, т.е. необхо­димо иметь в обороте в среднем не 3, а 4 агрегата. Фактически вероят­ности состояний природы П] существуют (табл. 30), но они неизвестны организаторам производства. Поэтому организаторы производства при­менили принцип Лапласа.

Следовательно, применяя стратегию А5, организаторы производст­ва получают средний выигрыш только IDs =1,1 условную единицу (табл. 33).

Таким образом, отсутствие информации о вероятностях рас­пределения действительной потребности в агрегатах для ремонта стоит (в рассмотренном примере) содержания дополнительного ^агРегата в обороте, что соответствует потере 27% выигрыша (или ¹>1 вместо 1,5) при оптимальной стратегии и известных вероят­ностях состояний rij (табл. 33).

2) Если информация о вероятности состояний I~lj отсутствует, то события на основании ранее накопленного опыта могут быть ранжиро- ^Баны, т.е. расположены в порядке убывания (или возрастания) вероят­ностей, например, с использованием экспертного метода.

После определения вероятностей q, расчет проводится по методи­ке принятия решений в условиях риска.

3) Если вероятности состояния системы П; не могут быть определе­ны или оценены рассмотренными способами, то применяют специ­альные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный.

Максиминный критерий К| (Вальда) обеспечивает выбор страте­гии А,, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньший максиминного:

(37)

Для определения такой стратегии по платежной матрице (табл. 32) определяют для каждой стратегии организаторов производства Ai минимальный выигрыш а,, т.е. (Xj = min bjj . Для этого в платежной матрице (табл. 32) для каждой стратегии А| просматривают строку дан­ных и выбирают минимальный выигрыш. Например, для стратегии А-| : ai = min b₁5= -12; для стратегии А₅: as = min bs-i = - 4 и т.д. Далее из минимальных значений выигрышей выбирают максимальный, которому и соответствует рациональная стратегия организаторов произ­водства. Таким выигрышем является К|=-2, а ему соответствует страте­гия А°₃, т.е. на складе надо иметь 2 агрегата. Эта стратегия, как следует из матрицы выигрышей, фактически может обеспечить средний выигрыш 1,3 условные единицы или на 13% меньше, чем при наличии инфор­мации о состоянии природы.

Правило № 30. Максиминный критерий К| основан на наиболее пес­симистической оценке возможных производствен­ных ситуаций и гарантирует организаторам произ­водства выигрыш не менее величины этого крите­рия.

Действительно, если придерживаться выбранной стратегии А₃ , то выигрыш всегда будет равен или больше К|, т.е. I

jtot критерии применяется при рискованных операциях на рынке, при освоении новых ниш на рынке товаров и услуг, апробации прин­ципиально новых технологий и изделий большой стоимости.

Минимаксный критерий Кн (Сэвиджа) обеспечивает выбор такой стратегии, при которой величина риска будет минимальной в наиболее неблагоприятных производственных условиях:

(38)

Выбирая ту или иную стратегию поведения на производстве или рынке, организаторы производства рискуют. Применительно ^к рассматриваемой ситуации риск - это разница между максимальным выигрышем при известном состоянии производства (природы) и использовании оптимальной стратегии и неизвестном состоянии, когда могут быть применены другие стратегии А,:

^r\) = (Pi)max— by. _(3g)

Для определения риска организаторов производства (сторона А) при применении стратегии Aj по платежной матрице (табл. 32) рассчи­тывают выигрыш by при заранее известном стороне А состоянии природы ("Ij. Например, если бы было известно, что в очередную сме­ну потребуется при ремонте один агрегат (П₂), то наибольший выигрыш АТП будет получен, если на складе имеется именно один агрегат (А₂), т.е. b₂₂ =(p₂)max =2.

Для каждой стратегии производства П) (Pi)max определяется просмотром столбцов платежной матрицы и выбором из них максималь­ного значения by. Это максимальные выигрыши при известном состоя­нии производства П,. Но если фактическое состояние производства неизвестно (Пр?), то ему может быть противопоставлена любая из стратегий организаторов производства Ai . Например, при стратегии A-i и П₂ риск Г|₂ ~ (P2)-bi₂⁼2-(-3)=5; при стратегиях А₄ П₂ риск ^г42⁼(Рг) ~ Ь₄₂ = 2-0 = 2 и т.д. Полученные данные сводят в матрицу риска (табл. 35), в которой для каждой стратегии А, определяют макси­мальный риск (последний столбец в матрице риска).

Из всех стратегий организаторов производства выбирают ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска.

Таблица 35

Действительно, если в условиях неопределенности придерживать­ся этой стратегии (А5), то минимальный выигрыш по платежной мат­рице составит Ьб-1=-4. Для всех остальных стратегий производства Не­минимальный выигрыш будет больше. Следовательно, предприятие или предприниматель, используя этот критерий, застрахован от чрезмерных потерь.

Действительно, припри

при

Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица) ориентирован на выбор в качестве промежуточного между двумя рассмотренными страте­гиями:

(40)

Коэффициент d устанавливается на основании опыта или экспер­тизы в пределах 0