СРЕДСТВА И МЕТОДЫ

Для удобства рассмотрения мы выделяем методы анализа в самостоятельный раздел. Однако читатель не должен 378

полагать, что реальные проблемы делятся на определенные категории, для решения которых существуют готовые методы.

Некоторые из рассмотренных ниже средств и методов уже давно доказали свою полезность для принятия решений в процессах управления организациями различного рода. Другие пока еще успешно не применялись в реальных ситуациях. Ряд методов использовался в практике лишь эпизодически. Поэтому важно оценить полезность отдельных методов для внедрения системного подхода.

Анализ систем. Анализ систем охватывает исключительно широкую область деятельности. Действительно, термин «анализ систем» имеет специальные значения в системотехнике, исследовании операций и науке управления. В последние годы этот термин получил еще одно специальное значение благодаря его использованию при решении очень больших и сложных проблем на-государственном уровне, особенно в министерстве обороны США. В этом случае указанный термин применяется для обозначения процесса оценки альтернативных курсов действий при распределении ресурсов в соответствии с целями национальной безопасности. При наличии установленных (хотя бы временно) целей для решения определенных задач могут быть предложены различные программы. Анализ систем включает как процесс определения целей, так и оценку, альтернативных планов. Возможность технической реализации предложения может иметь главное значение на этой стадии анализа; ближайшая задача на следующей стадии будет состоять в том, чтобы разработать средства достижения поставленной цели.

Если в вашем распоряжении неограниченные ресурсы, то задачу можно считать на этом этапе выполненной.

В реальных же условиях, однако, ресурсы обычно бывают недостаточны и необходимые затраты приобретают важнейшее значение. Анализ систем включает тогда поиски разумного компромисса между стоимостью и эффективностью. В какой точке ограничения дальнейшего увеличения затрат (экономическая задача) становятся необходимыми, несмотря на возможное увеличение эффективности оружия (цель национальной безопасности)? При ответе на этот вопрос необходимо сбалансировать указанные факторы, используя основанный на общем анализе систем подход к выбору целей и распределению ресурсов.

Принципы подхода, называемого планирование — программирование — составление бюджета, требуют для каждой системы оружия определения его назначения и всех необходимых затрат, начиная от постановки задачи и кончая доставкой и использованием. Бюджет, включающий распределение по отдельным статьям суммарных расходов для всех программ, бесполезен для оценки стоимости и эффективности конкретной системы оружия на протяжении предполагаемого срока ее жизни. Каждая система оружия имеет свое место в общей схеме национальной безопасности и должна оцениваться в зависимости от вклада этой системы и необходимых для нее затрат.

Для выполнения расчетов в процессе анализа систем могут быть использованы специальные средства и методы науки управления. Электронно-вычислительные машины облегчают выполнение детальных и трудоемких вычислений, обеспечивающих точный учет влияния всех важных переменных. Важное значение имеют также и качественные оценки, ибо «анализ не может заменить процесса принятия решений.

Анализ систем придает большое значение комплексному подходу к принятию решений — применению количественных методов тогда, когда это необходимо, и совместному использованию как количественных, так и качественных оценок на определенном этапе.

«Из всего этого следует предположить, что, хотя анализ, выполняемый в помощь руководителю, принимающему решения по вопросам национальной политики, должен быть исключительно точным (в том смысле, что количественные данные выбираются без предубеждения, вычисления проводятся без ошибок, а альтернативы не отбрасываются произвольно), он не может быть объективным,

поскольку включает различные оценки. Мнения и суждения различных лиц, содержащие оценку тех или иных явлений или событий, являются неотъемлемой частью анализа; и роль специалиста по анализу систем состоит именно в том, чтобы точно выяснить для руководителя, принимающего решение, как и где в ходе анализа использованы те или иные оценки, чтобы руководитель мог выработать и применить свои собственные оценки на основе возможно большего объема относящейся к этому вопросу информации» [10].

Анализ систем — это такой подход к принятию решений, при котором эффективность общей системы зависит от распределения ресурсов, выполняемого в процессе тщательного исследования. Планирование — программирование — составление бюджета и анализ стоимости и эффективности — два подхода к этой задаче; в необходимых случаях могут быть использованы и другие специальные средства и методы.

Линейное программирование. Линейное программирование — это один из наиболее полезных методов исследования операций. Оно представляет собой подход к формулированию проблем, для решения которых может быть использовано линейное программирование, а также ряд математических приемов для выполнения вычислений, позволяющих выбрать наилучший курс действия. Ему можно дать следующее определение:

«...Это метод определения пути использования ограниченных ресурсов или возможностей предприятия для достижения такой частной цели, как наименьшие затраты, или максимальная прибыль, или минимальное время выполнения работы в условиях, когда возможны различные варианты использования ресурсов.

Линейное программирование дает хорошие результаты при решении следующих задач: определение производственной программы, обеспечивающей наибольшую прибыль; выбор наилучшей стратегии управления запасами; оценка влияния изменений закупочных и продажных цен;

оценка целесообразности собственного изготовления комплектующих изделий или закупки их на стороне; выбор наилучшего варианта размещения заводов; разработка графиков производства, обеспечивающих минимальные производственные затраты; выбор наилучшего варианта размещения складов и пунктов распределения продукции для потребителей; выбор такой номенклатуры продукции, которая обеспечивает наибольшую прибыль.

Хотя этим перечнем возможности использования методов линейного программирования не ограничиваются, но его достаточно, чтобы представить характер проблем, для решения которых наилучшим образом подходят методы линейного программирования. Перечисленные задачи имеют ряд общих черт. Во-первых, несколько разных процессов конкурируют между собой при распределении определенного фиксированного количества ресурсов! Далее, стоимость распределения данного числа единиц одного из видов ресурсов для какого-то процесса пропорциональна этому числу единиц. Решение подобных задач сводится к поиску варианта, когда суммарные затраты для всех процессов будут минимальными или же будет обеспечено получение максимальной прибыли. Учитывая указанные аналогии, в каждом отдельном случае руководитель должен иметь в виду множество дополнительных факторов, которые могут оказать влияние на принимаемые решения.

Однако все эти факторы взаимосвязаны, поэтому руководитель должен рассматривать их как в отдельности, так и в связи друг с другом.

Использование методов линейного программирования увеличило значение четкой формулировки целей анализируемой системы. Поскольку система включает в себя одну или более областей, за которые несут ответственность различные руководители, то использование методов линейного программирования сплачивает руководителей и исполнителей для достижения выбранной цели с помощью улучшения понимания всеми участниками процесса управления 382

цели и структуры всей системы. Как было пбказайо райёе, различные отделы фирмы часто преследуют разные цели,, поскольку каждый из них ориентируется на свои собственные — уменьшение затрат, увеличение производства, лучшее использование производственных мощностей или увеличение прибыли. Линейное программирование помогает избежать такого различия в целях. Процесс анализа делает совершенно очевидным тот факт, что попытки ускорить достижение одной из целей возможны только за счет других целей.

С точки зрения более крупной системы, чем данная, при определенных существующих условиях только одна из нескольких целей может быть правильной для этой системы. Таким образом, линейное программирование позволяет разумно объяснить, почему все те системы, для которых оно может применяться и применяется, выполняют, по сути дела, одну и ту же операцию.

После того как создана схема решения задачи методами линейного программирования, не слишком трудно ввести небольшие изменения в отдельные элементы схемы. Так, если найдено решение сложных и больших проблем и учтены все существенные переменные, то можно определить характер связей между ними и быстро оценивать последствия изменений отдельных переменных на всю систему.

«Весьма вероятно, что наиболее важным результатом применения методов линейного программирования является не выбор оптимальной номенклатуры изделий производства, а выявление узких мест в производственном процессе. Такое положение, по-ви- димому, типично для экономических задач. Мы заинтересованы в нахождении оптимального решения задачи при тщательно определенных заданных ограничениях, полученных настолько точно, что мы можем определить, что случилось бы, если бы эти ограничения изменились.. . Даже если линейное программирование не дало бы ничего, кроме надежной основы для оценки приращения затрат, то одного этого было бы достаточно, чтобы признать большое значение этих методов для управления» [12].

Для оценки неиспользуемых мощностей или для сбалансирования системы уравнений можно применить так называемые «свободные», или «искусственные» переменные. Можно также проверить влияние на поведение всей системы различных вариантов распределения ресурсов. Точные оценки дают возможность определить значение получаемой выгоды на единицу увеличения какого-либо ограниченного ресурса.

Одно из ограничений возможности использований Линей* ного программирования отражено в самом его названии: то, что все соотношения должны быть линейными, ограничивает достоверность этого метода анализа. Во многих случаях линейную аппроксимацию можно считать допустимой, в других — справедливость такого предположения сомнительна, и его использование может привести к результатам, бессмысленным для реальных систем. Линейное программирование позволяет эффективно оперировать только с одним рядом граничных условий в каждый момент времени. Оптимальные решения реальных проблем, для которых характерно одновременное изменение ряда переменных, вызывают значительные трудности при вычис* лениях. При столкновении с реальными ситуациями эти трудности возникают даже при использовании мощных электронно-вычислительных машин. Поэтому часто требует* ся так упростить задачу, чтобы можно было ее представить в виде, позволяющем использовать имеющиеся методы анализа и доступное вычислительное оборудование. Но это иногда исключает возможность использования полученных результатов для реальных сложных систем.

Квадратичное и динамическое программирование. Методы квадратичного и динамического программирования были разработаны, чтобы компенсировать некоторые из принципиальных Недостатков линейного программирования. Например, квадратичное программирование, как и линейное, основано на алгебраических методах расчета, однако оно позволяет уже решать задачи с нелинейными связями между переменными. Это, в свою очередь, дает возможность разрабатывать математические модели, более полно описывающие реальные изучаемые системы.

Методы динамического программирования используются для решения сложных многоступенчатых задач, в которых результат одного этапа определяет характер решений последующих. Очевидно, что задачи такого типа являются самы ми распространенными в практике управления’ предприятием. Управление предприятием требует последовательного принятия решений, чтобы держать всю систему под контролем [13].

Методы динамического программирования все еще находятся в стадии развития и не получили пока широкого распространения в практике управления фирмами. Однако они обладают большими потенциальными возможностями

и могут способствовать внедрению системного подхода, который необходим в качестве основы для анализа сложных операций крупного масштаба. Линдсей указал:

«Потенциальное значение динамического программирования для решения большого класса важнейших задач управления предприятием очень велико. Но можно ли решить ту или иную конкретную задачу сегодня хотя бы приближенными методами? На этот вопрос можно ответить только после детального исследования задачи. Из задач, решение которых возможно методами динамического программирования, укажем следующие: долгосрочное планирование капитальных затрат; расчет графиков замены оборудования; расчет загрузки станков; расчет транспортных сетей с учетом изменения заказов; обеспечение ритмичной работы производства в условиях переменного спроса; распределение ограниченных ресурсов между текущим потреблением и вложениями на увеличение объема производства в будущем.

Поскольку динамическое программирование находится в стадии разработки, то его следует применять главным образом в тех ситуациях, для которых характерна высокая возможная выгода, или тогда, когда руководители фирмы подготовлены рассматривать необходимые расходы на эти цели как расходы на исследования и разработку. Ввиду сложности и динамического характера большинства проблем управления организацией может случиться, что методы моделирования смогут обеспечить более практичный подход, чем формальные методы динамического программирования. Существенное различие между ними состоит в том, что динамическое программирование стремится определить оптимальный вариант (точный оптимум) путем решения системы математических уравнений, а при моделировании пытаются получить решение при помощи управляемого процесса проб и ошибок, что позволяет в результате неоднократного его повторения получать\все более обоснованный результат. Этот процесс может повторяться до тех пор, пока не будет получен ответ, который настолько мало отличается от исконного решения, что его уже можно применять» [8].

Возможности использования методов моделирования будут более детально рассмотрены ниже.

Анализ входов и выходов Ч Метод анализа соотношений входных и выходных параметров, основы которого были разработаны Василием Леонтьевым в качестве средства изучения общегосударственных экономических проблем, дает возможность исследовать взаимные связи элементов больших, сложных систем. До настоящего времени этот метод использовался ^главным образом для анализа связей в системе производства и распределения продуктов в масштабе всей страны. При этом продукция каждой отрасли промышленности прослеживается в деталях на всех промежуточных этапах распределения, вплоть до ее поступления к месту назначения. Аналогично с высокой степенью детализации анализируются источники сырья и материалов как входы данной отрасли. Если коэффициенты, записанные в форме большой матрицы и отражающие прямые и косвенные связи между отраслями, заданы, то можно проследить влияние изменения спроса на конечную продукцию каждой отдельной отрасли промышленности. Сущность этих методов можно выразить следующим образом:

«Математический аппарат анализа входов и выходов системы является разновидностью методов линейного программирования и дает возможность количественно описать экономику страны в целом. Основу анализа составляет определенный ряд отношений между входными и выходными параметрами для каждого процесса производства и распределения. Например, существует строгая зависимость между объемами угля, руды, известняка и электроэнергии, необходимыми для производства чугуна. Таким образом, если будет известно соотношение входов на единицу выхода для всех производственных процессов и общий объем производства каждого конечного продукта в экономике страны (или в отдельной изучаемой отрасли), то можно будет с достаточной точностью рассчитать объем производства, необходимого на каждой промежуточной ступени для обеспечения выпуска всей суммы конечных продуктов. Кроме того, это дает возможность определить, как скажутся на любом этапе производственного процесса изменения объема или состава конечной продукции» [8].

Разработав подобную матрицу соотношений входных и выходных параметров экономики страны, можно детально исследовать последствия, которые вызовет, например, увеличение объема жилищного строительства или увеличение (сокращение) военных расходов (включая дополнительное приобретение или прекращение закупок определенной системы оружия). Рассчитать вручную последствия подобных изменений в масштабе экономики страны невозможно. Только матрицы соотношений входов и выходов экономики страны и электронно-вычислительные машины делают такое исследование возможным.

Чтобы уменьшить трудности вычислений, даже в самых детальных и больших матрицах приходится использовать обобщенные параметры. Необходимость применения обобщенных параметров ограничивает возможность использо

вания подобного матричного анализа применительно к отдельным отраслям производства или видам продукции. Разработка полезных для практики матриц требует больших затрат труда и времени. Но, как это часто бывает при разработке моделей больших сложных систем, сам процесс разработки оказывается исключительно важным для более ясного понимания системы в целом и осмысливания взаимных связей между ее частями.

Статистика и теория вероятностей. Статистика — это один из наиболее хорошо разработанных аналитических методов, используемых в управлении предприятием. Под статистикой часто понимают только сбор цифровых данных или представление этих данных в наглядном виде. Однако современные статистические методы полезны в процессе принятия решения главным образом для оценки ситуаций и проверки гипотез. Значение статистики в этом понимании может быть выражено следующим образом:

«Цель статистического анализа состоит именно в том, чтобы обеспечить такие методы интерпретации данных, которые позволили бы получить максимум информации с заранее определенной величиной риска получения ложных выводов. Не существует метода анализа, который позволил бы извлечь из определенного набора данных больше полезной информации, чем ее там содержится, и никакой метод, статистический или любой другой, не исключает возможности получения ошибочных заключений. Статистические методы основаны на разумном предположении, что установленные принципы логики и вероятностные закономерности позволяют давать правильные ответы чаще, чем при простом угадывании» [14].

Методы выборочных обследований распространены очень широко. В некоторых случаях они представляют собой единственно возможный путь получения исходных данных для принятия решения. В других случаях этот путь является единственно возможным по той причине, что затраты времени или денежных средств на выполнение работы ограничены. Многие решения, принимаемые в процессе управления предприятием, базируются на предположениях о вероятности исхода определенных событий, в частности тех, которые не поддаются управлению. Поэтому важно понимать сущность теории вероятности и возможности ее использования в процессе принятия решений. Например, полную смысла информацию можно получить, увязав вероятность достижения определенного результата с его важностью для деятельности предприятия. Вероят

ности ряда событий можно определить по прошлому опыту (если имеются данные по распределению вероятностей наступления подобных событий), или человек, принимающий решение, может оценить их на основе собственного суждения. Когда же рассматривается возможность осуществления определенной последовательности событий, каждое из которых может быть охарактеризовано собственной кривой распределения вероятностей, то проблема чрезвычайно усложняется. В подобных случаях только системный подход позволит учесть все существенные моменты проблемы.

Одной из самостоятельных областей математической статистики является многофакторный [35] анализ — метод, разработанный для исследования сложных взаимодействий многих переменных. Он обеспечивает средство для установления взаимосвязи ряда переменных и определения относительного влияния независимых переменных на зависимые. Многофакторный анализ позволяет получить максимальный объем информации при минимальных затратах. Он дает возможность проследить влияние отдельных переменных, даже если многие переменные взаимодействуют друг с другом, а также одновременно воздействуют на данный выход.

Статистика и теория вероятности являются важными методами для принятия решений. Однако они требуют осторожности, ибо выборочные обследования могут привести к ошибкам за счет того, что результат может быть искажен случайной корреляцией. Результаты статистического анализа, которые должны быть использованы для оценок И прогнозов, необходимо тщательно проверить с точки зрения их разумности.

Теория массового обслуживания. Теорию массового обслуживания, или теорию очередей, как ее иногда называют, наиболее часто используют в процессе принятия решений в сфере обслуживания, когда требуется удовлетворить спрос, который в какой-то части является нерегулярным (не поддается управлению и не может быть точно [предсказан). Теория массового обслуживания не сводится только к набору математических формул, напротив, она представляет собой широкую совокупность различных средств

и методов, основанных на ряде предположений. В число основных характеристик, которые могут изменяться в зависимости от изучаемой проблемы, включаются: объем обслуживаемой группы (конечный или бесконечный); «терпеливы» ли элементы группы, требующие обслуживания; характер распределения времени ожидания и времени обслуживания (два наиболее общих предположения — постоянное время обслуживания или изменяющееся по экспоненциальному закону); характеристики поступления запросов на обслуживание, т. е. их временное распределение; число мест или приборов для обслуживания.

Общие принципы теории массового обслуживания можно

сформулировать следующим образом:

«Существуют затраты, которые зависят от длины очереди и потерь времени на ожидание. Существуют также затраты капитальные и трудовые, обусловленные необходимостью увеличения мощности средств для обслуживания требований. Поскольку моменты поступления заявок на обслуживание распределяются случайным образом, то могут быть периоды, когда образуется очередь, и периоды, когда оборудование будет простаивать. Можно показать, что если производственная мощность выбрана из условия удовлетворения заявок на обслуживание, поступающих со скоростью, равной средней, то очередь увеличивается и в пределе стремится к бесконечности. Очевидно, что мощность средств обслуживания должна быть по меньшей мере немногим больше, чем та мощность, которая соответствует среднему темпу поступления заявок. Оптимальное решение задач такого класса дает возможность определить мощность оборудования, которое необходимо добавить к оборудованию, обеспечивающему обслуживание заявок со средней скоростью их поступления, чтобы минимизировать стоимость установки дополнительного оборудования плюс стоимость ожидания обслуживания. Возможно также^определить наиболее вероятное время ожидания для каждого требования при любом заданном среднем темпе поступления заявок на обслуживание и любой мощности оборудования» [8].

Оптимальное соотношение между величиной дополнительной мощности оборудования и потерей времени на ожидание рассматривается как важный элемент во многих типах задач. Такими методами можно, например, определить потребные размеры городских тюрем, численность кассиров в банке и количество ремонтных рабочих. Ана-

логичным образом можно рассчитать необходимое техническое оснащение аэропорта и мощность оборудования заводских цехов.

Однако даже в простейших случаях требуется большой объем вычислений. На практике часто результат можно получить более простым способом, используя стандартные таблицы, которые дают общие решения для различных вариантов задач массового обслуживания, или применяя методы Монте-Карло.

Теория игр. Теория игр служит для выбора стратегий в конфликтных ситуациях. Она оказала большое влияние на развитие методов линейного программирования и способствовала появлению новых представлений о принятии решений в конфликтных ситуациях [7]. Но если не считать ее вклада в линейное программирование, то теория игр все еще остается чистой теорией. Она пока редко используется для принятия решений, и ее сфера применения ограничена, поскольку при числе противников более двух и усложнении правил их поведения трудности анализа резко возрастают.

Хотя теория игр еще не имеет практического значения при решении реальных задач управления предприятием, однако развиваемые ею представления позволяют руководству лучше понимать конкурентную обстановку. Процесс анализа, побуждающий руководителя рассматривать все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии конкурентов, уже сам по себе чрезвычайно полезен. Формализация данного процесса позволяет улучшить понимание проблемы в целом.

Методы Монте-Карло. Если проблемы, стоящие перед руководством, включают в себя элементы неопределенности, то получить их аналитическое решение либо чрезвычайно трудно, либо вообще невозможно. Кроме того, для некоторых выражений, используемых в модели, бывает трудно получить удовлетворительную по точности количественную оценку из-за математических трудностей или практических условий. Проблема иногда также включает в себя события, которые можно выразить только с помощью методов теории вероятности. Если вероятности таких событий могут быть представлены в виде простейших статистических распределений, то решение можно найти аналитически. Однако большинство проблем содержит такие переменные, которые нельзя представить стандартными кривыми распределе-

ния вероятностей. Более того, при решении многих задач приходится учитывать взаимодействие ряда вероятностных событий, при этом необходимо иметь представление о виде этого взаимодействия.

В указанных случаях удовлетворительное решение можно получить путем специфического применения произвольной выборки. Этот способ называют методом Монте- Карло. Его основу составляет процесс получения первичных данных с помощью генератора случайных чисел. Для переменных, которые с трудом поддаются оценке при использовании обычных методов, метод Монте-Карло дает возможность определить их отдельные значения, исходя из соответствующего распределения. Другими словами, в этом случае можно производить случайную выборку значений величин и использовать их для того, чтобы представить наблюдаемое в реальном мире.

Такой подход можно использовать, например, для определения моментов поступления заявок на обслуживание на какой-то пункт обслуживания.- Фактические данные, полученные в реальных условиях, не могут обеспечить достаточную информацию, если только они не были собраны на протяжении очень длительного периода времени. Для упрощения анализа реальная ситуация моделируется в виде случайного поступления заявок на обслуживание. И в других областях, таких, как транспорт, производство, управление запасами, распределение, обычно имеются случайные факторы, которые слишком сложно учитывать обычными математическими методами. В этих случаях методы Монте-Карло служат для моделирования реальных процессов и позволяют получать приближенные данные, пригодные для использования в процессе принятия решения. Опыт применения метода Монте-Карло для моделирования определенных аспектов проблем, не поддающихся строгому математическому анализу, указывает на необходимость создания более гибких средств анализа. В следующем параграфе рассмотрим один из наиболее важных инструментов, а именно — моделирование. Моделирование оказалось весьма эффективным для внедрения системного подхода.