§ 28. ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Прежде всего, напомним из дисциплины «Техническая экс­плуатация автомобилей, что СМО - это система, в которой случай­ными являются моменты поступления требований на обслужива­ния и продолжительность самих обслуживаний.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ИМИТИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ И ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

1) В течение смены Тем на пост поступают автомобили с теми или иными требованиями на ТО или ремонт. Моменты и интервалы между требованиями t_Mj случайны (рис. 37а) и подчиняются определенному за­кону распределения f(t_M), чаще всего экспоненциальному (рис. 376).

2) Так как техническое состояние автомобилей различно, а требо­вания в общем виде имеют разное содержание и сложность, то продол­жительность их выполнения также случайна (рис. 37в) и описывается определенным законом распределения f(tp). Чаще всего нормальным, логарифмически нормальным, Вейбулла или экспоненциальным.

3) В рассматриваемом примере СМО взаимодействуют отказав­шие автомобили и пост, на котором выполняются определенные требо­вания по ТО или ремонту этих автомобилей.

При этом после поступления на пост 1-го требования возможны

три варианта развития событий (рис. 38):

I Второе требование поступает в систему обслуживания с интер­валом t/2 через некоторое время после завершения выполнения 1-го

требования.

В этом случае имеет место простой поста в ожидании 2-го требо­вания, равный

В общем виде:

Рис. 38. Варианты (I, II, III) взаимодействия потока требований и их 9§служивание в СМО

II Второе требование возникает в момент завершения работ по обслуживанию 1-го требования. Очевидно, в этом случае СМО работает оинхронно, т.е. нет простоев поста и автомобиля:

В общем виде

III Второе требование поступает в систему раньше, чем выполне­но первое. При этом автомобиль простаивает в ожидании выполнения первого требованияВ общем виде:

1(44)

4) По такой же схеме СМО работает при поступлении третьего, четвертого и последующих требований их обслуживании.

5) Организаторов производства должна интересовать эффектив­ность работы данной СМО, которая может характеризоваться следую­щими показателями:

- полное время функционирования СМО:

- полное Брешиn iCTcnnc t-ivicHbi, недели, месяца: m - число случаев простоя поста; полное время работы поста за тот же период времени (Т):

П - число обслуживаемых требований; полное время ожидания обслуживания требований в системе:

к - число случаев простоя автомобиля; среднее значение продолжительности разовых реализаций:

(45)

(47)

(48)

(49)

вероятность соответствующих событий и др.

Иными словами, начало отчета времени как бы последовательно переносится в очередной момент возникновения требований.

Такие имитационные модели называются моделями, исполь­зующими переменный временной шаг или шаг до следующего со­бытия (появления требований). При этом состояние моделируемой системы обновляется с появлением каждого нового события неза­висимо от интервала времени между этими событиями.

По словам Т.Х. Нейлора, моделирование протекает в этом случае во времени событий.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ СМО

1) Графическое или аналитическое представления схемы взаимодей­ствия случайных величин (рис. 37, 38).

2) Формирование массивов случайных величин, которые обозначают­ся символом [х]. В примере имеем массивы:

- времени выполнения требований [t_p];

- интервалов между возникновением требований на обслужива­ние [tj.

Массивы могут формироваться из: - данных фактических наблюдений, т.е. содержать в своем составе

t*,

- расчетных значений, полученных из законов распределения слу­чайных величин f(tp) и f(t_M);

- генерированием, с использованием случайных чисел.

Схема получения расчетных значений по законам распределения случайных величин приведена на рис. 39.

3) Имитационное моделирование процесса работы СМО, вклю­чающее следующие этапы (рис. 40, 41). [Т] - Установка начального (нулевого) состояния, соответствующего положению, при котором 1-ое требование поступает в самом на­чале работы СМО, т.е. при t=0 (рис. 40). В принципе можно рас­смотреть случай начала обслуживания первого требования при t>0.

[2j - Извлечение (рис. 41) из массива данных [t_p] или генерирование, используя случайные числа и соответствующий закон распреде­ления (рис. 39), продолжительность выполнения очередного тре­бования t_p(i).

Рис. 39. Схема формирования массива данных по закону распределения случайных величин

Рис. 40. Блок-схема имитационного моделирования работы поста ТО и ремонта одноканальной СМО

4) Рассмотренные на рис. 40 циклы имитационного моделирова­ния (начиная с блока 2) повторяются многократно. При этом определяются:

число соответствующих реализаций: простоев поста, простоев ав­томобиля, синхронной работы СМО;

определяются принятые показатели эффективности СМО (см. (5) в п. 1).

5) Рассмотренная модель может быть дополнена оценкой эконо­мических последствий вариантов: получению дохода при за­грузке поста, убытков при простое поста и автомобиля и др.

6) По результатам моделирования разрабатываются и реализу­ются меры по совершенствованию работы СМО: увеличение пропускной способности (механизация, увеличение численности исполнителей, продолжительности работы проста и

др);

регулирование поступления требований в СМО; увеличение числа постов и др.

Рис. 41. Схема генерирования реализаций, сравнения случайных величин и идентификации вариантов работы СМО

3. ОЦЕНКА И СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА

1. Преимущества:

- оперативность;

- малая трудоемкость и стоимость;

- сокращение влияния «человеческого фактора»;

- возможность многократного повторения опытов;

- создание сопоставимых условий при проведении сравнения вари­антов решения и др.

2. Недостатки:

- сложность построения адекватной модели;

- модель лишь примерно отражает реальную производственную си­туацию;

- при построении модели используются прошлые данные о системе, а решения и оценки принимаются о будущем системы.

3. Сферы применения метода:

- сложные производственные ситуации;

- сравнительная оценка альтернативных решений;

- оценка действий различных факторов. Примеры применения:

- разработка нормативов ТЭА, периодичности, трудоемкости, числа постов;

- оценка пропускной способности средств обслуживания и методов её повышения;

- определение запасов топлив, материалов, деталей;

- оценка вариантов технологических процессов ТО и ремонта;

- резервирование площадей, автомобилей, оборудования;

- анализ возрастной структуры парков;

- определение момента списания или продажи изделия.

- оценка эффективности системы массового обслуживания (СМО) и ДР.