Объяснение полученных результатов

Некоторые социальные показатели могут состоять из двух частей, например, все население можно подразделить па городское и сельское население. Очевидно, чго большая часть в этом случае может изменяться только от 99,9 до 50 %, последовательно принимая все промежуточные значения. В этом случае интервал возможных пропорций между целым и большей частью будет равен 1,0-2,0, Мы также рассчитали все возможные соотношения между целым и большей частью, начиная с большей части равной 50 % и заканчивая большей частью равной 99,9 % с шагом 0,1 % и установили, что в интервал 1,237-2,0 попадает 62 % пропорций при медиане распределения равной 1,342. Полученный результат может объяснить, почему для динамики некоторых социальных показателей, состоя* щих из двух частей, последовательно принимающих все промежуточные значения, медиана отношения между целым и большей частью не равна 1,

982, а приближается к величине 1,342. В этой связи отметим, что среднее геометрическое данных медиан равно 1,631, что на 0,8% отличается от пропорции 1,618, которая часто встречается при анализе различных социальных систем [2], Отсюда вытекает, что если одна часть показателей может принимать все возможные значения между целым и большей частью, а другая — только в интервале пропорций 1,0-2,0, то при их объединении медиана будет равна пропорщш 1,6,

Проведенные нами дополнительные исследования показали, что мс- диапа распределения пропорций может зависеть от содержательных ха- рактсристик показателя и уровня рассмотрения социума.

Арифметическая прогрессия. Нами установлено, что отношение суммы членов арифметической прогрессии к ее наибольшему члену равно:

ап 2 2( щ + (п -1 )с1)

1+^4. (7.16)

На основании данных формул можно сделать вывод о том, что рассматриваемое нами отношение зависит от первого члена, от разности и от числа элементов прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Отношение суммы членов геометрической прогрессии к ее наибольшему члену равно;

ап -1 л. $„ д ,

9 >1: — = ~~——Г; 1іт = (7’2а^

ап Я ~Ч агх

д = \: ^ = Л; (7.26) 0

< # < 1: = Нт — = —. (7.2д)

^ ц -1 щ I -q

Из данных формул видно, что данное отношение при д Ф 1 имеет предел и зависит только от ^ и п, а в предельном случае — только от д. Использовать формулы для предельного случая можно при д > 2 и ц < 0,5 уже при 8 и более членах прогрессии (ошибка менее 1 %), причем с ростом д можно брать еще меньше членов прогрессии, а при 0,5 < д < 2 нужное число членов сильно увеличивается. Например, при q=\i\ нужно взять 49 членов профессии для того, чтобы предельная формула отличалась от реально вычисленного отношения менее, чем на 1 %.

Степенные ряды. Это последовательности, задаваемые формулой

ап - апъ. Отношение — для таких рядов не имеет предела и требует не-

посредственного вычисления. Однако если мы отбросим произвольное количество начальных членов степенного ряда, то величина —^ для усе-

ап

ченного ряда достаточпо быстро приблизится к значению — для перво-

ап

начальною ряда, т. е. при достаточно длинном ряде данное отношение не зависит от начальных членов ряда. Причем скорость данного приближения будет- увеличиваться с ростом показателя степени.

Периодические ряды. Это последовательности, имеющие циклы, па- пример, синусоида. Отношение —- для таких рядов зависит от числа чле-

ИОВ и от суммы.

5

Равномерные ряды. Отношение — для таких рядов зависит от

ап

числа членов.

Ряд Фибоначчи. Отношение суммы членов ряда Фибоначчи к ее наибольшему члену равно:

(7.3)

Если брать ряд Фибоначчи не с первого члена, а начиная с произвольного номера, то вышеприведенные соотношения не выполняются и в

этом случае отношение —г- зависит от суммы и числа членов ряда.

Закон Ципфа.

имеет следующий вид: ап = ~, п > 2 . Коэффициент Ь — некоторое дейст-

п

вительное число. При 6 = 1 закон Ципфа соответствует закону Ауэрбаха.

Отношение суммы членов последовательности, удовлетворяющей закону Ципфа, к ее наибольшему члену равно:

Данное соотношение зависит только от значения постоянной Ь.

Из формул (7.1)—(7-4) вытекает, что в интервал пропорций 1,237-2,236 попадают арифметические прогрессии, содержащие не более 4 членов; геометрические прогрессии, содержащие три и более члена при д = 1,39 ... 5,219; степенные последовательности в зависимости от показателя степени могут содержать: для показателя степени 1 — от 2 до 4 членов последовательности, для показателя степени 2 — от 2 до 5 членов, для показателя степени 3 — от 3 до 7 членов, для показателя степени 4 — от 3 до 9 членов; ряд Фибоначчи — до 4 членов последовательности; в законе Ципфа — до 4 членов последовательности при степени меньше 3; равномерные последовательности — до 2 членов. Таким образом, существуют сходные ограничения на число членов для различных типов последовательностей в интервале 1,237-2,236.

Затем в рамках компьютационной методологической парадигмы нами бьша проведена серия компьютерных экспериментов с целью выяснить, какое максимальное значение М характерно для частотных распределений, часто встречающихся при анализе социума. Отношение М вычислялось для последовательностей из 2, 5, 10, 50, 100 и I ООО членов, образуемых из значений плотности различных распределений, которые определялись в точках 1, 2, 3,... . Точность аппроксимации функции плотности составляла 99 %. Полученные результаты представлены в табл. 7.1. Тип распределения Число членов последовательности 2 5 10 50 100 1 000 Нормальное 2,0 3,3 5,6 23,8 56,7 517,3 Гамма-распределение 1,2 2,6 4,7 22,2 44,2 431,2 Парето 1.3 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 Пуассона 1,1 2.6 5,4 14,9 22,1 — Экспоненциальное 1,1 1,6 2,7 18,4 20,4 — Таблица 7.1

Примечание: знак «минус» обозначает невозможность вычисления данного распределения из-за выхода за пределы машшшей точности.

Цифры в ячейках показываю'! максимум М при данном типе распределения.

Из табл.

М <~, где п — число членов последовательности. Полученные результаты позволяют по величине М судить о типе распределения. Например, если М = 7 для последовательности из 10 членов, то данная последовательность не может описываться нормальным распределением. Из табл. 7.1 также вытекает, что в интервал пропорций 1,237-2,236 могут попадать все из вышеперечисленных распределений при 5-ти и более членах последовательности.

Распространение полученных результатов

Можно ли полученные нами результаты переносить на содержательно другие системы? Для ответа на данный вопрос нами были проанализированы соотношения между целым и большей частью для некоторых природных показателей. Известно, какое значение имеет вода и состав атмосферы для жизни на планете Земля, В химической формуле воды Н20

отношение целого (трех элементов) к большей части (Н2) равно 1,5. В настоящее время вода занимает' около 71 % поверхности Земли, что от 100 % составляет пропорцию 1,408 [21]. Большая часть в химическом составе земной коры — 1,843, большая часть в атмосфере Земли — 1,282 [22]. Рассмотрим теперь несколько примеров из предельно общей системы — Вселенной. Спиральные галактики во Вселенной — 1,333, распространенность водорода во Вселенной — 1,37 [23]. Данные подтверждающие примеры можно продолжить, например, рассматривая строение и физиологию человека, деление ядер и т. д. [24-25]. Таким образом, результаты, полученные нами в социуме, вероятно отражают общесистемную количественную закономерность между целым и большей частью и в природе.

Выводы

Выдвинутая нами гипотеза 1, согласно которой количественное соотношение между суммой элементов всех частей и количеством элементов 3 большей части в социуме наиболее часто заключено в интервале пропорций 1,237-2,236 получила подтверждение.

Выдвинутая нами гипотеза 2, согласно которой М = 1,618 , не получила подтверждения. В рамках использованной нами методики М х 2, т. е. большая часть в среднем примерно равна 50 % от целого. Однако, данный результат не является окончательным, поскольку в проведенном нами исследовании было установлено, что Ы может существенно зависеть от строения со1щальных показателей и их полноты.

Имеются основания предполагать, что выявленные нами количественные закономерности между целым и большей частью являются общесистемными закономерностями, справедливыми ne только для социума, но и для природы.

Результаты, представленные в данном разделе, имеют следующее методологическое значение. Во-первых, для системной социологии характер- no совместное использование естественнонаучной, математической и ком- пьюгационной методологических парадигм для решения исследовательской задачи. Во-вторых, системная социология является не только «потребителем» общей теории систем, но и может выступать и качестве «поставщика» общесистемных закономерностей для общей теории систем.

Список литературы 1.

Садовский В. Н. Проблемы философского обоснования системных исследований // Системные исследования: Ежегодник. М.: Паука, 1984. С. 32-52. 2.

Давыдов А. А. Модульный анализ и конструирование социума. М.: ИСЛН,

1994. 3.

DavidovA. The Theory of Harmony of Proportions and Functions in Social Systems // Systems Research. 1992. Vol. 9. P. 19-25. 4.

DavidovA. Intermedity — Basic State of Social Systems?// Systems Research. 1993.

Vol. 10. P. 81-84. 5.

Demographic Yearbook. N. Y: UN, 1997. 6.

Sorokin P. Social and Cultural Dynamics. N. Y,: Bedminster Press, 1963. Vol. 2. 7.

International Trade Statistics Yearbook. N. Y.: UN, 1995. 8.

Industrial Statistics Yearbook. N. Y.: UN, 1993. 9.

Statistical Yearbook. N. Y.: UNESCO, 1995. 10.

World Healt Statistics. Geneve, 1991. 11.

National Accounts statistics: Analysis of main aggregates. N. Y.: UN, 1990. 12.

Eurobarometer: Trends 1974 1993. Brussels, 1994. 13.

Gallup Report. 1989. № 286. 14.

Gallup Report. 1989. № 288. 15.

Экономические и социальные перемены: мониторинг общественного мнения. М.: ВЦИОМ, 1997. № 5. 16.

Экономические и социальные перемены: мониторинг общественного мнения. М.: ВЦИОМ, 1997, № 6. 17.

Российский статистический ежегодник. М.: Госкомстат РФ, 1997. 18.

Sipri Year Book 1996. Stockholm: Oxford University Press, 1996. 19.

Yearbook oflabour Statistics. Geneva, ILO, 1995. 20.

Население мира. М.: Мысль, 1989. 21.

Страны и народы: Земля и Человечество. М.: Мысль, 1978. 22.

Справочник по геохимии / Под ред. Г. В. Войткевича. М.: Недра, 1990. 23.

Аллен У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1979, 24.

Сонин А. С. Постижение совершенства. М.: Знание, 1987. 25.

СорокоЭ. М. Структурная гармония систем. Минск.: Наука и техника, 1984. 2-е изд. выходило под названием: Золотые сечсния, процессы самоорганизации и эволюции систем. М.: КомКнига/L RSS, 2005.