О моделях

Если по уже изложенным причинам экология должна изучать уровень экосистемы, то какими же методами следует воспользоваться, чтобы постичь эту многообразную и сложную форму организации? Мы начнем изучение с описания упрощенных версий, охватывающих только самые важные, основные свойства и функции.

Модель (по определению) — это абстрактное описание того или иного явления реального мира, позволяющее делать предсказания относительно этого явления. В своей простейшей форме модель может быть словесной или графической (неформализованной). Однако если мы хотим получить достаточно надежные количественные прогнозы, то модель должна быть статистической и строго математической (формализованной). Например, математическое выражение, описывающее изменения численности популяции насекомых и позволяющее предсказывать эту численность в любой момент времени, следует считать моделью, полезной с биологической точки зрения. А если рассматриваемую популяцию составляет вид-вредитель, то эта модель приобретает еще и экономическое значение.

Модели, созданные на ЭВМ, позволяют получать на выходе искомые характеристики при изменении параметров модели, добавлении новых или исключении старых. Иными словами, возможна «настройка» математической модели с помощью ЭВМ, позволяющая усовершенствовать ее, приблизив к реальному явлению. Наконец, модели очень полезны как средство интеграции всего того, что известно о моделируемой ситуации и, следовательно, для определения аспектов, нуждающихся в новых или уточненных исходных данных или же в новых теоретических подходах. Если модель не работает, т. е. плохо соответствует реальности, необходимые изменения или улучшения могут быть подсказаны ЭВМ. Если же оказывается, что модель точно имитирует действительность, то вы получаете неограниченные возможности для экспериментирования: в нее можно вводить новые факторы или возмущения, с тем чтобы выяснить их влияние на систему.

Вопреки мнению многочисленных скептиков, с сомнением относящихся к моделированию сложной природы, можно утверждать, что информация даже об относительно небольшом числе пе-.

ременных служит достаточной основой для построения эффективных моделей, поскольку каждое явление в значительной степени управляется или контролируется ключевыми, эмерджентными или интегративными, факторами, о которых говорилось в разд. 2 и 3. Уатт (Watt, 1963), например., утверждает, что «для построения удовлетворительных математических моделей не нужно необъятного количества информации об огромном множестве переменг гяых». Математические аспекты моделирования рассматриваются

ТЖ ±2. Блоковая схема, на которой показаны четыре основных компонента, жоторые должны учитываться при моделировании экологических систем. E — движущая сила; P — свойства; F — потоки; I — взаимодействие.

з специальных учебниках, здесь же мы коснемся лишь самых «азов» этой дисциплины.

Моделирование обычно начинают с построения схемы, или графической модели, часто представляющей собой блок-схему (рис. 1.2). На рис. 1.2 буквами Pi и обозначены два свойства, которые при взаимодействии (I) дают некое третье свойство Рг (или влияют на нро), когда система получает энергию от источника E. Обозначены также 5 направлений потоков вещества и энергии (F)1 из которых F\ — вход, а Fe — выход для системы как целого. Таким образом, в работающей модели экологической ситуации имеется как минимум четыре ингредиента или компонента, а именно: I) источник энергии или другая внешняя движущая сила; 2) свойства, которые системоаналитики называют переменными состояний; 3) направления потоков, связывающих свойства между собой и с действующими силами через потоки энергии и веществами 4) взаимодействия или функции взаимодействий там, где взаимодействуют между собой силы и свойства, изменяя, усиливая или контролируя перемещения веществ и энергии или создавая эмерджентные свойства.

Блок-схема на рис. 1.2 может служить моделью образования ?емога в воздухе над Лос-Анджелесом. В этом случае Pi изобра

жает углеводороды, a ft — окислы азота, два типа химических соединений, содержащихся в выхлопных газах автомобилей. Под действием движущей силы — энергии солнечного света E — они реагируют между собой и дают смог Рг. В этом случае взаимодействие I оказывает синергический, усиливающий эффект, так как Рг более опасен для здоровья людей, чем Р\ или Рг, действующие порознь.

Ho рис. 1.2 может представлять и лугопастбищную экосистему, в которой Р\ — зеленые растения, превращающие солнечную

Рис. 1.3. Блоковая модель с петлей обратной связи (управляющей петлей), которая превращает линейную систему в частично замкнутую.

энергию E в пищу. В этом случае Р2 обозначает растительноядное животное, поедающее растения, а Рз — всеядное животное, которое может питаться либо растительноядными, либо растениями. Тогда взаимодействие I может представлять несколько возможностей. Это может быть «случайный» переключатель, если наблюдения в реальном мире показали, что всеядное животное Рг питается Р\ и Pi без разбора в зависимости от их доступности. Или же I может иметь постоянное процентное значение, если обнаружено, что рацион P2 состоит, скажем, на 80% из растительной и на 20% из животной пищи независимо от того, каковы запасы Pi и Р2. Либо I может быть «сезонным» переключателем в том случае, если Рг питается растениями в один сезон года и животными — в другой. Наконец I может быть пороговым переключателем, если Рг сильно предпочитает животную пищу и переключается на растения только тогда, когда уровень Р2 падает ниже определенного порога.

На рис. 1.3 показана упрощенная схема системы с сильной обратной связью (или петлей управления), в которой выход компонента, находящегося «ниже», или же часть этого выхода направляется обратно и влияет на «верхние» компоненты, управляет ими.

Рис. 1.4. Обобщенная модель системы с входом (Z) и выходом (Y). (По Me- sarovic, Takahara, 1975.)

Состояние и поведение системы во времени зависит от взаимодействия* внешних сигналов, поступающих на вход, с сигналами на выходе, образующими петлю обратной связи.

нейную структур^. (Обратная связь и некоторые вопросы кибернетики — науки об управлении — обсуждаются в гл. 2.)

Общая модель системы с внутренней петлей обратной связи показана на рис. 1.4. Два типа входных сигналов, внешний (Z) и внутренний (ZX)1 действуют на рассматриваемую единицу, поддерживая ее состояние или через какое-то время переводя ее в новое состояние и производя новые сигналы на выходе. Теоретически эта внутренняя петля имеет тенденцию поддерживать организованное состояние, несмотря на нарушающие внешние воздействия.

Характеристика хорошей модели должна включать три компонента: I) анализируемое пространство (границы системы), 2) субсистемы (компоненты), считающиеся важными для общего функционирования, и 3) рассматриваемый временной интервал. После того как мы правильно определили экосистему, экологическую ситуацию или проблему и установили ее границы, мы выдвигаем доступную для проверки гипотезу или серию гипотез*

которую можно принять или отвергнуть хотя бы предварительно, ожидая результатов дальнейших экспериментов или анализа. Более подробные сведения об экологическом моделировании можно найти в работах Холла и Дэя (Hall, Day, 1979), а также Медоуза (Meadows, 1982).

В последующих главах разделы, озаглавленные «Определения», являются, в сущности, «словесными моделями» рассматриваемых экологических принципов. Во многих случаях даются также графические модели, а в некоторых случаях включены и упрощенные математические выражения. Эта книга нацелена прежде всего на то, чтобы сформулировать принципы, объяснить упрощения и абстракции, к которым приходится сводить явления реального мира, чтобы научиться понимать ситуации и проблемы и справляться с ними или строить их математические модели.