§26. ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ

В конфликтных (антагонистических) играх сталкиваются две или несколько противоборствующих сторон, имеющих свои интересы и стремящихся улучшить свое положение за счет других. Например, борьба на ограниченном спросом рынке группы предприятий (АТП, СТО) за клиентуру.

Нападающая сторона первой предпринимает определенные действия (выпуск новых изделий, услуг, изменение ценовой политики и т.п.) и стремится получить определенный выигрыш. Если выигры^ одной стороны равен проигрышу другой, то это игры с нулевой суммой^

конфликтных играх также строят платежные матрицы, аналогич­ные табл. 32, но вместо стратегий !~lj природы указываются стратегии противоборствующей стороны Bj. Если сторона В выбирает j- стратегию, она должна ориентироваться на максимальный проигрыш ( Pi)maxi приведенный в последней строке платежной матрицы (табл. 32). Из всех максимальных выигрышей, естественно, сторона В должна выбрать минимальный ГГНГртахЬу . Этот проигрыш стороны В будет верхним пределом выигрыша стороны А и называется верхней ценой игры

(41)

Фактическая цена конфликтной игры заключается в интервале а < K|v< Р .

Принцип осторожности, вытекающий из предположения о ра­зумности сторон, стремящихся в конфликтной ситуации достигнуть цели, противоположной цели противостоящей стороны, называется в теории игр принципом минимакса.

Если нижняя и верхняя цены в конфликтной игре равны, т.е. а=р, то она называется игрой с седловой точкой, а цена такой игры Ку=а=Р называется чистой.

Таким образом, чистая цена конфликтной игры с седловой точкой Kv определяет тот порог выигрыша, который в игре против разумного противника сторона А не может увеличить, а сторона В - уменьшить. Если верхняя и нижняя цены игры не равны, то сторона А может сформировать такую стратегию, которая дает выигрыш больше нижней Цены, т.е. K[v ^>ct. Это достигается применением так называемых сме­шанных стратегий. В смешанной стратегии варианты А, имеют определенную вероятность и выбираются с помощью специального ме­ханизма (случайные числа, бросание монеты, извлечение № варианта ^Из урны и др.) в случайном порядке. Это придает тактике стороны А гиб­кость, изменчивость, и сторона В не может знать заранее, с какой си­туацией ей придется столкнуться. Если стратегии А, стороны А имеют ^ВеРоятность, отличную от нуля, то они называются активными. Суще-

Правило № 33. Если одна из сторон в конфликтной игре придер­живается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и больше ниж­ней цены игры K|_V>a, независимо от действий противоположной стороны, придерживающейся своих активных стратегий.

При формировании платежной матрицы (аналогичной табл. 32) результаты сочетаний стратегий A, Bj могут определяться не только денежным выигрышем, но и другими показателями. Например, измене­нием вероятности или времени достижения поставленной цели; увели­чением (уменьшением) объемов предоставляемых услуг; изменением размера сектора рынка услуг, обслуживаемого данным предприятием, и т.д.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ДЛЯ ВОСЬМОЙ ТЕМЫ

1. Объясните природу убытка и прибыли при конструировании игры, моделирующей определенные запасы топлива на АЗС. Какова при этом целевая функция производства?

2. Каковы потери понесет производство, если его организаторы будут придерживаться стратегии Ai в рассмотренном приме­ре?

3. Чем можно объяснить разницу при определении запасов по средневзвешенной потребности (формула 35) и решением, полученным в условиях риска?

4. Как изменятся результаты игры, если при прочих равных усло­виях вероятности состояния природы в рассмотренном приме­ре будут следующими: q 1=0,1; q₂=0,15; q₃=0,4; q₄=0,35 (табл. 30 Пособия).

5. Объясните причины изменения средних выигрышей при раз­ных стратегиях организаторов производства для случаев 1 и 4 (рис. 36 Пособия).

6. Объясните причины изменения средних выигрышей при раз­ных стратегиях организаторов производства для случаев 1 и 5 (рис. 36 Пособия).

7. В чем принципиальная разница максиминного и минимаксного критериев?

8. Какова размерность риска в минимаксном критерии?

9. Как, используя рассмотренные в теме 8 методы, можно опре­делить допустимые затраты производства на сбор дополни­тельной информации?

10. Какую систему стимулирования персонала, отвечающего за формирование запасов, можно предложить, опираясь на даН' ные матрицы выигрышей (табл. 33 Пособия)?