<<
>>

5.11. Этап одиннадцатый. Выбор, или принятие решения

Выбор как стремление реализовать цель. Рано или поздно на­ступает момент, когда дальнейшие действия могут быть различны­ми, приводящими к разным результатам, а реализовать можно толь­ко одно действие, причем вернуться к ситуации, имевшей место в этот момент, уже нельзя.
Наступает момент выбора.

Естественно, выбирается тот вариант, который наиболее (по мнению выбирающего) соответствует его цели. Именно выбор явля­ется реализацией целенаправленности всей деятельности субъекта.

Способность сделать правильный (т.е. наиболее приближаю­щий к осуществлению цели) выбор — очень ценное качество, при­сущее людям в разной степени. Великие полководцы, выдающие­ся политики, гениальные инженеры и ученые, талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег или со­перников прежде всего умением принимать лучшие решения, де­лать лучший выбор.

Естественно стремление понять, что такое «хороший» выбор, выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему реше­нию, а если возможно, то и предложить точный алгоритм получе­ния такого решения. Выяснилось, что разнообразие ситуаций про­стирается от хорошо изученных, достаточно формализованных, описываемых математически (так называемых «жестких», «твер­дых» — hard) ситуаций до плохо структурированных, описываемых на разговорном или профессиональных, далеких от математическо­го, языках («мягких», «рыхлых» — soft) ситуаций с различными про­межуточными вариантами.

Для «жестких» задач выбора разработана вполне строгая фор­мальная методика нахождения наилучшего в заданных условиях (оп­тимального) решения. В случае «рыхлой» постановки задачи осозна­на неединственность решения и разработана «мягкая» технология поиска приемлемых, «улучшающих» вмешательств. В промежуточ­ных случаях сочетаются (в разных пропорциях) интеллектуальные способности человека решать неформальные задачи и подходящие формальные методы математики и компьютерного моделирования (системы поддержки принятия решений, экспертные системы, базы данных, автоматизированные системы управления и т.п.).

На предыдущих этапах системного анализа было подготовле­но все необходимое для выбора: есть множество альтернатив, на котором предстоит сделать выбор (этап десятый); определены цели, ради достижения которых производится выбор (этап шес­той); выбраны критерии для сравнения альтернатив по степени их пригодности для достижения целей (этап седьмой). Данный же этап посвящен рассмотрению проблем собственно выбора, т.е. про­цесса принятия решений.

В самом общем виде выбор можно определить как целевое суже­ние множества альтернатив: часть этого множества X признается приемлемым (С(Х) на рис. 5.22), остальные отвергаются. Обычно ста­раются свести к одной-единственной альтернативе, но иногда это не­разумно или даже невозможно.

Стремление к тому, чтобы наш выбор был как можно более пра­вильным, побуждает к построению некоторой теории выбора, кото­рая предлагала бы средства синтеза алгоритмов выбора и их анализа (сравнения). Однако попытки построить «общую теорию принятия решения» наталкиваются на серьезные трудности.

Множественность задач выбора. Выясним разнообразие ситу­аций выбора с помощью метода морфологического анализа. В соот­ветствии с этим методом перечислим факторы, определяющие харак­тер выбора, и их градации.

1. Множество альтернатив Xможет быть конечным, счетным или континуальным (что требует разных методов оптимизации).

2. Типы критериев могут принадлежать разным измерительным шкалам (грубо разобьем их на качественные и количественные).

3. Число критериев тоже влияет на методику выбора: весьма су­щественна разница между одно- и многокритериальными задачами.

4. Число лиц, принимающих решение (ЛПР), тоже приводит к совершенно разным способам выбора (будем различать односторон­ний и многосторонний выборы).

5. Степень согласия между ЛПР существенно влияет на способ выбора. По-разному принимаются решения при совпадении интере­сов сторон (коллективный выбор) и при их противоположности (вы­бор в конфликтной ситуации).

Возможны промежуточные случаи (компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях конфликта, выбор при переменной конфликтности).

6. Характер неопределенности последствий выбора — варьиру­ется от полной определенности (когда точно известны последствия выбора каждой альтернативы) до неопределенности разного типа: незнания последствий, знания вероятностей исходов, расплывчатой неопределенности. Каждый из этих вариантов требует совершенно специфичного подхода, иных математических методов.

7. Повторяемость ситуации выбора. Различны подходы к при­нятию решений при разовом (уникальном, неповторяемом, первом) выборе и выборе повторном, многократном в аналогичных ситуаци­ях, допускающем использование предыдущего опыта, с учителем или без оного и т.д.

8. Ответственность за последствия выбора. Неверный выбор ве­дет к потерям. Потери могут быть приемлемыми, небольшими, а мо­гут быть нетерпимыми, недопустимыми. Конечно, в этих случаях выбор нужно делать по-разному.

Уже учет только перечисленных факторов дает Зх2х2х2х4х 4х х 2 х 2 = 800 вариантов задач выбора. Каждый из них требует специаль­ного сочетания методов из разных областей знаний. Становится понят­ным, почему нет (и не может быть) универсальной теории принятия решений. И действительно, разработаны различные теории для разных типов ситуаций выбора: теория оптимизации (определенность исхода, односторонний выбор, одно- или многокритериальные задачи); матема­тическая статистика (стохастическая неопределенность); теория размы­тых множеств (расплывчатая неопределенность); теория коллективно­го выбора (многосторонний выбор при единстве цели); теория игр (многосторонний конфликтный выбор) и т.д. Для некоторых ситуаций пока не найдено алгоритмических решений (неявное задание критери­ев, незнание существенных параметров и т.д.), когда приходится дей­ствовать «по интуиции», «согласно здравому смыслу», «наугад» и пр.

В рамках данного курса представляется полезным дать обзор наиболее часто встречающихся ситуаций выбора и употребляемых в этих случаях методов принятия решений.

Критериальный выбор. Основой данного варианта выбора яв­ляется предположение о том, что каждую отдельно взятую альтерна­тиву можно оценить конкретным числом (значением критериальной функции). Тогда сравнение альтернатив сводится к сравнению соот­ветствующих им чисел.

Пусть х — некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всеххОТможет быть задана функция д(х), которая называ­ется критерием (критерием качества, условной функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х{ предпочтительнее альтернативы х'■ (будем обозначать это х{ > х) ), то д(х^) > д(хф), и обратно:

Если теперь сделать еще одно важное предположение, что вы­бор любой альтернативы приводит к однозначно известным послед­ствиям (т.е. считается, что выбор осуществляется в условиях полной определенности) и значение д(х) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой л:* является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

Задача отысканияпростая по постановке, часто оказывает­ся сложной для решения, поскольку метод ее решения (да и сама возможность решения) определяется как характером множества X (размерностью вектора х и принадлежностью его компонент к ко­нечному, дискретному или континуальному множествам), так и ти­пом критерия (является лифункцией или функционалом, ка­ким именно, заданным явно или неявно, в виде равенства или неравенства и т.д.). Университетский курс методов оптимизации, по­священный решению таких задач, является одним из самых объем­ных и сложных.

Но сложности эти технические, а в принципе задача проста: нужно максимизировать критерий при заданных ограни­чениях.

Задача существенно усложняется при переходе от единственно­го к нескольким критериям. Правильнее даже будет сказать, что мно­гокритериальная задача принципиально отличается от однокритери­альной. Это проявляется уже на примере двухкритериальной задачи (рис. 5.23).

Рис. 5.23

Если сравнивать альтернативы .илито никаких

сомнений не возникает, поскольку ипо обоим критериям

илучшеЕ1о как сделать выбор между" Каждый из них

лучше другого по одному критерию и хуже — по другому.

В теории выбора произошла история, подобная анекдоту, в ко­тором математика попросили описать алгоритм получения чая. «Все просто, — ответил он. — Нужно в чайник налить воды, поста­вить его на огонь, довести до кипения, бросить в него заварку. Че­рез три минуты чай готов». А если вам дадут чайник с водой? «Нуж­но вылить воду из чайника, и задача сводится к предыдущей» — был ответ. История состоит в том, что были сделаны попытки ре­шать многокритериальную задачу путем сведения ее к однокрите­риальной (или последовательности однокритериальных), так как способ решения последней очевиден. Было разработано несколь­ко методов, из числа которых стали (к сожалению) употребитель­ными следующие.

Построение «суперкритерия», «глобального критерия»как некоторой комбинации локальных критериев

Наряду с техническими сложностями объединения критериев, измеряемых в разных шкалах (сложности решаемы искусственными приведениями их к одной шкале), все упирается в выбор упорядочи­вающей функцииее задание будет приводить к выбору единствен­ной альтернативы, но при переходе к другой упорядочивающей фун­кции выбор будет иным. Чувствуется наличие нежелательного, но неизбежного произвола.

Условная оптимизация, при которой выделяется один «наибо­лее важный» критерий, остальные переводятся в разряд условий, т.е. фиксируются на приемлемом для заказчика уровне. Вариантом та­кой задачи является задание условий в виде неравенств. И в этом случае налицо произвольность получаемого решения, которое зави­сит от задаваемых условий.

Метод уступок, при котором критерии упорядочиваются по важности, а затем оптимизация производится по наиболее важному критерию. После этого назначается уступка по этому критерию, т.е. величина, на которую мы согласны понизить достигнутое значение первого критерия, чтобы в пределах этой уступки максимально по­высить значение второго. И так далее. Здесь произвол присутству­ет в виде упорядочения критериев и величин уступок по каждому из них.

Лексикографическое упорядочение. В отличие от метода уступок, критерии считаются настолько сильно отличающимися по важнос­ти, что применение следующего критерия производится только в том случае, если предыдущий дал неоднозначный ответ, и без всяких ус­тупок. Термин «лексикографический» применен в связи с тем, что этот принцип используется в словарях: там упорядочение слов соот­ветствует порядку букв алфавита в искомом слове.

Метод задания уровня притязаний. В отличие от предыдущих методов в данном случае производится не поиск лучшей (в том или ином смысле) альтернативы, а задание ее желательных качеств и про­верка, есть ли среди наличных альтернатив X именно такая. При по­ложительном ответе желательно указать существующие превосходя­щие заданную альтернативы, при отрицательном — существующие ближайшие по заданным критериям.

Хотя через каждые два года проводятся международные симпо­зиумы Ассоциации многокритериального принятия решений (MCDM: Multy-Criteral Decision Making), где обсуждаются новые варианты перечисленных выше методов, отметим, что все эти мето­ды суть попытки применить однокритериальное мышление к много­критериальному случаю. Инертность мышления заставляет искать единственно верное решение, тогда как в многокритериальном слу­чае такового, как правило, не существует.

Между тем адекватное решение многокритериальных задач было предложено еще в начале прошлого века математиком-экономистом Парето. Оно основано на том, что предпочтение одной альтернативе перед другой следует отдавать, только если первая по всем критери­ям лучше второй. Если же предпочтение хотя бы по одному крите­рию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми и одинаково предпочтительными.

На примере рис. 5.23 введем понятия доминирующих и доми­нируемых альтернатив. Альтернатива, по всем критериям уступаю­щая другой (лднлу; аунГз), называется доминируемой, а превосходящая ее по всем критериям — доминирующей. Теперь выбор в многокрите­риальном случае становится очевидным: следует отбросить все до­минируемые альтернативы. Но результат в общем случае становится неоднозначным, например в случае, представленном на рис. 5.23, ито­гом выбора являются х2 и х3; лучше их по обоим критериям вариан­тов нет, а между собой они несравнимы.

Множество недоминируемых альтернатив называют паретовс- ким множеством. Это и есть адекватное решение многокритериаль­ной задачи.

Однако в реальной жизни можно реализовать только один ва­риант, и возникает вопрос: какой из вариантов из паретовского мно­жества надо осуществлять? Встает вопрос о выборе на паретовском множестве. Его элементы несравнимы, т.е. одинаковы в том смысле, что лучше их по всем критериям нет, поэтому выбрать можно любой. Есть разные способы выбора в такой ситуации.

Волевой выбор: лицо, принимающее решение, самостоятельно определяет, какой вариант осуществлять, либо прибегает к услугам экспертов.

Случайный выбор: решение отдается воле случая (бросание мо­неты, игральной кости и т.п.).

Введение дополнительных критериев, различающих альтернати­вы из паретовского множества (в частности, применение глобально­го критерия или введение нового).

Интересный вариант выбора на паретовском множестве пред­ложили Д.С. Хэммонд, Р.Л. Кини, Г. Райффа[10].

Трудность сравнения и выбора между данными, выраженными в различных измерительных шкалах, предлагается преодолевать ме­тодом «равноценного обмена». Идея состоит в том, чтобы сравнивать не сами данные (они в принципе несравнимы), а сопоставлять выиг­рыш или потери, которые получаются в результате предпочтения од­ного другому.

Метод разработан для случая выбора среди нескольких альтер­натив по совокупности нескольких критериев, — ситуации, типич­ной в управленческой практике. Метод можно изложить в виде сле­дующего алгоритма:

1) ситуация представляется двумерной «Таблицей последствий» (аналог таблицы «Объект — свойства»), по вертикали которой пере­числяются критерии («цели»), а по горизонтали сравниваемые вари­анты. Таблица заполняется целиком, случай пропущенных данных (незаполненных ячеек таблицы) не рассматривается;

2) устраняются все доминируемые альтернативы;

3) если значения какого-то критерия для всех недоминируемых альтернатив совпадают, этот критерий можно исключить из рассмот­рения как несущественный для выбора;

4) делается попытка привести некоторый неравнозначный кри­терий к одному значению для всех альтернатив, чтобы его можно было исключить из рассмотрения. Предлагается делать это методом «рав­ноценного обмена», увеличивая значение одного критерия, уменьшая значение другого на эквивалентную (по потерям) величину. Если это удается, данный критерий исключается;

5) этап 4 применяется к каждому критерию, пока не останется одна альтернатива или один критерий, по которому и осуществляет­ся выбор.

Главной трудностью этой методики является определение стоимо­сти изменения величины каждого критерия. Например, при выборе между рейсами разных авиакомпаний трудно осуществить обмен сте­пени безопасности на удобство времени вылета. В таких случаях реко­мендуется перейти к рассмотрению более легко сравнимых пар крите­риев. Может случиться, что сделав самые простые обмены, вы получите решение, и не потребуется ломать голову над сложными обменами.

Главный итог данного раздела состоит в том, что для многокри­териальной задачи не существует единственно верного решения, есть некоторое (паретовское) множество приемлемых решений, из кото­рых можно принять любое.

Выбор на основе парных сравнений. В реальной жизни часто встречаются случаи, когда никакие критерии не позволяют выделить «самую лучшую» альтернативу. Например, у боксера можно измерить вес, объем мышц, определить скорость реакции и т.д., но по этим дан­ным нельзя предсказать, станет ли он чемпионом. В таких случаях критериальный язык теряет смысл, а с ним и соответствующие мето­ды становятся неприменимыми.

Однако, хотя адекватная оценка отдельной альтернативы при этом невозможна, существует возможность поставить две альтерна­тивы в такую соревновательную ситуацию, где они в реальности срав­нили бы свои качества, и исход такого соревнования определит их порядок предпочтения. Примерами таких ситуаций являются турни­ры, конкурсы, бои — любые парные сравнения.

Если альтернатив больше, чем две, то возникает вопрос: как вы­делить среди них наиболее предпочтительную, если мы располагаем только результатами попарных сравнений? По поводу такой задачи созданы довольно разветвленные математические теории, поскольку множество альтернатив может быть конечным, счетным или непре­рывным, а сами отношения между парами можно описывать по-раз­ному. Для наших целей ограничимся представлением парных срав­нений так называемым графом предпочтений.

Граф предпочтений — это рисунок, который получается следу­ющим образом (рис. 5.24).

На рисунке 5.24:

1) кружочками изображаются альтернативы;

2) они пронумеровываются (это будут вершины графа);

3) если какие-то две альтернативы сравниваются, между ними проводится линия (называемая ребром или дугой графа);

4) если в сравнении «победила» одна альтернатива, это обозна­чается стрелкой в сторону проигравшего;

5) если исход ничейный, линия остается ненаправленной.

Располагая таким протоколом наблюдений, можно выделить

«самые лучшие» альтернативы. Для этого нужно определить крите­рий, кого считать «лучшим», и сделать это можно по-разному. На­пример, считать лучшим того, кто не проиграл ни разу. Тогда выде­лятся альтернативы 1, 7 и 8. Можно (для различения между ними) взять критерием количество выигранных «боев»; тогда лучшей ста­нет 7-я альтернатива. Но может вызвать возражение проведение нео­динакового числа боев для разных участников. Становится ясным, что для справедливого сравнения нужно провести встречи «каждого с каждым». Правда, и при этом может не оказаться «самого лучшего» по избранному критерию (например, не окажется того, кто не проиг­рал ни разу). Придется вводить другие критерии. Но главным пре­пятствием для получения полного набора парных сравнений стано­вится их большое количество — N(N-1) — при больших Ы, поэтому стало бы невозможным определение чемпиона мира ни по одному виду спорта. Правда, спортсмены разработали сокращенные, прибли­женные способы определения лидера — либо зональные соревнова­ния с последующими сражениями между победителями зон, либо олимпийская система с выбыванием после первого переигрывания.

Об общей теории выбора. В реальной практике выбора встреча­ются случаи, когда и основное предположение теории парных сравне­ний не выполняется. Оно состоит в том, что порядок предпочтения в па­ре определяется только качествами сравниваемых альтернатив и не зависит от наличия или отсутствия других альтернатив. Если это не так (например, выбор между молотым кофе или в зернах зависит от наличия у вас кофемолки), то и язык парных сравнений теряет свое значение. Мало смысла строить теории сравнения на основе отноше­ний между тремя, четырьмя и т.д. вариантами.

Предложен очень высокой степени абстракции язык «глобаль­ных функций множеств». Он основан на понятии функции выбора. Эта функцияимеет своим «аргументом» все множество

X альтернатив хОХ, а ее «значением» является некоторое подмноже­ство множества X (от пустого множества — отказ от предложенного, до всего X — «беру все») (рис. 5.25). Предъявляя функции С(Х) те или иные требования, можно описывать различные ситуации выбора (в том числе и рассмотренные выше). Функция выбора оказалась ма­лоизученным и весьма сложным математическим объектом; мы не ста­нем углубляться в подробности, ограничившись приведенным упо­минанием лишь для полноты картины[11].

Коллективный выбор. Из многочисленных задач выбора осо­бый практический интерес представляет задача многостороннего при­нятия решения, когда выбор осуществляется не одним лицом, а груп­пой лиц. При этом предполагается высшая степень согласия между членами группы относительно общей цели, выбор же приходится де­лать между вариантами средств достижения этой цели.

Типичным примером являются выборы на руководящий пост. Из нескольких кандидатов на этот пост можно избрать лишь одного,

и каждый избиратель волен выразить свое личное предпочтение. Груп­повое решениео наиболее предпочтительном кандидате:=

получается путем «пересчета» всех индивидуальных пред­почтенийгде N — число избирателей, в одно

«коллективное» предпочтениес помощью заранее объявлен­

ной и принятой всеми членами группы процедуры

Такую операцию называют процедурой голосования.

Представляет большой интерес выяснить, какими свойствами обладают процедуры голосования, как в силу их практической зна­чимости, так и в связи с их разнообразием (функциюможно зада­вать по-разному). Тем более, что часто результаты голосования ока­зываются неожиданными, а иногда — нежелательными. При этом многие полагают, что сменив одно правило голосования на другое, можно избежать «неправильного» результата не только сейчас, но и в дальнейшем. Это заблуждение. Необходимо хорошо понимать природу голосования, чтобы правильно им пользоваться.

Семь парадоксов голосования. «Ум — хорошо, а два лучше» — гласит поговорка, предполагающая случай, когда оба ума (а по ин­дукции — и большее число умов) с одинаковыми намерениями пыта­ются найти хороший выбор.

При расхождении мнений в группе голосование является един­ственно возможным способом формирования «общего» мнения, кол­лективного решения. Но процедуры голосования обладают рядом свойств, в некоторых случаях дающих неожиданный или нежелатель­ный результат. Перечислим такие свойства, назвав их парадоксами голосования.

1. Коллектив не всегда прав. Коллектив состоит из субъектов, каждый из которых может заблуждаться. Это приводит к тому, что голосование, даже единогласное, не гарантирует правильности при­нятого решения. Надо все же отметить, что за счет взаимной компен­сации противоположных мнений вероятность ошибки коллективно­го мнения меньше, чем «среднеиндивидуального», но она остается не равной нулю. Известны случаи (Бруно, Галилей, Коперник и др.), когда один несогласный располагал истиной, а все остальные заблуж­дались. Таким образом, голосование предназначено не для добыва­ния истины, а для согласования действий группы после голосования: все члены группы подчиняются принятому решению, даже если кто- то был с ним не согласен.

2. Возможность непринятия решения. Хотя голосование предназ­начается для принятия решения, любая процедура голосования может закончиться тем, что согласованные условия принятия решения не

будут выполнены и, следовательно, решение не будет принято. Пояс­ним это примерами. Скажем, «простое большинство» (50% плюс один голос) не сработает, если голоса четного числа голосующих разделят­ся поровну. Поправка «председателю — решающий голос» эту ситуа­цию обходит, но если нечетное число голосующих поделится так, что председатель окажется в половине, меньшей на один голос, то возни­кает вопрос: а чему равен «решающий голос»? При принятии «квали­фицированным» большинством (в) на ученых советах бывали слу­чаи, что защищающемуся не хватало малой доли голоса. Даже при принципе единогласия (консенсус, право вето) решение может быть не принято. Таково свойство всех процедур голосования.

3. Парадокс Кондорсе (так он назван по имени математика, разъяснившего этот парадокс). Суть парадокса в возможности цик­личности графа предпочтений (рис. 5.26). Например, пусть каждая из трех фракций парламента, образующих большинство лишь попар­но, выдвинула свой вариант законопроекта: а, Ъ и с. Или три парня заспорили, чья девушка лучше, и намерены решить этот вопрос голо­сованием. Если у этой троицы индивидуальные предпочтения тако­вы:то они попали в парадокс Кондорсе.

Любая процедура либо закончится неприятием решения (так как при таких предпочтениях нет решения), либо при искусственном преры­вании процедуры (например, при парном сравнении по олимпийс­кой системе) исход будет зависеть от того, в какой последовательно­сти будут рассматриваться пары.

Иногда парадокс Кондорсе несущественен (если цикл предпоч­тения окажется в нижней части цепи альтернатив и не повлияет на выбор лидера). Если же его необходимо разрешить, то выход может быть в том, чтобы убедить одного из голосующих (сейчас это называ­ется черным или белым «пиаром») изменить свое упорядочение аль­тернатив, не меняя первенства своей. Е[икличность графа исчезнет, решение станет единственным.

4. Возможность победы меньшинства при мажоритарной систе­ме голосования. Пусть решение принимается по большинству голо­сов (это и есть мажоритарная система). Оказывается, при этом суще­ствуют возможности законной победы меньшинства, да к тому же таких возможностей несколько.

Первая — признание легитимными (законными) выборы при низкой (меньше 50%) явке избирателей. Решение автоматически предоставляется меньшинству. Трудно осуждать такую ситуацию, так как неучастие в выборах означает безразличие к тому, какое решение будет принято; пусть оно будет принято теми, кому это небезразлично.

Но меньшинство может победить и при стопроцентной явке из­бирателей.

Вторая такая возможность — «растаскивание» голосов. Поясним это примером. Пусть одна коалиция обладает 60% потенциальных голосов, второй принадлежит 40% электората (рис. 5.27). Если пер­вые выдвинут двух кандидатов, да еще равноценных, а вторые одно­го — победит меньшинство. Причины растаскивания голосов могут быть разными, а результат один.

Рис. 5.27

Но меньшинство имеет шансы победить при стопроцентной явке и без растаскивания голосов. Снова поясним это примером. Пусть решение принимается большинством голосов в 2/3. Если в итоге по­бедил представитель меньшинства, значит, на последнем этапе про­цедуры он набрал большинство. Если же участников последнего эта­па голосования самих выбирали по тому же правилу, то возможна ситуация, изображенная на рис. 5.28. Легко видеть, что победило мень­шинство в 4/9 против 5/9. Для реализации такой возможности необ­ходимо выполнение трех условий:

а) выборы должны быть многоступенчатыми (так как на каж­дой ступени решение принимается по большинству голосов);

б) меньшинство должно соблюдать дисциплину голосования (т.е. голосовать именно там, где требует организация всего дела: если хоть один из них поменяется местами с противником — по пунктирным стрелкам на рисунке, то у них ничего не выйдет);

в) меньшинство должно быть достаточно многочисленным для обеспечения своего большинства на последнем этапе. Будь в нижнем ряду не 4, а 3 представителя меньшинства, снова ничего не получи­лось бы. Однако доля меньшинства может быть меньшей, если ввес­ти дополнительные уровни голосования. Так, если дополнить схему рис. 5.28 еще одним уровнем, то пропорция меньшинства в(44,4%) снизится до(33,7%). Приведенная схема имеет не только теоре­тический интерес: многоступенчатые схемы голосования употребля­ются в жизни, например определенная конституцией двухступенча­тая процедура выборов Президента США уже 4 раза из 43 приводила к победе кандидатов меньшинства. Последний раз — 2002 г. в сопер­ничестве Буша и Гора: первый победил при наличии лишь 48% голо­сов на первичных выборах.

В другом виде парадокс мажоритарной системы заложен в из­бирательном законе Австралии. Интересное отличие состоит в том, что голосование там одноразовое (т.е. физически одноступенчатое). Однако, в отличие от нас, австралийский избиратель обязан не толь­ко указать, кому из кандидатов он отдает первенство, но и пронуме­ровать всех остальных кандидатов в порядке предпочтения. Обра­ботка бюллетеней производится по следующей процедуре (в которой заложены уже известные нам парадоксы). Из всех бюллетеней из­влекаются кандидаты, получившие высший балл (№ 1). Набравший необходимый для избрания пороговый процент голосов проходит в парламент. В случае, если никто из них такого процента не набрал (вариант растаскивания голосов!), счетная комиссия делает выбор­ку всех кандидатов, получивших в бюллетенях второй номер, и по­вторяет проверку на превышение установленного порога и так да­лее до уровня, на котором кто-то достигнет порога (как видим, вместо физической многоступенчатости реализуется алгоритмичес-

кая). В австралийском парламенте бывают представлены партии, на­бравшие очень низкий процент голосов. Их шанс состоит в том, что голоса будут растащены на всех, кроме последнего, уровнях. А дис­циплина голосования меньшинства состоит в том, что они выпол­няют указание своего руководства — ставить в бюллетенях своего кандидата на последнее место. Если процедура опустится на после­дний уровень — там мы все, плюс все те, кто поставил нас на после­днее место. Этого вполне хватит для преодоления барьера на полу­чение мандата.

1. Парадокс подавляющего большинства. Многие полагают, что при голосовании по принципу «один человек — один голос», чем боль­ший процент голосов наберет альтернатива, тем более демократично принятое решение. Это — заблуждение. Видимо, такое впечатление основано на том, что политики чувствуют себя тем более уверенно, чем большая часть электората поддерживает их; тем в большей сте­пени они ощущают себя представителями народа.

Парадокс состоит в том, что такое впечатление психологически понятно, так как основано на распространенных понятиях «наши и не наши», «свои и чужие»; но оно не имеет никакого отношения к поня­тию демократии. Какой бы высокий процент большинства ни был назначен для легитимности принятия решения, решение не является демократическим. Поясним это простым примером.

Предложим максимально «демократичную» процедуру голосо­вания, состоящую всего из двух правил:

а) решение принимается при любом числе N голосующих толь­ко в том случае, если «за» проголосовало не менее N -1 человек, и лишь один (не более!) «против». (Ещераз подчеркнем: Аможет быть сколь угодно большим.),

б) каждый голосует «за», если предложенная альтернатива ему лично не наносит ущерба (и тем более, если она ему выгодна).

Кажется невозможным предложить более «демократическую» процедуру. Е1о если общество утвердило ее для коллективного при­нятия решений, оно распрощалось с демократией. Теперь председа­тельствующий может (если захочет) через эту процедуру реализовать любое угодное ему лично решение.

Например, пусть по этой процедуре мы будем решать, перехо­дить ли нам всем из одного состояния в другое. Пусть «состояние» — это наличие у каждого определенной суммы. Утверждение: из любо­го начального состояния с помощью введенного правила вас можно перевести в любое наперед заданное состояние за конечное число шагов. Для наглядности: пусть я хочу «перекачать» все ваши деньги в один карман. Шаг первый: кто за то, чтобы у такого-то (имярек) отобрать все деньги и раздать их всем поровну? Исход ясен. Можно, для ускорения процесса, предложить у такого-то отобрать деньги и от­дать целевой персоне. Процедура и тут сработает. Рано или поздно цель будет достигнута, и вполне легитимно. Не надо думать, что при­мер этот искусственный. Хуже того, в практике применения приня­тия решений «подавляющим большинством» оно сопровождалось устранением недовольных. Достаточно вспомнить акции раскулачи­вания 30-х гг. прошлого века, решения о которых принимались коми­тетами бедноты.

Суть парадокса состоит в том, что данная процедура узаконивает принесение в жертву интересов одного всем остальным. При этом ос­тальные забывают, что каждый из них может стать такой же жертвой.

Таким образом, голосование по большинству и демократия — это просто разные вещи. Суть демократии не в том, чтобы все могли при­нять участие в прямых и тайных выборах. Решения могут принимать­ся как коллективно, так и единолично; а демократия состоит в том, чтобы на этапе исполнения решения были защищены интересы лю­бого меньшинства, и прежде всего — основные права каждой отдель­ной личности (право на жизнь, право на собственность, право на сво­боду). Однако демократичность выборам придает их периодичность: на следующих выборах народ может исправить свою ошибку, если одобренная ранее им политика оказалась ущербной.

2. Парадоксы единогласия. Если определить демократию как защиту интересов каждого, то единственной демократической про­цедурой голосования оказывается единогласное принятие решений: свои интересы уже на этапе принятия решения может отстоять каж­дый, проголосовав против не подходящей для него альтернативы.

Известны ответственные практические ситуации, в которых при­меняется принцип единогласия: право вето в некоторых парламен­тах; принятие решений Советом Безопасности ООН; выборы карди­налами очередного папы римского; вынесение вердикта о виновности подсудимого судом присяжных; принятие решений в акционерных обществах с неограниченной ответственностью. Этого же принципа настоятельно рекомендуется придерживаться в ходе прикладного системного анализа, так как его конечной целью является создание улучшающего вмешательства.

Однако и в этом случае возникают парадоксальные ситуации. Во-первых, иногда принцип единогласия («все за») подменяется принципом консенсуса («никто не против»), тогда как это разные вещи: воздержавшиеся отождествляются с согласными, отсутствую­щие исключаются из принимаемых во внимание. Ярким примером является решение Совета Безопасности о проведении войны в Корее под флагом ООН, принятое в отсутствие представителя СССР.

Вторая парадоксальная ситуация возникает, когда желательное решение никак не может набрать 100% голосов. Существует по край­ней мере два способа попытаться достичь согласия в такой ситуации.

Первый — поиск компромисса. Проиллюстрируем это диаграм­мой на рис. 5.29. Если изобразить кругами множества приемлемых альтернатив трех лиц, принимающих решение, то недостижение еди­ногласия объясняется просто отсутствием альтернативы, приемле­мой для всех. Выход может состоять в том, чтобы кто-то (доброволь­но или под влиянием) расширил свой круг приемлемости так, чтобы появились взаимоприемлемые варианты (пунктирная линия их ох­ватывает).

Второй способ можно назвать «способом лестницы». Если мы не можем запрыгнуть на сарай, мы подставляем лестницу и подни­маемся наверх по ступенькам. Так и здесь — можно попытаться по­дойти к желаемой, но никак сразу не достигаемой единогласно цели мелкими шагами, каждый из которых реализуется единогласно. Ин­тересный пример такой реальной попытки приводит из своей прак­тики Р. Акофф:

«Консенсус часто трудно достижим, но редко невозможен. Я об­наружил, что в трудных случаях очень эффективна следующая про­цедура. Первое — максимально уточнить формулировки альтернатив, между которыми консенсус не достигает выбора. Второе — коллек­тивно построить тест эффективности альтернатив и консенсусом при­нять решение, что данный тест справедлив и что все согласны следо­вать его результату. Третье — провести тест и использовать его результат. Я смог успешно применить эту процедуру даже в таком случае, когда законодатели одного государства не могли прийти к сот- ласию, вводить или нет смертную казнь за убийство. В результате об­суждения члены законодательного органа пришли к согласию, что все имеют одну цель — минимизировать число жертв убийств. Как толь­ко такое согласие было достигнуто, проблема была сведена к конк­ретному вопросу: уменьшает ли введение смертной казни число убийств? Все согласились, что необходимо провести исследование, отвечающее на этот вопрос. Такое исследование было проведено, и его результаты использованы (оно показало, что число убийств в ряде государств до и после отмены или введения смертной казни заметно и значимо не изменялось)»[12].

Если же не удается достичь согласия не только по поводу самих альтернатив, но и относительно способа их проверки, то, по мнению Р. Акоффа, следует найти консенсусное решение, что же делать даль­ше. Интересно его наблюдение, что в таких случаях обычно прини­малось решение поручить выбор одному из авторитетных и ответ­ственных лиц (далее мы еще вернемся к этому моменту).

В целом парадоксы единогласия связаны с заблуждением о его природе. Бытует мнение, будто единогласие — признак верности ре­шения: чем ближе мы к единогласию, тем ближе истина. Это заблуж­дение обсуждалось при рассмотрении первого парадокса. Само такое мнение основано на действительном повышении статистической надежности решения при увеличении объема выборки, что, однако, не гарантирует его абсолютной правильности.

Это не означает, что стремление к единогласию и консенсусу в принципе ошибочно и должно быть отвергнуто. Оно играет суще­ственную роль в нашем мире. Но, если не принимать во внимание, что оно подавляет серьезные споры и возражения, это может вести к нежелательным последствиям типа коллективных патологий «кла- номыслия» и «группомыслия» (см. этап двенадцатый). Оно огра­ничивает разнообразие мнений, а не расширяет его; сужает простор для дискуссий. Оно бывает необходимым, но является недостаточ­ным для жизни в нашем сложном и изменчивом мире. Нужны дру­гие способы мышления и действия. Ведь известно, что чем важнее и сложнее вопрос, тем труднее (или вообще невозможно) достичь всеобщего согласия.

3. Теорема Эрроу о невозможности. Самые общие теоретичес­кие результаты о коллективном выборе были получены Эрроу, за что он был удостоен Нобелевской премии по экономике. Наибольшую известность получила его «Теорема о невозможности». В ней вопрос стоит так: можно ли сказать что-нибудь содержательное обо всех про­цедурах выбора? Ответ: обо всех нет, а о процедурах «хороших», «при­емлемых», т.е. удовлетворяющих определенным разумным требова­ниям, можно попытаться.

Из всевозможных функций Тот индивидуальных выборов С{(Х) (С0(Х) = Е[С'1(Х), СК(Х)]) выделим те, которые отвечают требова­

ниям, выражающим наше понимание того, что такое «правильный», «справедливый», «хороший» коллективный выбор. Таких требований, по сути, всего четыре (в оригинале есть и другие, но они чисто техни­ческие математически):

а) все индивидуальные предпочтения С,(Х) должны как-то быть учтены; не должно быть такого индивида, чье мнение принимается обязательным для всех, независимо от мнения остальных (функция С0(Х) / СфХ) называется «диктаторской», и это условие выражает нежелательность диктаторства);

б) если в результате группового выбора предпочтение было от­дано какой-то альтернативе, то это решение не должно меняться, если кто-нибудь из ранее отвергавших ее изменил свое мнение в ее пользу (условие монотонности);

в) если изменения индивидуальных предпочтений не косну­лись каких-то альтернатив, то в новом групповом упорядочении порядок этих альтернатив не должен измениться (условие незави­симости альтернатив). Поясним это требование примером. Пусть С0(Х) =1\С1(Х),С{(Х),Сц(Х)]. Мысленно вернемся назад, изы­мем из урны бюллетень г-го избирателя и попросим его «еще раз подумать». Пусть он в своем предпочтении поменял местами двух кандидатов. Пересчитаем С0(Х) с учетом другого варианта его бюл­летеня. Результат может чаще всего остаться прежним. Но если по этим двум кандидатам ситуация была неустойчива и одного голоса оказалось достаточно, чтобы изменить ее, то будет справедливо, что­бы в новом упорядочении изменение коснулось только этих канди­датов и не задело остальных;

г) для любой пары альтернатив возможны такие два множества индивидуальных предпочтений, при которых порядок этих альтер­натив противоположен («условие суверенности»).

Такова часть «Если...» в теореме Эрроу. Часть «То...» гласит (из- за чего она получила название «Теоремы о невозможности»): указан­ные требования несовместны, т.е. не существует процедур голосова­ния, удовлетворяющих всем этим требованиям.

Это стало большой неожиданностью (ведь требования кажутся такими естественными и необходимыми!) и вызвало бурные дискус­сии. Оказалось, что причиной такого результата являются упомяну­тые выше парадоксы, а на первое место вышел факт, что коллектив­ный выбор может «застрять», закончиться непринятием решения, а единоличный, «диктаторский» выбор — никогда. Это привело к большому шуму вокруг теоремы о невозможности: «Наука доказы­вает слабость демократии», «Наука доказывает неизбежность дикта­туры» и т.п. Ныне пыль осела (прошло много лет) и комментарии к теореме о невозможности можно сделать такие:

а) нравится это кому-то или нет — такова природа голосования (мне не понравилось, когда я упал и ушибся, но это не отменит закон тяготения);

б) теорема Эрроу — о голосовании, а не о демократии. Это раз­ные вещи, и ее политическая интерпретация является подменой по­нятий;

в) непринятие решения приведет к потерям, а потери могут быть приемлемыми или нетерпимыми;

г) если потери допустимы, мы предпочитаем принимать реше­ния коллективно, голосованием: это придает некий смысл нашей об­щественной деятельности;

д) если потери от непринятия решения нетерпимы, следует ис­ключить саму возможность непринятия решения. Это можно сделать только одним способом — перейти к единоличному принятию реше­ния, т.е. к диктаторской функции;

е) в самом по себе единоличном принятии решений нет ни пло­хого ни хорошего. Все зависит от конкретных условий. Например, отменить в армии принцип единоначалия — значит только ослабить боеспособность армии (что доказывает опыт Красной Армии, пока Жуков не добился от Сталина уже во время Отечественной войны отмены двоевластия командиров и комиссаров). Да и в обыденной жизни в коллективно неопределенной ситуации мы прибегаем к мне­нию авторитетов;

ж) обсуждение свойств процедур голосования не имеет никако­го отношения к политике. Это лишь строгое логическое рассмотре­ние особенностей формул пересчета индивидуальных предпочтений в одно, называемое коллективным. А уж как использовать знание этих свойств в реальной жизни — это вопрос политики.

Принятие решений в социальной системе. До сих пор мы рас­сматривали принятие решений аналитически: есть множество аль­тернатив, из которых надо выделить одну, наиболее предпочтитель­ную. И основное внимание уделялось внутренней, технической сто­роне дела: как надо делать такой выбор. Обнаружилось множество вариантов, и в каждой ситуации алгоритм принятия решений имел особенности, учитывающие специфику ситуации.

А теперь обратимся к синтетическому рассмотрению выбора, т.е. рассмотрим, каковы внешние условия принятия решений[13].

Принятие решений — важнейшая функция в управленческой деятельности. Управление есть осуществление изменений в управ­ляемой организации. А организация — это некоторая структура с рас­пределением прав и обязанностей, власти и ответственности. Поэто­му принятие решений в такой системе должно происходить с учетом того, каковы полномочия лица, принимающего решения. А эти пол­номочия определены его положением в организационной структуре. При этом приходится учитывать позицию лица, принимающего ре­шения как в структуре своей организации, так и в структурах вне­шних систем, куда наша организация входит как часть.

Начнем с рассмотрения специфики принятия внутренних ре­шений лицом, входящим в некоторую организацию. Диапазон его решений в определенной степени ограничен его должностной инст­рукцией. Но какие решения на каком уровне иерархии должны при­ниматься? Желательная цель — минимизировать вероятность при­нятия ошибочных решений. Подверженность ошибке — неизбежная особенность любого субъекта, на любом уровне управленческой иерархии. Отсюда следует вывод, что решение должно принимать­ся на том уровне, где сосредоточена максимальная информация о си­туации, требующей вмешательства. И это не обязательно уровень высшего руководства в организации, что и является основой необ­ходимости делегирования властных полномочий на нижележащие уровни иерархии.

Такое перераспределение власти и ответственности может иметь разные формы. Например, нижестоящим предоставляется право вето на решения вышестоящих (продавец имеет больше ин­формации о покупателях, чем директор магазина). Другой вариант реализован в авиакомпании БАБ. Всем служащим, независимо от ранга, вменено в обязанность при получении просьбы, предложе­ния или претензии от клиента, либо самим отреагировать соответ­ственно, либо лично проследить, чтобы это было сделано должным образом соответствующей службой. Перекладывание ответственно­сти на других запрещено.

Итак, стоит задача передачи права принятия решений на те нижестоящие уровни, которые наиболее компетентны в проблем­ной ситуации. Руководитель обычно неохотно идет на отдачу час­ти своих полномочий подчиненным. Убедить его пойти на это мож­но несколькими способами. Главный — показать, что организация будет функционировать лучше, если предоставить работникам больше свободы в принятии решений. Работники в больших орга­низациях обычно отчуждены из-за того, что у них нет права голо­са, они не влияют на принятие решений, оказываются в значитель­ной мере подобны роботам.

Другой важной особенностью внутренней среды организации для принятия решений является образованность работников. Чем более образованы работники, тем менее эффективно властное уп­равление ими. Наглядным примером служат университеты, значи­тельная часть работников которых имеют ученые степени. И ника­кой ректор не управляет университетом, решая, что и как должно преподаваться, как оцениваться, какие книги должны использовать­ся. Все важные для учебного процесса решения принимаются на нижних уровнях иерархии.

Еще один способ побудить высших руководителей делегировать полномочия подчиненным — ознакомить их с проблемами самого нижнего уровня, — пользователей. Руководители часто полагают, что их власть проявляется в том, чтобы выглядеть всезнающими и воз­вышенными; что общение с нижестоящими снижает их авторитет и статус; они часто и не желают знать, что происходит в самом низу. Полезный совет состоит в том, чтобы руководитель транспортной компании иногда ездил вместе с обычными пассажирами, директор магазина сам делал покупки в нем, и т.п. Например, самый долгодей­ствующий ректор Томского университета, проф. Александр Петро­вич Бычков, лично посещал лекции всех профессоров, на всех фа­культетах ТГУ, хотя бы по одному разу.

Подытоживая тему принятия внутренних решений в организа­ции, можно сказать, что современная тенденция развития менедж­мента идет в направлении децентрализации управления, в переходе от административно-командного стиля руководства к партисипатив- ному, соучастному, демократическому управлению. Хотя диктаторс­кий стиль управления не исключается (например, в условиях войны, чрезвычайных ситуаций и т.п.).

Обратимся теперь к проблемам принятия решений, связан­ных с необходимостью взаимодействий с внешними управленчес­кими структурами. Если внутренние проблемы связаны с оптими­зацией распределения прав и обязанностей между подчиненными, что находится во власти менеджера, то отношения с внешними структурами чаще всего сводятся к испрашиванию решений вы­шестоящих руководителей по вопросам, существенным для ниже­стоящей организации.

Взаимодействия с социальными системами бывают двух типов: либо они дают нам возможность сделать или получить что-то, чего без их содействия мы не можем иметь, либо они предотвращают та­кую возможность. Иными словами, системы, с которыми мы взаи­модействуем, расширяют или сокращают число наших допустимых действий: либо позволяют, либо запрещают что-то сделать. Хотя су­ществуют системы, функционирование которых носит преимуще­ственно ограничительный характер (напр., тюрьма) или преимуще­ственно расширительный (напр., библиотека), но многие совмещают эти функции (напр., школы, правительственные учреждения). Если некоторая система ориентирована на запреты, ее называют бюрок­ратической.

Р. Акофф определил бюрократа как имеющего право сказать «нет», но не могущего сказать «да». Две причины есть для этого. Первая состоит в том, что в бюрократии «нет» не ведет к тому, что считается ошибкой, только «да» может сделать это. Поэтому луч­шая стратегия, чтобы не совершить явных ошибок, — это отвергать предложения, не позволяя что-либо сделать. Бюрократ не может ска­зать «да», так как для этого он должен переадресовать запрос выше­стоящему, чтобы не рисковать его неодобрением. Но это значит — признать ограниченность своей важности.

Вторая особенность бюрократии — установление единых неру­шимых правил и ограничений, не допускающих исключений. Таким образом, бюрократы часто заняты тем, чтобы не давать другим что-то сделать. Они точно говорят, что следует делать, лишая исполнителя выбора, всякой инициативы. Нарушение инструкции — тяжкий грех; внимание и сочувствие к просителю — чужды бюрократу (так как повышает риск ошибки и последующего наказания)1.

Выводы. Мы рассмотрели лишь несколько задач теории выбо­ра. Критерием отбора была их частая встречаемость в практике и предстоящее использование результатов в изложении технологии решения проблем. Читатель должен знать то, что они составляют лишь незначительную часть всех вариантов практики принятия ре­шения, неполный список которых был порожден морфологическим

См.: Акофф РЛ. Акофф о менеджменте. СПб.: Питер, 2002. Глава 5.

анализом, проведенным в начале описания данного этапа. Например, столкнувшись с необходимостью выбора в условиях неопределеннос­ти, следует идентифицировать ее тип и обратиться либо к теории игр (при неопределенности незнания), либо к теории статистических ре­шений (при стохастической неопределенности), либо к теории нечет­ких множеств (при расплывчатой неопределенности). При отсутствии неопределенности последствий сделанного выбора задачи решаются методами оптимизации. По каждому из этих вариантов имеется об­ширная научная и учебная литература. Краткий обзор содержащихся в них идей и библиография есть в книге Ф.И. Перегудова и Ф.П. Тара­сенко[14].

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение «выбора».

2. Почему нереально создать универсальную теорию выбора?

3. Как правильно решать многокритериальные задачи?

4. Что такое «паретовское множество»?

5. Каковы трудности выбора на основе парных сравнений?

6. Перечислите семь парадоксов голосования.

7. Каковы особенности принятия решений с учетом окружающей социальной среды?

<< | >>
Источник: Ф.П. Тарасенко. ПРИКЛАДНОЙ СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ. 2010

Еще по теме 5.11. Этап одиннадцатый. Выбор, или принятие решения:

  1. Оборона Страны Басков. — Новое наступление на Уэску и смерть Лукача. — Наступление у Сеговии. — Смерть Молы. — Последний этап кампании у Бильбао. — Принято решение сопротивляться. — Милиция отступает в город. — Падение Бильбао.
  2. Групповое принятие решений
  3. Принятие решений в ситуациях выбора на основе здравого смысла
  4. ПЛАНИРОВАНИЕ — ОСНОВА ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  5. МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  6. СВЯЗЬ, ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  7. Системы поддержки принятия решений
  8. Процесс принятия решений
  9. Типовые задачи принятия решений
  10. Многодисциплинарный характер науки о              принятии решений
  11. Снова об этапах процесса принятия решений
  12. § 15. ВИДЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОИЗВОДСТВОМ
  13. 1.2.2.3.3. Математическая модель метода распознавания образов и принятия решений, основанного на системной теории информации
  14. 1.3.3.1.2. Принятие решений, как снятие неопределенности (информационный подход)
  15. 1.4.1.2. Поддержка принятия решений по выбору агротехнологий, культур и пунктов выращивания
  16. 1.4.1.2.1. Поддержка принятия решений по выбору агротехнологий
  17. 1.4.1.2.2. Поддержка принятия решений по выбору культур и пунктов выращивания