з Жизненный цикл СССР: концептуальная модель

При системном анализе жизненного цикла социальных систем, прекративших свое существование, применяются два подхода, а именно, эмпирический и теоретический.

Для решения поставленной задачи автор использовал методологию концептуального моделирования [24—27], одного из разделов комттьютаци- онной теории социальных систем [23]. Напомним, что концептуальной моделью называется содержательная теоретико-гипотетическая модель системы, а концептуальное моделирование —- это разработка и теоретическая проверка концептуальной модели с помощью какого-либо языка концептуального моделирования, например, UML (Unified Modelling Language), ORM (Object Role Modeling), KADS (Knowledge Analysis and Design Support), DESIRE (Design and Specification of Interacting Reasoning Components), CoMoMAS, KSM, BDI, MaSE, GAIA и т. д. [25-27]. Некоторые языки концептуального моделирования, например, CoMoMAS [25], который используется в имитационной парадигме Multi-Agent-Based Social Simulations (MABSS), являются компьютерными «интеллектуальными» системами, основанными на концепции Engineering Knowledge (инженерии знаний), которые включают в себя элементы искусственного интеллекта, автоматические «интеллектуальные» процедуры генерации семейств концептуальных моделей и сравнения концептуальных моделей. Поскольку целью настоящего исследования являлась, преимущественно, предварительная оценка правильности постановки задачи и выбранного подхода, каждый язык концептуального моделирования имеет свои особенности, в частности, «выразительность», «ясность», семантическую стабильность и релевантность, механизмы валидизации, абстракции, сравнения альтернативных моделей и т. д. [26], связанные с определенной имитационной парадиг мой, что накладывало некоторые ограничения на поставленную автором задачу, го в данном исследовании автор использовал только методологические принципы концептуального моделирования.

Для системной реконструкции жизненного цикла СССР автор использовал общую теорию систем, накопленные знания о жизненном цикле социальных систем, известные методологические принципы концептуального моделирования и разработал концептуальную модель, основанную на широко изве< ^ной в общей теории систем, естественных науках и математике «золотой» пропорции [28-37] — одной из фундаментальных общесистемных констант, численно равной 1,61В или 0,618, которая обусловлена общесистемными принципами, действующими в социальных системах [38-39].

21, 34, 55, где каждое последующее число равно сумме двух предыдущих, а отношение между соседним большим и мепьпшм числом равно пропорции 1,618 — «золотой» пропорции. Если продолжительность жизненного цикла принять за 100 %, то тогда продолжительность первой стадии жизненного цикла составит 38,2 %, а продолжительность второй стадии — 61,8%. Для трех стадий продолжительное! ь стадии «Роста» составляет 19 % от общей продолжительности жизненного цикла, стадия «Расцвета» или «Стабилизации» — 50 %, а стадия «Спада» — 31 %. Каждая стадия состоит их подстадий, продолжительность которых также соответствует «золотой» пропорции. Доля влияния множества внутренних факторов, определяющих специфику жизненного цикла СССР составляет 61,8 %, а доля влияния множества внешних факторов окружающей социальной среды составляет 38,2 %. Доля влияния лиц, принимающих решения (субъективных факторов), на специфику жизненного цикла СССР составляет 38,2 %, а доля влияния объективных закономерностей, в том числе и общесистемных (объективных факторов), составляет 61,8 %. Примеры гипотетической встречаемости «золотой» пропорции в различных аспектах жизненного цикла СССР можно легко продолжить.

Поскольку «золотая» пропорция соответствует свойству гармонии (симметрии) в различных системах [30-31], то качественные социальные явления, наблюдаемые на различных стадиях жизненного цикла, также будут соответствовать свойству гармонии (качественной симметрии) [40].

Разработанная концептуальная модель удовлетворяет критериям, предъявляемым к моделям в компьютациоиной теории социальных систем [23].

Данная модель удовлетворяет критерию вычислимости, поскольку количественные и качественные аспекты концептуальной модели могут быть измерепы и выявлены в конкретном эмпирическом исследовании, о чем свидетельствуют ранее проведенные эмпирические исследования автора, например, [22, 44—50]. Для компьютерной реализации концептуальной модели не требуется высокого быстродействия компьютера, наличия параллельных процессоров и т. д., т. с. модель не имеет существенных технических вычислительных ограничений.

Данная модель удовлетворяет критерию технологичности, важному при автоматической генерации и селекции концептуальных моделей, поскольку позволяет просто изменять концептуальную модель в случае ее неадекватности. Например, вместо продолжительности первой стадии жизненного цикла равной 38,2 %, можно принять продолжительность 61,8%, причем при данной замене «золотая» пропорция сохранится. Кроме того, известно множество производных чисел от «золотой» пропорции [37], что позволяет автоматически генерировать множество производных концептуальных моделей. Поэтому «золотая» пропорция, с точки зрения концептуального моделирования, является мета-моделью [51-52], что дает данной пропорции определенные концептуалыю- техиологические преимущества.

Модель позволяет проводить компьютерные имитационные эксперименты, которые в компьютационной теории социальных систем рассматриваются как теоретические эксперименты. В качестве иллюстрации решим следующую теоретическую задачу. Из концептуальной модели следует, что па стадии «Роста» в массовом сознании, поведении индивидов и целях СССР доминировала временная ориентация на будущее, па стадии «Стабилизации» доминировала ориентация на настоящее, а па стадии «Спада»- ориентация на прошлое. Задача — какие максимально возможные значения долей влияния «Прошлого», «Настоящего» и «Будущего» могли бы быть на стадиях «Рост», «Стабилизация» и «Спад» в жизненном цикле СССР, при условии, что в жизненном цикле СССР средняя доля влияния прошлого составляла 31 %, средняя доля влияния настоящего — 50 %, а доля влияния будущего — 19 %, что соответствует «золотой» пропорции? Для решения поставленной теоретической задачи автор, основываясь на имитационной парадигме Equation- Based Modeling, с помощью стандартных средств Microsoft Excel построил простую вычислительную оптимизационную модель, с помощью которой максимизировались значения долей каждого модуса времеии, доминирующего в соответствующей стадии жизненного цикла. Вычислительные характеристики компьютерного эксперимента были следующими. Начальное значение всех ячеек таблицы равнялось пулю, использовался метод квадратичной оптимизации Ньютона и прямые разности, относительная погрешность — 0,0000000000001, допустимое отклонение — 1 %, сходимость — 0,01 „ итоговые значения долей — целые числа, Офапичение на сумму долей по каждой стадии жизненного цикла — 100. Минимально возможное значение в каждой ячейке равио 4, поскольку вычислительные эксперименты показали, что при 0 < х < 4, где X. — доля модуса времени, решение существует, а при значении х ~ 5 , доминирования влияния будущего па стадии «Роста» не наблюдается, что противоречит концептуальной модели. Решение поставленной теоретической задачи представлено в табл. 3.1.

Концептуальная модель удовлетворяет критерию фальсифицируемости К, Поппера, поскольку она реально проверяема в эмпирических исследованиях и компьютерных имитационных экспериментах. Временная

ориентация Рост Стабилизация Спад Средние значения долей для жизненного цикла СССР а целом «Прошлое» 4 85 31 «Настоящее» 47 92 11 50 «Будущее» 49 4

4 . 4 19

- Таблица 3.1

Элементы данной модели удовлетворяют критерию точности описания и прогнозирования, поскольку имеются обширные эмпирические результаты, например, [22, 44—50], где использование «золотой» пропорции позволило точно описывать и прогнозировать различные социальные явления и процессы.

Данная модель обладает свойством внешней консистентности (соответствие с более общими базисными теориями, положения которых не вызывают сомнения), поскольку «золотая» пропорция соответствует общей теории систем, в частности, теории гармонии систем [53]. Более того, «золотая» пропорция соответствует и мировоззренческому представлению о внутренней (скрытой) гармонии Мира, которое высказывали еще древнегреческие философы, в частности Пифагор, представители восточной философии, а в настоящее время многие известные современные ученые, например, физик Ф. Капра [54-55]. Данная модель удовлетворяет критерию внутренней консистентности (непротиворечивости), поскольку не содержит взаимоисключающих числовых значений, следствий и т, д.

Данная модель удовлетворяет критерию «Красоты» объяснения (простота, общность, финальность, теоретическая элегантность объяснения), поскольку она основана па огном числе — «золотой» пропорции, которую а естественнонаучной и математической парадигмах традиционно считают «красивой» [28-30]. Она является простой, т.к. основана только на одном общесистемном свойстве — гармонии, на одном числе — «золотой» пропорции, как мере гармонии и на одном общесистемном принципе подобия [42] — многократной повторяемости («копировании») «золотой» пропорции. Модель описывает достаточно широкий класс социальных систем, в частности, общество [38-39]. Для финального (конечного) объяснения «золотой» пропорции существуют десятки финальных объяснительных теорий [28-37], основанных на принципах суперпозиции колебаний (теория волн Эллиота) [36], неевклидовой и фрактальной геометрии [22, 35], нелинейности [33], целостности системы [37], законах термоди намики открытых неравновесных систем [31 ], экстремальных принципах [34]

, в частности, принципе «плотной» упаковки, оптимального избыточного кодирования [32], общесистемных законах сохранения и т. д. Особо подчеркнем, что перечисленные условия возникновения «золотой» пропорции, например, нелинейность, неевклидово сть, действие экстремальных принципов и т. д. присутствуют в различных социальных системах [22, 38-39, 44—50], наблюдались они и в СССР [45, 48]. Таким образом, «золотую» пропорцию можно объяснить с точки зрения существования финальных общесистемных причин и промоделировать ее возникновение с помощью различных имитационных парадигм и компьютерных имитационных моделей, например, с помощью клеточного автомата, о чем свидетельствуют компьютерные эксперименты с клеточным автоматом, проведенные автором [23].Таким образом, «золотая» пропорция и принцип подобия (копирования), с точки зрения общей теории систем и методологических критериев, предъявляемых к теориям естественнонаучной и математической парадигм в компьютациопной теории социальных систем [23], являются элегантным объяснением.

Данная модель удовлетворяет критерию конкурентного преимущества перед альтернативными концептуальными моделями жизненного цикла. Например, если в качестве базиса концептуальной модели использовать пропорцию, равную 1, более простую, чем «золотая» пропорция, то это приведет к равенству продолжительности стадий жизненного цикла и другим равенствам различных аспектов жизненного цикла, что не вполне согласуется с имеющимися эмпирическими результатами. Если в качества базиса взять какую-либо другую пропорцию из множества пропорций, использующихся, например, в модульной теории социума (МТС) [44, 56], то ее содержательное обоснование будет значительно «беднее», по сравнению с «золотой» пропорцией. Если взять не одну, а несколько различных пропорций одновремешга, то концептуальная модель окажется сложнее. Если взять существующие компьютерные модели из 1умапитариой парадигмы, например, исторических событий [57-58], то на множестве вышерассмотренных критериев лучшей окажется концептуальная модель, основанная на «золотой» пропорции.

Проиллюстрируем выполнение критерия плодотворности (возможность выдвигать принципиально новые гипотезы и давать новую содержательную интерпретацию имеющимся эмпирическим фактам) для разработанной концептуальной модели жизненного цикла СССР. Будем использовать критерий юридического оформления создания и прекращения существования СССР. Известно, что СССР был юридически создан в 1922 г., а юридически прекратил свое существование в 1991 г., т. е. юридически оформленный жизненный цикл СССР продолжался 69 лег, Полученная величина располагается между числами ряда Фибоначчи 55 и 89, которые в модели соответствуют распределению предельно возможной продолжительности различных классов жизненных циклов, Поскольку СССР существовал больше, чем 55 лет, то, исходя из модели, имеются основания предполагать, что СССР мог бы существовать 89 лет, т. е. возможпо, СССР не «дожил» до «положенного срока» 20 лет. Если данная гипотеза справедлива, то тогда, в соответствии с моделью, при условии непересскающихся стадий, продолжительность стадий жизненного цикла СССР была бы следующей. Стадия «Роста» СССР продолжалась с 1922 по 1939 гг., стадия «Расцвета» — с 1940 по 1983 гг., а стадия «Спада» — с 1984 по 2011 тт. История СССР показывает, что данная датировка стадии «Роста» совпадает с индустриализацией СССР, стадия «Расцвета» — с периодом максимального военного, экономического, политического и культурного влияния СССР в мире [59]. Таким образом, исторические данные, в целом, не противоречат выдвинутой гипотезе. Кроме того, проведенный автором вейвлет-анализ преступности в СССР и современной России [60], показал, что резкий рост числа зарегистрированных преступлений в СССР начался в 1983 г., что может служить одним из эмпирических подтверждений правильности полученной периодизации жизненного цикла СССР. Отметим, что если учитывать переходные периоды между стадиями, то тогда, 1985 г., которым традиционно датируют начало перестройки в СССР, можно объяснить как момент перехода от стадии «Расцвета» к стадии «Спада». Из модели также вытекает, что современная Россия сейчас находится на стадии «Спада» гипотетического жизненного цикла СССР. Данное предположение хорошо согласуется с известными закономерностями [42, 61], характерными для стадии «Спада» в социальных системах, а именно, увеличением частоты различных негативных социальных явлений, в частности, возникновением различных конфликтов, ростом количества преступлений и самоубийств, недоверием органам государственного управления, распространением чувства пессимизма, локальная гражданская война в Чечне, народные восстания в Грузии, Украине, Киргизии, произошедшие в 2004-2005 гг. и т. д. Кроме того, данное гипотетическое положение хорошо объясняет возникновение демократии в современной России, поскольку исходя из модели, авторитаризм — демократия являются бинарной оппозицией, каждая часть которой доминирует на определенной стадии жизненного цикла, т, е. на первой части жизненного цикла СССР доминировал тоталитаризм, а на второй часта — демократия. Модель, на основе симметрии «-мерных оппозиций, объясняет чередование некоторых политических руководителей СССР, стиль руководства которых соответствовал определенной стадии жизненного цикла СССР. Например, на стадии «Роста» — И. В. Сталин, на стадии «Стабилизации», который образно назвали «застоем», — Л, И. Брежнев, на стадии перехода от «Стабилизации» к «Спаду» — М. С. Горбачев, на стадии «Спада» — Б. Н. Ельцин. В этой связи отметим, что по свидетельству многих близких соратников Б. Н. Ельцина, Б. II. Ельцин относился, преимущественно, к типу лидеров-«разруши- телей», а не типу лидеров-«созидателей». Модель, на основе симметрии п-мерных оппозиций, также позволяет объяснить, почему па стадии «Роста» в жизненном цикле СССР доминировал принцип «Сила», который проявлялся в решении внутренних и внешних проблем СССР с опорой на силовые методы, пропагандировался в известных советских фильмах, произведениях литературы и живописи, как могущество СССР и т. д. На стадии «Стабилизации» доминировал принцип «Разум», который проявлялся, в частности, в значимости науки и научных достижений СССР, определенной разумности (обоснованности, предсказуемости и т. д.) «правил игры» государства и граждан. На стадии «Спада» доминировал принцип «Эмоции», который проявлялся в общественном сознании сначала как положительные эмоции от «перестройки», а затем как отрицательные эмоции от последующего развития событий [62]. Из модели также следует, что СССР мог принадлежать к классу полностью не реализовавшихся социальных систем, поскольку оп не прошел весь «естественный» жизненный цикл. Если использовать 89 лет, как гипотетическую продолжительность жизненного цикла СССР и выделить две стадии, то момент перехода между стадиями, в соответствии с моделью, приходится па 1956 г. — год XX Съезда КПСС, на котором прозвучала критика культа личности И. В. Сталина и который традиционно рассматривался историками [59] как переломный момент в социально-политической истории СССР. Если принять гипотезу, что продолжительность жизненного цикла СССР могла бы составлять 89 лет, то тогда максимально возможная продолжительность существования класса социальных систем, к которому принадлежал СССР, могла бы быть Т = 89x1,618 =144 года. В этой связи отметим, что по классификации социальных циклов В. Г. Немировского [41, с. 243] продолжительность в 144 года соответствует циклу социально- политических институтов, что может иметь отношение к СССР, если СССР рассматривать как социально-политический институт.

В качестве еще одной иллюстрации плодотворности концептуальной модели, предпримем попытку реконструкции динамики потенциала СССР, под которым в теории жизненного цикла [3-5] понимают обобщенную системную характеристику, которая включает в себя экономический, военный, политический, демографический и иные частные потенциалы социальной системы. Данный потенциал в теории жизненного цикла образно и метафорически называют социальной «энергией», «жизненной силой», «жизненным ресурсом» социальной системы и г. д. Поскольку концептуальная модель основана на «золотой» пропорции, то тогда, на стадии «Роста» значения потенциала СССР увеличивались по геометрической профессии со знаменателем прогрессии д -1,618 , на стадии «Стабили-

у

зации» наблюдался колебательный процесс, где отношение —— = 1,618 ,

-Угшп

а на стадии «Спада» потенциал СССР уменьшался но геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии д = 0,618. Значения гипотетического

потенциала СССР автором были пронормированы!, т, е. суммарный потенциал СССР за период 1922-2011 гг. был ггрилят за 100 процентов. Это было сделано для того, чтобы избежать влияния масштаба чисел, которые могут быть использованы при последующем эмпирическом измерении потенциала СССР. На рис. 3.1 представлены реконструированные значения потенциала СССР в гипотетическом жизненном цикле 1922-2011 гг. с учетом того, что стадия «Роста» составляет 19 % от общей продолжительности жизненного цикла, стадня «Стабилизации» —? 50 %, а стадия «Спада» — 31 %, что также соответствует «золотой» пропорции.

Из модели, представленной на рис. 3.1, следует, что к 1991 п СССР мог «исчерпать» свой «жизненный потенциал» («ресурс») на 99.9 %. Полученная величина хорошо объясняет, почему СССР так легко прекратил свое существование в 1991 г. Дадим ряд комментариев к реконструированной динамике потенциала СССР, представленной на рис. 3.1. Данная динамика, очевидно, представляет собой концептуальную абстракцию, поскольку она «очищена» от влияния войн, случайных факторов и т. д. Здесь можно привести следующую аналогию с кристаллами. Кристалл можно огранить различными способами, однако, его внутренняя кристаллическая структура останется неизменной. Реконструированная динамика по-енциала СССР, представленная на рис. 3.1, может являться такой неизменной впутреппей структурой, своеобразным «каркасом», на который «нанизаны» конкретные исторические события. Правомерность данной абстракции и аналогии вытекают из следующих црипципов концептуального моделирования. Точность осуществленной реконструкции динамики потенциала СССР можно реально проверить, используя эмпирический подход и статистические данные Госкомстата СССР или компьютерное имитационное моделирование. Функция, представленная па рис. 3.1, является кусочной функцией (функцией, состоящей из различных функций, а именно, двух экспоненциальных и одной колебательной функции), которая часто встречается в жизненном цикле различных социальных систем [4, 8, 16]. Законы экспоненциальпого роста и спада являются общесистемными законами [42], которые часто паблю- даются на стадиях «Роста» и «Спада» в различных социальных системах.

3 п

1922 1930 1938 1946 1954 1962 1970 1978 1986 1994 2002 2010

Год

Рис. 3.1. Реконструированная динамика потенциала СССР в жизненном цикле

В заключении дашюго раздела отмстим следующее. Поскольку построенная концептуальная модель удовлетворяет критериям, принятым в компьютационной теории социальных систем, то данная модель имеет право па существование и заслуживает того, чтобы ее проверить в последующем эмпирическом исследовании. Также отметим следующее. С точки зрения автора, многие классические социологические теории, например, Э. Дюркгейма о самоубийстве, М. Вебера о доминирующей роли протестантской этики в возникновении капитализма, К. Маркса о развития общества, но сути, являются голь ко тумашпарными концептуальными моделями, которые требуют дальнейшей эмпирической проверки. Однако, вышеперечисленные гуманитарные концептуальные модели не удовлетворяют ряду жестких критериев, обязательных для концептуальных моделей в компьютационной теории социальных систем.

Список литературы

!. Bertalanffy L von. General System Theory: Foundation, Development, Applications. London, 1971. 2.

Rock-Evans R. Analysis Within the Systems Development Life Cycle. N. Y.: Elsevier Science Pub. Co., 1987. 3.

O’Rand A., KreckerM. Concepts of the Life Cycle: Their History, Meanings and Uses in the Social Sciences // Annual Review of Sociology. 1990. Vol. 16. P. 241- 262. 4.

Blaha S. The Life Cycle of Civilizations. N. Y.: Janus Associates Inc., 2003. 5.

William E. H. The Lifecycle of Evolution: Power, Progress and Purpose in the Advance of Civilization // World Futures. 2002. Vol. 58. № 4. P. 311- 328. 6.

Lacoursiere R. The Life Cycle of Groups: Group Developmental Stage Theory. N. Y.: Human Sciences Press, 1980. 7.

Carter S., McGoldrickM. The Expanded Family Life Cycle: Individual, Family and Social Perspectives. N. Y.: Allyn & Bacon, 1998. 8.

Krmse F., Jansen IT. Life Cycle Modeling for Innovative Products and Processes. N. Y.: Chapman & Hall, 1995. 9.

Chong K., Saiga I S., ThynellS, Modelling and Simulation-Based Life Cycle Engineering. N. Y.: Sponprcss, 2002. 10.

Molina A., KusiakJ, Sanchez M. Handbook of Life Cycle Engineering: Concepts, Models and Technologies. N. Y.: Kluwer Academic Publishers, 1999. 11.

Heijungs R.> Suh S. Computational Structure of Life Cycle Assessment. N. Y: Kluwer Academic Publishers, 2002. 12.

Harrison C., VigonB. Life-Cycle Assessment: Inventory Guidelines and Principles. London: CRC Press, 1994. 13.

Ciambmne O. Environmental Life Cycle Analysis, N. Y.: Lewis Publishers Inc.. 1997. 14.

EmblemsvdgJ. Life-Cycle Costing: Using Activity-Based Costing and Monte Carlo Methods to Manage Future Costs and Risks. N. Y: Wiley, 2003. 15.

Frangopol D., Furuta H. Life-Cycle Cost Analysis and Design of Civil Infrastructure Systems. N. Y.: American Society of Civil Engineers, 2001. 16.

Zamowitz V. Business Cycles: Theory, History, Indicators and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press, 1996. 17.

AxtellR. The Emergence of Firms in a Population of Agents: Local Increasing Returns, Unstable Nash Equilibria and Power Law Size Distributions (http://www.brookings.edu/dybdocroot/es/dynamics/papers/firms). 18.

RossR., Michaels Ж Resource Life Cycle Analysis: A Business Modeling Technique for Is Planning. N. Y.: Business Rule Solutions Inc., 1992. 19.

Modelski G. Long cycles in World Politics. Seattle: University* of Washington Press, 1987. 20.

Raccoon L. The 'haos Model and the Chaos Life Cycle // Software Engineering Notes. 1995. Vol. 20. № 1. P. 55-66. 21.

Ayres R. The industTy-technology life cycle: An integrating meta-model? Luxemburg: IIASA, 1987. 22.

Давыдов А. А. Системный подход в социологии: новые направления, теории и методы анализа социальных систем. М.: КомКнига/URSS, 2005 23.

Давыдов А. А. Компьютационная теория социальных систем // Социолог, исслед. 2005. .Y® 6. 24.

Spaccapietra S., March S., Kambayashi Y. Conceptual Modeling. Berlin: Springer, 2002. 25.

Norbert G Conceptual Modeling of Multi-Agent Systems: the CoMoMAS Engineering Environment. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. 26.

Halpin Т., Bloesch A. A comparison of UML and ORM for data modeling // EMM SAD’9 8 3rd IFIP WG8.I International Workshop on Evaluation of Modeling Methods in Systems Analysis and Design. Pisa (Italy), 1998. 27.

http://www.cs.toronto.edu/km/aometh/methodologies.htm. 28.

Dunlap Я The Golden Ratio and Fibonacci Numbers. N. Y.: World Scientific Publishing Company, 1998. 29.

Walser H., Pedersen J. The Golden Section. N. Y.: The Mathematical Association of America, 2001. 30.

Livio M. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number. N. Y.: Broadway, 2003. 31.

Коробка В. И. Золотая пропорция: Некоторые философские проблемы гармонии. М.: АСВ, 2000. 32.

Стахов Л. 77, Коды золотой пропорции. Киев: Наукова Думка, 1984, 33.

Стахов А. П. Новая математика для живой природы: Гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Киев; Наукова Думка, 2003. 34.

Радюк Ы, С. О биологической сущности золотого сечения // Журнал общей биологии. 2001. Т. 62. № 5. С. 403 409, 35.

Боднар О. Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве. Львов: Идд-во «Свит», 1994. 36.

Фишер Р. Новые методы торговли по Фибоначчи. Инструменты и стратегии биржевого успеха. М.: ИК Аналитика, 2002. 37.

Ясинский С. А. Прикладная «золотая» математика и се приложения в электросвязи. М.: Горячая линия —Телеком, 2004. 38.

Давыдов А. А. К вопросу об определении понятия «общество»// Социолог, исслед. 2004. № 2. С. 12-23.

39 .Давыдов А. А. Теория «социальных фрагментов» - общая социологическая теория? // Социолог, исслед. 2004, № 8. С. 131-138. 40.

Система, симметрия, гармония / Под ред. В. С. Тюхтина, Ю. А. Урманцева. М.: Наука, 1988. 41.

Немировский В. Г. Общая социология. Ростов н/Д: Феникс, 2004. 42.

Давыдов А. А. Системный подход в социологии: законы социальных систем. М.: УРСС, 2004. 43.

Давыдов А. А. Компьютерные технологии для социологии: обзор зарубежного опыта // Социолог, исслед. 2005. № I. 44.

Давыдов Л. А. Модульный анализ и конструирование социума. М.: ИСАН, 1994. 45.

Целостность социальных систем / Под ред. А. А. Давыдова. М.: ИСАН, 1991. 46.

Давыдов А. Самоубийства, пол и золотое сечение// Социолог, исслед. 1991. №5. С. 99-102. 47.

Давыдов А. Неравенство доходов: макросистемное объяснение // Социолог, исслед. 1994. № 5. С. 47 51. 48.

Давыдов А. Оптимальный уровень безработицы в СССР // Социолог, исслед. 1990. №12. С. 37-42. 49.

Давыдов А. А. Убывающие числовые последовательности в социологии: факты, объяснения, прогнозы // Социолог, исслед. 2001. № 7. С. 113 119. 50.

Давыдов А. А., ЧураковА. Н. О соотношении целого и большей части в социуме //Системные исследования: Ежегодник. 1998. Ч. 2. М.: УРСС, 2000. С. 44 53. 51.

BergeJ. М., I^evia О., RouillardJ. Meta-Modeling: Performance and Information Modeling. Berlin: Springer, 1996. 52.

Conceptual Modeling for Advanced Application Domains / Eds. S. Wang. Berlin; N. Y.: Springer, 2004. 53.

Сорока Э. М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984. 2*е изд. выходило под названием: Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем. М.: КомКнига/URSS, 2005. 54.

Капра Ф, Дао физики. СПб.: Орис, 1994. 55.

Капра Ф, Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем. Киев: София, 2002. 56.

Давыдов А. А., Чураков А. Н. Модульный анализ и моделирование социума. М.: ИСАН, 2000. 57.

Bloasfeld //., Rokwer G. Techniques of Event History Modeling: New Approaches to Causal Analysis. N. Y.: Wiley, 2001. 58.

Box-Steffensmeier J,, Jones B., Alvarez М., BeckN. Event History Modeling: A Guide for Social Scientists. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 59.

История СССР. Т. 1 2. М.: Наука, 1983. 60.

Давыдов А. А. Вейвлет-анализ социальных процессов // Социолог, исслед. 2003. № И. С. 97-103. 61.

Давыдов А. А. Социальная информатика: переходные периоды в социальных системах // Системные исследования: Ежегодник. М.: Наука, 1997. С. 123-130. 62.

База данных ВЦИОМ. 4