Изображения в неевклидовой метрике

С.              В. Рогачеву), «причины возвышения Москвы в Русском государстве» (по Ю. Г.Саушкину и Б. Б. Родоману), «поляризованный ландшафт» (по Б. Б. Родоману) (рис. 22) и др.

«Мысленные» изображения — графические представления образов, формирующихся в мозгу человека о пространственных объектах. Они создавались каждым из нас, когда мы чертили схемы, например, объясняя кому-либо как найти интересующее его место в городе. Можно осреднить такие представления и получить некоторый собирательный мысленный образ. Множество таких примеров, как например, характеристика различных мест Лос-Анжелеса в глазах представителей среднего класса белого, чернокожего и испаноговорящего населения, представление лондонцев о Севере или изображение мира, как он видится из деревни Ван Хорнс- вилл, США (с указанием таких «периферийных» центров, как Нью- Йорк, Вашингтон, Лондон или Москва), можно найти в книге IP.Gold, R. White, 19741. Напомним также карту мира, созданную по представлению о нем бывшего американского президента Р. Рсй-

Рис. 22. Сетевой поляризованный ландшафт на суше и на море.

Функциональные зоны и пути сообщения: А — для однородной равнины в глубине континента, Б — для побережья.

Рис. 23. США в представлении нью-йоркцев

Рис. 24. США в представлении бостонцев

студентов и т.д. В качестве иллюстрации приведем одни из самых известных иллюстраций территории США в представлении ньюйоркцев и бостонцев, рис. 23 и 24 (по Д. Валлингфорду).

Анаморфозы можно определить, как графические изображения, производные от традиционных карт, масштаб которых трансформируется и варьирует в зависимости от величины характеристики явлений на исходной карте. В англоязычном мире для обозначения анаморфоз используются термины transformed maps, pseudo- cartograms, cartograms, topological cartograms и др. Здесь остановимся на термине анаморфоза, а процесс их создания будем называть ана- морфированием (от греческого anamorpho5), что более точно отображает суть, связанную с изменением пропорций изображений. Кроме того, подчеркнем, что эти термины распространены в ряде стран, прежде всего Восточной Европы. Среди анаморфированных изображений можно выделить линейные, площадные и объемные.

Линейные анаморфозы напоминают изображения графов, длина ребер которых позволяет изменять взаимную удаленность отображаемых объектов в зависимости от величин характеристик яв-. лений, закладываемых в основу анаморфоз.

Первые линейные анаморфозы появились в середине XX в. и строились главным образом на основе масштаба времени. Увеличение передвижений между местами жительства и местами работы в сочетании с модернизацией транспортных средств изменил наше представление и восприятие пространства. Расселение ориентируется не на геометрические расстояния от места жительства до мест постоянного приложения труда, а на время, которое необходимо при наличных транспортных средствах затратить на преодоление этих расстояний. На вопрос: «Далеко ли вы живете от места работы?» — горожанин чаше всего ответит, что он живет, например, в 20 мин езды, а не в 7 км и т.д. Пространство расселения носит гораздо более сложный характер, и жители городов воспринимают пространства, которые существенно отличаются от изображаемых традиционной картой или планом города.

Проблему графического показа трансформаций (сжатие одних частей городского пространства и растяжение других), вносимых концентрацией транспорта, искусственными и естественными препятствиями, в настоящее время пытаются разрешить многие исследователи. Иногда анаморфирование осуществляется на базе окружностей, построенных по логарифмическим, гиперболическим, параболическим и другим закономерностям. К настоящему времени разработан целый спектр методик трансформации масштаба длин. В качестве примера приведем линейные анаморфозы (рис. 25, 26), показывающие изменения взаимной транспортной удаленности регионов России [Д. В. Малиновский, В.С.Тикунов,

А.              И.Трейвиш, 2002].

Площадные анаморфозы получили наибольшее распространение. Они позволяют выравнивать в пространстве какие-либо характеристики (например, плотность населения, территориальное распределения доходов, потребление некоторого продукта и т.д.), т.е. в этом случае площади изображаемых территориальных единиц становятся пропорциональными соответствующим им величинам закладываемого в основу анаморфозы показателя. При этом от анаморфированных изображений требуется максимально возможное сохранение взаимного расположения территориальных единиц, их формы и др. Среди созданных анаморфоз наиболее часто встречаются эквидемические изображения, на которых размеры площадей пропорциональны численности населения, проживающего на них. Реже встречаются анаморфозы, в основу которых заложены величины доходов населения, урожайность сельскохозяйственных культур, валовой национальный продукт и т.д.

История создания площадных анаморфоз насчитывает несколько десятилетий. Первая известная нам попытка трансформации картографического изображения относится к началу XX в. В Германии появилось оригинальное картографическое произведение, автором которого был немецкий картограф Г. Вихель [Kartogramm..., 1903]. Он подготовил анаморфозу для иллюстрации результатов голосования по выборам в рейхстаг. На этом изображении суммы площадей, выделенных определенными цветами, соотносились как численность голосов, поданных за того или иного кандидата.

Рис. 25. Линейная анаморфоза изменения социально-экономического расстояния от Москвы до центров Российской Федерации в железнодорожном пассажирском сообщении в 1985 и 2001 гг.

Рис. 26. Линейная анаморфоза изменения социально-экономического расстояния от центров Российской Федерации до Москвы в железнодорожном пассажирском сообщении в 1985 и 2001 гг.

М. Эккерт сущность подобной трансформации изображения образно описал следующим образом: «рельефный макет плотности населения, высота которого в каждой точке соответствует плотности населения, «прокатывается» до тех пор, пока не расплющится в гладкий лист одинаковой толщины, равной средней плотности населения. Участки макета с большей высотой, соответствующей большей плотности населения, раздвинутся горизонтально. Тем самым соседние участки, соответствующие менее густо населенным областям, во-первых, также сдвинутся и, во-вторых, под действием горизонтального сжатия будут доведены до высоты, соответствующей средней плотности населения. В результате расплющивания и сдвигов получается картограмма с плотностью населения, одинаковой во всех ее частях». Далее Макс Эккерт подводит пессимистический итог: «метод не нашел подражания. Восторг, вызванный появлением карт Вихеля, уже прошел» (цитируется по статье [Л. И. Василевского, 1970]). Однако последователей у Г. Вихеля оказалось немало, причем из самых разных стран: Австралии, Израиля, Китая, Новой Зеландии, Польши, России, США, Чехословакии, Швейцарии и др.

Тем не менее, большинство известных анаморфоз, начиная с «картограмм людности» Г. Вихеля и вплоть до 80-х годов, в основном строилось вручную. Полученные изображения назывались «статистическими картограммами». Применение этого способа, хоть и редко, но встречается до сих пор, когда элементы анаморфозы создаются вручную путем уменьшения или увеличения квадратиков или трансформацией «на глаз». Слабость методики состоит в том, что решению сопутствует субъективизм составителей, ибо решение достигается подгоном элементов границ. Близка по смыслу и методика механических аналогий, когда элементы изображения моделируются из деревянных кубиков, площади заполняются металлическими шариками и т.

Численные методы построения анаморфоз предназначены в основном для реализации их на компьютере. Первая проблема, которая встречается при построении анаморфозы таким способом, состоит в методе описания исходной информации, т.е. исходного картографического изображения и плотности распределения рассматриваемого показателя. Существует несколько способов построения площадных анаморфоз. Все вышеперечисленные аналоговые и численные методы подробно описаны в книге [С. М. Гусейн-Заде,

В.С.Тикунов, 1999], к которой рекомендуем обратиться для легального ознакомления с методами построения анаморфированных изображений.

Поскольку трудно надеяться получить преобразование, даюшее требуемую анаморфозу явно, за один шаг. естественно пытаться строить итерационные алгоритмы, которые на каждом шаге учитывают отклонение плотности от постоянной на всем картографическом изображении (или от требуемой постоянной в одной из территориальных ячеек) и подправляют ее подходящим образом. Здесь обратимся к наиболее совершенному способу их построения |С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1990, 1992]. />Предположим, что на области D (картографическом изображении территории) имеется положительная функция плотности p(z) = = (х,у) — точка плоскости. Определим функцию p(z) на всей территории, полагая ее вне D равной некоторой постоянной р (например, ее среднему значению р на области Э). Нашей целью является построение преобразования А : R2 -» R2, выравнивающего плотность p(z), т.е. такого, что det (lt;#;)( z) = p(z)/p (в частности, вне Э, где p(z) = р, преобразование А должно сохранять площадь). Здесь dh — дифференциал преобразования А, если А задает-

л              .              .              ,              .              . , dU дУ dV дУ

ся формулами и = и{х, у), v = v{x, у), то dct(aA)                             .

дх ду dv дх

При этом конструкция должна быть по возможности инвариантной (в частности, по отношению к выбору декартовой системы координат на плоскости R2).

Следует заметить, что при практическом построении анаморфозы распределение рассматриваемой величины по территории обычно определяется ее значениями для единиц некоторого территориального членения. Например, распределение населения по территории США может определяться численностями населения штатов. Плотность размещения p(z) считается постоянной в пределах рассматриваемых территориальных единиц. В этом случае при доопределении на всю плоскость R2 функция плотности р(z) не обязательно полагается равной одной и той же постоянной р вне рассматриваемой территории Э. Такое определение может оказаться неудобным для компонент дополнения, лежащих внутри рассматриваемой территории (например, для озер, внутренних морей, территорий, не принадлежащих рассматриваемому государству). В этом случае на такой компоненте дополнения функция p(z) может полагаться равной какой-либо другой постоянной, например, средней плотности населения территориальных единиц, граничащих с ней. Для того чтобы не оговаривать эту ситуацию специально, будем считать, что все компоненты, на которых р*р, включаются в Э.

Идея построения требуемого преобразования А состоит в следующем. Ищется семейство преобразований А, ( / е |0,1]) плоско

сти, начинающееся с тождественного преобразования Л0 = id и заканчивающееся требуемым преобразованием: А{ = А. При этом семейство А является решением дифференциального уравнения

(2.49)

где— векторное поле, которое строится по

функции p,(z) плотности рассматриваемой величины после применения преобразования А,.

Опишем сначала построение векторного поля vj/,(z), которое определяется начальным распределением плотности p(z). Для этого разобьем рассматриваемую область 2) на большое число очень мелких ячеек. Рассмотрим одну из таких ячеек площадью As. Значение функции p(z) на этой ячейке можно считать постоянной и равной р' = p(z'), где z' = (х\ у') — какая-либо точка ячейки. Для такой ячейки определим инфинитезимальное (бесконечно малое) преобразование, сводящее к постоянной р плотность, равную р' внутри ячейки и р — вне ее. Оно переводит рассматриваемую ячейку в ячейку площадью As = p'As / р. Такое преобразование определяется сдвигом на некоторое (тоже бесконечно малое) векторное поле. Значение vj/0(z0) векторного поля vj/0 в точке z0 = (х0, у0) определим как сумму векторов сдвига точки Zq, соответствующих всем рассматриваемым ячейкам. В пределе (при стремлении размеров всех ячеек к нулю) вектор vj/0(z0) как сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых будет записываться в виде интеграла.

При описании преобразования, выравнивающего плотность, равную р' внутри ячейки и р — вне нее, без ограничения общности можно считать, что ячейка имеет форму круга (площадью As) с центром в точке z'. Пусть R = *jAs/n — радиус этого круга.

Естественное преобразование, обладающее требуемым свойством, переводит с помощью гомотетии этот круг в круг радиусом R = JaТ/п, сохраняя площадь (и, следовательно, значение рассматриваемого показателя) на всей остальной территории.

Выберем полярную систему координат с центром в точке z' (центре ячейки). Легко увидеть, что в этой системе координат требуемое анаморфирование записывается в виде

(2.50)

Пусть г — радиус-вектор точки z0 = (л„. у о) с началом в центре ячейки, т.е. г = (л0 - х\ у(, - /); г = - г — его длина. Легко видеть, что если zn * z', то при достаточно малой площади Д.у

ячейки вектор сдвига точки Zq равен г = JniR2 - R2)/г2 - I .

вания h(z). Поэтому оно не вполне точно выравнивает исходную функцию плотности p(z). Для построения сколь угодно точного приближения к требуемому преобразованию описанный итерационный процесс A(,)(z) = A(,-d(z) + vjgt;(,_n(2) продолжается для / = (п +1), (л + 2),.... Процесс останавливается, когда отличие плотности распределения рассматриваемой величины от р станет меньше, чем заданная заранее величина е (в реальных построениях бралось е = 0,01р).

В качестве примеров приведем серию из трех анаморфоз, созданных на основе данных по численности населения стран мира — рис. 27; валового национального продукта (ВНП) — рис. 28 и объемов производства промышленной продукции — рис. 29.

Объемные анаморфозы. Как известно, классическая картография предлагает широко используемый ряд способов изображения, таких, как цвет, штриховки, условные знаки и т.д. С помощью общепринятых методов (например, столбчатые диаграммы) можно отобразить много показателей одновременно — до 30—40, как это иногда встречается на социально-экономических картах. Однако при этом наглядность подобной карты катастрофически падает, и качество ее восприятия начинает приближаться к качеству восприятия таблицы данных, по которой она и была построена. Именно поэтому на картах стараются применять различные способы картографического изображения. Кроме того, важна и эффективность применяемого изобразительного средства. Авторами учебника разработан метод создания и применения нового способа изображения, который в принципе похож на классический способ столбчатых диаграмм, однако обладает рядом преимуществ и большей эффектностью отображения картографируемого показателя.

Суть предлагаемого метода [N. Bogomolov, Г. Rylskiy, V.Tikunov, 2002] заключается в следующем. Даны два показателя, нуждающиеся в картографировании, например, реальный ВНП и численность населения в странах мира. В данном примере показатели взяты за 1996 г. (заметим, что реальный валовой национальный продукт исчислялся в международных долларах на основе паритета покупательной способности валют). Международный доллар имеет ту же покупательную способность по отношению к ВНП, что и доллар США внутри Соединенных Штатов Америки. Реальный ВНП развивающихся стран, обычно значительно превосходящий их номинальный ВНП, точнее отражает уровень благосостояния населения. В противоположность этому потенциал взаимодействия реального ВНП, или ВНП, исчисленного на основе паритета покупательной способности валют, определяется величиной номинального ВНП, который в развивающихся странах, как правило, ниже реального. В соответствии с численностью населения и ВНП строятся анаморфозы, и результатом этого являются двухмерные изображения (см. рис. 27 и 28). Любую из них можно использовать в

I I 10 млн человек

созданная на основе численности населения (1998)

alt="" />

качестве основы. В наших примерах численность населения будет закладываться в основу анаморфоз, а ВНП характеризоваться на ее фоне. Для каждой страны (если страна имеет несколько контуров — для каждого контура) выбирается точка, принимаемая за ее «центр». Выборка ведется визуально; необходимое условие — нахождение точки внутри контура страны (если страна имеет несколько контуров — внутри каждого контура соответственно). Выборка центров ведется в декартовой (X, У) системе координат по анаморфированному изображению. Всем точкам границ государств присваивается значение координаты Z = 0, а всем центрам государств — значение Z, равное значению картографируемого показателя (у нас — ВНП). Если теперь по полученному набору точек построить поверхность в автоматическом режиме (методом триангуляции Делоне), то в результате получится набор многогранных пирамид, у которых основание будет иметь контур, совпадающий с границей страны в метрике анаморфозы, а число граней будет равняться количеству точек-узлов ломаной, оконтуривающей данную страну.

Анаморфоза мира по численности населения обладает следующим свойством — площадь каждой страны пропорциональна численности ее населения. Высота пирамиды, построенной нами, пропорциональна ВНП. Как известно, объем пирамиды равен К= = SH/3, где S — площадь основания; Н — высота пирамиды. Следовательно, объем полученной пирамиды пропорционален ВНП данной страны.

Отметим сразу, что визуально сравнить объемы ВНП двух стран довольно трудно, так как очертания каждой пирамиды уникатьны и имеют неправильную форму.

К положительным особенностям данного изображения следует отнести, несомненно, эффектность результирующего изображения. Проведение сравнений и выделение аномалий облегчено. Мы отображаем два показателя, не используя, фактически, ни одного из общепринятых в картографии методов, и оставляя их про запас. Вся информация о двух характеристиках объектов содержится в их облике.

Возможно также и построение столбчатых диаграмм по анаморфозе, однако результат читается и воспринимается хуже из-за того, что одни страны закрывают другие; стран с низким ВНП в окружении соседей с высоким ВНП просто не будет видно. Плохо виден нулевой уровень. Пирамидальные блок-диаграммы свободны от этого недостатка. Они показывают нулевой уровень для каждого контура страны. Обеспечивается также хороший обзор — практически любая страна может быть рассмотрена.

Технология создания такого изображения довольна проста. Так, основанием для построения изображения послужили: политическая карта мира, данные о численности населения и реального ВНП за 1996 г. Исходная карта мира была преобразована в анаморфозу по алгоритму [С. М. Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1999]. Результирующие данные (файлы с координатами точек и топологией объектов) были преобразованы в формат ГИС ArcView 3.0 (файлы полигональных тем) с помощью конвертера для последующего экспорта в растровый формат *-jpg- Экспортировано было два файла, одинаковых по размеру растров: один — черно-белый (1), с контурами границ государств, другой — цветной (2), с заливкой этих же государств уникальными цветами. Черно-белый растр был автоматически векторизован и атрибутирован с помощью программы Raster2Vector (Able Software), и в ней же были нанесены и атрибутированы центральные точки полигонов. Результат работ был сохранен в файле формата *.sdl, затем переконвертирован в файл *.соп, являющийся исходным для работы программы DEMI, выполняющей построение поверхности по заданному массиву нерегулярно расположенных точек. Результаты работы сохранены в файле формата *.dem, который представляет регулярную сетку точек с определенными высотами. С помощью конвертера файл данного типа был сохранен в формате *.Ьшр (градации серого, чем выше — тем белее, чем ниже — чернее). После этого в пакете 3D-Studio МАХ 2.5 (на основании полученного bmp-файла) из регулярной сетки размером 300 х 300 была «выдавлена» (процедура Tesselate) трехмерная поверхность с построенными на ней пирамидальными блок-диаграммами. После этого данная поверхность была «обклеена» цветным растровым изображением — для облегчения пользования данным изображением. Поскольку для детального рассмотрения данную поверхность можно визуализировать с какой угодно стороны, было построено несколько изображений различных регионов земного шара (рис. 1 цв. вкл.).

Использование анаморфоз. За всю историю создания и использования анаморфоз можно найти примеры, относящиеся к самым различным областям. Но наиболее часто они используются для разнообразных характеристик населенности территории, в электоральной и медицинской географии, отображения качества окружающей среды, загрязнения воздуха и т.д. Несмотря на разнообразие методик, ранее применявшихся для создания анаморфоз, в данном подразделе будем использовать только алгоритм, разработанный авторами книги fC. М. Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1999], для создания площадных анаморфоз. По технологии анализа будем выделять визуальные, интерактивные (человеко-машинные) и автоматизированные способы, а по целям — анализ структуры, взаимосвязей и динамики явлений (с подразделением их на пространственно- и содержательно-ориентированные разновидности, подробнее см. [В. С.Тикунов. 1997]).

Для анализа анаморфоз прежде всего целесообразен визуальный анализ. Взгляните на приведенную ранее анаморфозу мира, созданную на основе численности населения (см. рис. 27). По конфигурации стран они легко опознаются и, конечно, прежде всего привлекают внимание Китай и Индия. Интересно, что здесь даже «точки» исходной карты, изображающие Люксембург или Сингапур, превращаются на анаморфозе в солидные территории. В Азии лишь Монголия и Лаос, кстати, вместе с целым континентом — Австралией, выглядят более чем скромно на фоне их окружения. В Африке, которая достаточно скромна на фоне Азии да и Европы, прежде всего обращает на себя внимание шарообразная Нигерия. Наибольшие контрасты присущи Европе — сравните «крохотный» Бенилюкс и страны Скандинавии. Относительно равномерно заселены страны Америки, за исключением Канады и Гренландии.

Нанеся на полученную анаморфозу связанные с численностью населения характеристики, например, обеспеченность продуктами питания, получим более правильное впечатление о его дефиците, отнесенном не к территории, как на обычных картах, а более корректно — по отношению к нуждающемуся в нем населению и т.д.

Взглянем теперь на вторую анаморфозу, построенную на основе данных о валовом национальном продукте (см. рис. 28). Контрасты здесь еще большие, чем на предыдущей анаморфозе. Прежде всего бросаются в глаза три мировых «центра богатства» — США, Западная Европа и Япония. В Европе некоторые страны деформируются столь сильно, что их даже сложно узнать. Однако, если в Европе под словом деформация понимается растяжение, то в Африке происходит то же самое, но с обратным знаком. Большинство стран Западной и Центральной Африки просто сливаются вместе. Обращает на себя внимание лишь ЮАР да некоторые нефтедобывающие страны. Интересно взглянуть на Индию и Китай — лидеров предыдущей анаморфозы. Здесь они более чем скромны. Любопытно соотношение Китая и Тайваня на анаморфозе. Более «достойные очертания» принимает Австралия. Что касается Америки, то на фоне «денежного мешка» — США, все остальные страны выглядят более чем скромно. Поскольку Аляска включалась в расчеты как отдельная территория, то это и привело к ее «выклиниванию» в узкую полоску. Обращают на себя внимание почти правильные четырехугольники островов Пуэрто-Рико и Тринидад.

Обратимся наконец к примеру по России (рис. 30) — анаморфозе, созданной по численности населения (из-за отсутствия данных Ингушетия и Чечня объединены вместе). Покажем на анаморфозе России области преимущественного компактного заселения русского населения, которые были перенесены нами с карты национального состава населения из «Атласа народов мира» (рис. 31). Если подсчитать соотношение заштрихованной площади к обшей территории России на обычной карте, то она составит 31,4 %, а на анаморфозе увеличивается до 78,6%. Доля русского населения, согласно переписи, проведенной в 1989 г., составляет 81,5 %. Поэтому естественно, что анализ и выводы о национальном составе той или иной страны проще делать, ориентируясь на анаморфи-

Рис. 30. Анаморфоза России по численности населения с характеристикой области преимущественного компактного заселения русского населения

рованное изображение, чем на традиционное. В противном случае, не зная характера пространственного размещения плотности населения (не показываемого на картах национального состава), можно сделать абсурдный вывод о том, что в России преобладают народности Севера — ненцы, эвенки, ханты, чукчи, эвены, нанайцы и другие, расселившиеся на огромных просторах страны. Связав этот вывод с рождаемостью, характерной для народов Севера, также визуально отнесенной не к населению, а к территории, можно получить такой же нелепый результат при характеристике республики в целом на основе данных всего о 0,11 % населения,

Рис. 31. Исходная карта России с характеристикой области преимущественного компактного заселения русского населения

которые составляют народы Севера в общей численности Российской Федерации поданным последней переписи. Данный пример тривиален, но для небольших, малознакомых территорий такие ошибочные восприятия и суждения вероятны.

Серию анаморфоз мира и России можно легко продолжить далее (см., например, приложение к книге [В.С.Тикунов, Д.А. Цапук, 1999], где даны примеры, характеризующие число родившихся, умерших, объемы промышленного производства, инвестиции в основной капитал, объемы розничного товарооборота по административно-территориальным единицам России за 1996 г. и др.) и показать их возможности. Укажем также на примеры отображения частоты упоминания стран и российских регионов в периодической печати [В.А.Колосов, В.С.Тикунов, Д.В.Заяц, 2001] или их встречаемости в Интернете при использовании популярных поисковых систем — американской «Altavista» (www.altavista.com) и русских «Rambler» (www.rambler.ru) и «Yandex» (www.yandex.ru) [Д.Д.Орешкина, В.С.Тикунов, 2001].

В ряде случаев возникает потребность построения анаморфоз на основе данных, неприуроченных к каким-либо административным или природным границам. В частности, такое положение характерно для карт морей и океанов, где содержательные сведения чаше всего привязываются к трапециям сетки, создаваемой параллелями и меридианами, или к ячейкам каких-либо других регулярных сетей. Для работы с регулярными сетями разработаны модификации алгоритмов анаморфирования. Данные модификации были использованы для трансформации Атлантического океана [С. М. Гу- сейн-Заде, И.А.Суетова, В.С.Тикунов, 1993].

Отметим, что технологии анализа очень разнообразны. Естественно, что мы обратились лишь к самым распространенным подходам, отметив при этом, что интерактивные и автоматизированные технологии, базирующиеся, например, на методах распознавания образов и др., применительно к анализу анаморфоз еще только разрабатываются. Все эти технологии могут быть применены для анализа структуры, взаимосвязей или динамики явлений.

Например анализ структуры регионов России по трем взаимосвязанным направлениям — здравоохранение, уровень жизни и социально-экономическое развитие дан в работе [Н. А. Бородулина, В.С.Тикунов, 1998]. Применения анаморфоз для характеристики взаимосвязей явлений на примере корреляционного анализа связи между распределением живого вещества в океане и загрязнением его нефтяной пленкой можно найти в работе |С.М.Гу- сейн-Заде, И.А.Суетова, В.С.Тикунов, 1993]. Для отображения характеристики динамики на анаморфозах воспользуемся примером по отображению прогнозных значений численности населения стран мира. Располагая данными о численности населения за ряд лет и изучив тенденции в изменении временных рядов, демог

рафами делаются прогнозы на ряд лет вперед. Такие прогнозы достаточно распространены и на их основе могут строиться соотве- ствующие анаморфозы. Для примера покажем анаморфозы, созданные по материалам Департамента анализа экономики, социальной информации и политики ООН — фактическим и прогнозным значениям численности населения стран мира за 1950—2050 гг. (рис. 2 — 4 цв. вкл.). Последовательность анаморфоз передает временные изменения и их можно рассматривать как отдельные временные срезы процесса.

Наконец, можно указать на возможность создания анимированных анаморфированных изображений (см. 2.3.4).

В заключение подведем наиболее значимые итоги практической целесообразности использования анаморфоз и отметим перспективы развития направления. Во-первых, и это не самое главное, их убедительность как иллюстраций, позволяющих зрительно представить себе некоторые неочевидные факты, а, возможно, в будущем и увидеть какие-то скрытые географические закономерности. Например, теоретические положения В. Кристаллера и А.Леша о закономерном пространственном размещении иерархически соподчиненных пунктов получают свое подтверждение лишь в районах с равномерным расселением. Поиск закономерного размещения населенных пунктов в плоскости однородного пространства выровненного явления возможно мог бы сделать принцип Кристаллера—Леша гораздо более часто встречающимся или даже универсальным. Перспективно применение анаморфоз для оптимизации размещения сетей учебных заведений, больниц, учреждений обслуживания, которые в искусственно выровненном демографическом пространстве в общем случае должны располагаться равномерно.

Во-вторых, анаморфозы делают более наглядным анализ взаимосвязей между явлениями на фоне определяющих их характеристик, заложенных в основу проекции, как это было показано выше.

В-третьих, целесообразно применение анаморфоз для прогнозирования развития диффузионных процессов, происходящих в неоднородной среде. Если противодействие развитию диффузии трансформировать в однородное по изучаемой территории, то вероятное развитие диффузии будет происходить концентрически от исходной точки. Благодаря этому можно предвидеть ее развитие во времени и легко представить в графической форме. В итоге остается лишь вернуть изображение в первоначальный вид, чтобы получить изолинии этапности распространения диффузии в неоднородной среде. Анаморфозы могут быть использованы для изучения диффузии загрязнений в атмосфере и гидросфере, а также для целого ряда других задач. То же самое можно сказать и о создании карт транспортной доступности, составляемых на фоне однородной проходимости.

Таким образом, создание анаморфированных изображений в целом ряде случаев целесообразно для моделирования структуры, взаимосвязей и динамики географических явлений. Мы надеемся, что анаморфированные изображения привлекут внимание географов и экологов разных специальностей и сделают их не экстравагантной иллюстрацией, а инструментом настоящего пространственного анализа. Эта область может оказаться неподнятой научной целиной, которая при умелой ее обработке даст богатый урожай.

Контрольные вопросы В чем различие картоидов, мысленных графических изображений и анаморфоз? Охарактеризуйте линейные, площадные и объемные анаморфозы. Какие разновидности линейных анаморфоз вы могли бы выделить? Назовите основные методы создания площадных анаморфоз. Проведите визуальный анализ анаморфозы, показанной на рис. 29, по образцу анализа рис. 27 и 28. В чем смысл анализа структуры, взаимосвязей и динамики явлений? Каковы методы анализа взаимосвязей явлений по анаморфозам? Дайте краткую характеристику возможностей анализа временных рядов при их отображении на анаморфозах. Охарактеризуйте объемные анаморфозы и возможности их применения. Что такое анимация анаморфоз? В каких областях своей работы вы могли бы использовать анаморфозы? Нужны ли, с вашей точки зрения, анаморфозы для географических и экологических исследований? Обоснуйте положительный и отрицательный ответы.