МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Под общим заголовком «Наука управления» мы объеди* няем термины: «научное управление» и «исследование операций»; теперь мы добавляем к ним «математический анализ». Вероятно, будет полезно попытаться пояснить терминологию, прежде чем перейти к более детальному рассмотрению некоторых специальных математических методов.

По своим теоретическим положениям исследование операций, в сущности, не отличается от общих подходов к решению проблем. С точки зрения методологии исследование операций не имеет существенных отличий от многих других видов анализа, используемых в экономике и в предпринимательской деятельности. Метод исследования операций — это научный метод: исследователь обязан изучить проблему и выделить главные (доминирующие) переменные, затем сформулировать гипотезу о существенных взаимосвязях между этими выбранными переменными и в заключение провести проверку своей модели в реальных условиях. При решающем испытании проверяется возможность предсказывать на основе модели будущее поведение объекта.

Все эти определения подразумевают, что исследование операций является применением научного метода к проблемам предпринимательской деятельности. Руководители,

кйторыё применяли На практике методы научного управления, а также инженеры, работающие в промышленности, обычно утверждают, что они использовали подобный подход к решению задач управления в течение ряда лет. На раннем этапе разработки метода исследования операций им занимались группы, состоящие из специалистов разного профиля. Однако теперь исследовательская группа во многих случаях включает и инженеров-производствен- ников. Таким образом, «невозможно теперь отделить исследование операций от научного управления или научное управление от науки управления» [2].

Хотя не существует четкой границы между исследованием операций и другими применениями научного метода для принятия решений по вопросам управления предприятием, в различных определениях исследования операций подчеркивается роль математики.

«Исследование операций есть применение различных научных методов, средств и инструментов к проблемам, встречающимся при выполнении операций системы, чтобы обеспечить оптимальное решение этих проблем при управлении системой...

При исследовании операций выполняются следующие этапы: формулировка проблемы; построение математической модели исследуемой системы; нахождение решения с помощью модели;

, 4) проверка модели и решения, полученного с ее помощью; организация управления в соответствии с полученным решением; реализация решения» [7].

Как видим, особое внимание уделяется использованию математических моделей для решения проблем методами исследования операций, и в приведенном определении подразумевается, что мы имеем дело с более значительными проблемами (функционированием систем), чем те, которые можно было практически решить методами, известными ранее. При проведении многих работ-в области исследования операций создавались группы (команды) из специалистов различного профиля для обеспечения необходимой интеграции проводимых работ. Эта концепция, связанная с созданием специальных групп (команд), позволяет также решать более сложные проблемы, чем это возможно другими методами.

Особенно важное значение имеет системный подход, который нашел отражение в приведенных выше определениях исследования операций. Как уже было показано,

бйстемный подход не дает готового набора рецептов решения проблем; скорее он предполагает такой склад ума, который позволяет правильно применять специальные методы.

«Совместно с некоторыми другими математическими методами... исследование операций привело к появлению в области принятия решений по вопросам руководства новой точки зрения, называемой системным подходом. Дать определение системному подходу не легче, чем исследованию операций, поскольку он представляет собой скорее ряд принципов и особый образ мышления, чем конкретную и четкую теорию. В самом общем смысле он означает рассмотрение проблемы в целом, а это вряд ли новая и даже не всегда очень полезная идея.

Читателю предлагается оценить значение различных методов, описанных в этой главе, исходя из их вклада во внедрение системного подхода. Но прежде чем перейти к изложению специальных методов, полезно рассмотреть еще один аспект математического анализа, используемого в науке управления,— модели.

МОДЕЛИ

Построение модели — это весьма распространенное средство абстрагирования и упрощения проблемы, позволяющее исследовать характеристики и поведение объектов или систем в различных условиях. Сама модель обычно отражает определенные свойства объекта, события, процесса или системы и предназначена для целей прогнозирования и управления. Модель по своей сути может быть изобразительной или объяснительной. Исследование модели позволяет изучить влияние изменений одного или более элементов реального объекта на поведение его как целого.

Таким образом, оказывается возможным проводить при помощи модели испытания объекта без его разрушения. Различные модели можно классифицировать на три основные группы.

«Мы различаем три основных типа моделей: «портретный» (iconic), тип «по аналогии» (analogue) и «символический» (symbolic)г. Рассматривая их в общих чертах, мы

можем сказать, что: 1) «портретная» модель наглядно отображает особенности реальной системы (например, фотография или модель самолета); 2) в моделях типа «по аналогии» используется ряд определенных свойств этой модели, чтобы представить какой-то другой набор параметров, характерных для изучаемой системы (например, в некоторых случаях поток воды в трубах можно считать аналогом «потока» электричества в проводах) и 3) в «символической» модели для обозначения определенных свойств рассматриваемой системы используются символы (в виде одного математического уравнения или системы таких уравнений)» [7].

Масштабные модели и аэродинамические трубы служат примером «портретного» моделирования реальных условий полета самолета. В исследовании операций термин «модель» означает математическое описание тех или иных явлений действительности, отображающее взаимосвязи между различными элементами систем с точностью, достаточной для прогнозирования реального ее поведения в каких-либо предполагаемых условиях. В зависимости от реальных ситуаций, для представления которых разрабатываются математические модели, они могут иметь самый разнообразный вид. Математические модели как средство анализа обладают и преимуществами и недостатками. Модель позволяет в результате ряда испытаний, которые трудно провести с реальной системой, отыскать приемлемые решения и управлять реальной системой с минимальными издержками. Очевидным недостатком математических моделей является трудность достаточно точного воспроизведения реальной действительности. Кроме того, сам процесс построения моделей, хотя и может принести значительную пользу, но требует иногда слишком больших затрат времени и денежных средств.

Построение моделей служит средством для углубления понимания исследователем процессов функционирования сложных, больших систем.

«Использование моделей в некотором смысле раскрепощает интуицию и позволяет направить ее на решение тех проблем, для которых она особенно необходима. Это дает возможность творчески мыслящему руководителю тщательно изучить вероятные последствия осуществления новых планов, новых проектов и новых идей» [8].

Нередко модель считают средством для представления Только больших организаций и сложных процессов. В сущ

ности же, любую совокупность уравнений, составленных для исследования определенной проблемы, как бы узка и ограниченна она ни была, можно рассматривать как модель. При этом могут быть различные соображения относительно числа факторов, которые следует учесть, чтобы представить определенную ситуацию достаточно полно. Затем, чтобы получить работоспособную модель, необходимо определить числовые значения для переменных, используемых при решении задачи. Когда система описана математически и определены необходимые числовые значения, то для решения задачи нужно воспользоваться любым подходящим для этого методом. Электронно-вычислительные машины особенно способствовали применению математических моделей для анализа сложных систем.