Односторонние поверхности

Познакомимся с этими свойствами подробнее.

Оказывается, в отличие от цилиндрической оболочки, при разрезании по диаметру односторонней поверхности, полученной из ленты, концы которой перекручены на 180° и соединены, она распадается не на два кольца, а на одно, но вдвое длиннее и уже прежнего.

А если точно так же разрезать вдоль ленту, перекрученную своими концами на 360°, то в результате получится цепь из двух колец, каждое из которых — односторонняя поверхность. В случае, когда концы ленты развернуты на 540°, при разрезании ленты вдоль результат оказывается совсем неожиданным: кольцо увеличивает свой диаметр вдвое, и на нем появляется узел, избавиться от которого можно, лишь разорвав или разрезав кольцо.

А что произойдет, если разрезать одностороннюю поверхность не вдоль средней линии, как мы это делали прежде, а по линии, отстоящей от края, скажем, на 1/3 ширины ленты? На этот раз получатся два соединенных, как в цепи, кольца: одно большое, узкое, шириной 1/3 исходного, и одно малое, шириной 2/3 от исходного.

Нашли ли подобные разрезания применение в технике? Пока нет. Но недавно опубликовано сообщение, подтверждающее гипотезу советского ученого В. И. Соколова о возможности получения ряда соединений путем химической «резки» исходной молекулы, перекрученной, как лента Мёбиуса [4]. Рассматриваемая нами лента с односторонней поверхностью названа в честь профессора Лейпцигского университета Августа Фердинанда Мёбиуса (1790—1868 гг.), впервые печатно упомянувшего об этой ленте в 1858 г. Упомянувшего, но открывшего ли? Ведь в музее французского города Арля найдена древнеримская мозаика, в орнаменте которой изображена перекрученная лента с черной, нигде не прерывающейся продольной полосой. А в средние века парижские портные, принимая новичков, давали им невыполнимое задание: пришить к подолу юбки тесьму, концы которой были перекручены на 180° и соединены. Кстати, по одной из легенд, Мёбиус задумался о свойствах такой поверхности, увидев у служанки неправильно сшитую в кольцо ленту...

Согласно технической литературе и патентной документации не все и не всегда считали ленту Мёбиуса предметом для шуток или результатом ошибки. Уже с конца прошлого века патентные службы начали регистрировать изобретения, в основе которых была односторонняя поверхность.

При подготовке Указателя ГЭ автором были просмотрены 74 советских авторских свидетельства на изобретение, в формуле которых упомянута эта лента. Оказалось, что не менее 60% решений связано с удвоением площади и (или) длины рабочей грани бесконечного ремня при неизменных габаритах... Одно из первых отечественных изобретений, где было предложено использовать ленту Мёбиуса,— а. с. 70549 «Ленточная пила». Режущие зубья на гибком полотне пилы выполняются с двух сторон (фиг.

чивается вдвое рабочая поверхность, значит, надежность такого инструмента и срок его службы растут. А это может пригодиться, например, для изготовления автоматических телефонных ответчиков. Эта же идея положена в основу решения по а. с. 321266 «Фильтр непрерывного действия» (фиг. 6.3). Лента-фильтр выполнена в виде листа Мёбиуса. При набегании ленты 1 на барабан 2 положение верхней поверхности ленты меняется на противоположное,— т. е. при каждом обороте ленты фильтрование будет идти через «свежую» поверхность. Очевидно, что срок работы фильтра увеличивается вдвое по сравнению с известным бесконечным кольцом. Однако изобретатели решили не ограничиваться лишь двукратным повышением ресурса, а увеличить рабочую поверхность еще в несколько раз при незначительном увеличении габаритов исходной конструкции. Так появилось изобретение по а. с. 520239: «Способ сборки шлифовальной головки, заключающийся в том, что шлифовальную ленту с двухсторонним абразивным покрытием складывают в кольцо, склеивают концы и надевают на шкив, отличающийся тем, что, с целью увеличения длины шлифующей поверхности при сохранении габаритов шлифовальной головки, ленту складывают в многовитковое кольцо и выворачивают одну сторону

полученного кольца на угол 180°, после чего концы ленты склеивают без переворота».

Тульский изобретатель И. В. Киселев в решении сформулированной выше задачи пошел по иному пути. Его а. с. 324137 защищена уже не лента, а многогранник с равными гранями, покрытыми абразивным слоем, причем одна из ветвей многогранника развернута относительно другой в месте скрепления его концов в бесконечный ремень на одну или более граней (фиг.

В том же 1972 г., когда было опубликовано это авторское свидетельство, независимо от И. В. Киселева похожие конструкции были запатентованы в качестве петлевого носителя информации (например, для магнитофона) — а. с. 331420 и для подвижного циферблата — а. с. 336519. Естественно, применение ленты Мёбиуса- Киселева не ограничивается только указанными областями, она может применяться везде, где встречаются конструкции типа бесконечных ремней.

При анализе последних конструкций можно выявить новое противоречие: с одной стороны, использование многогранника увеличивает рабочую поверхность, а с другой, ширина каждой грани, особенно в случае шести-, восьми-, десятигранника и т. д., неуклонно уменьшается... То есть, как увеличить рабочую поверхность инструмента без уменьшения ширины рабочей грани? Ответом на этот вопрос является ряд а. с. (539774, 712844, 745665, 908673): ведь можно сделать, скажем, не четырехгранный, а четырехлепестковый поперечный профиль (фиг. 6.5). Соединенное со сдвигом на один угловой шаг в 90° бесконечное кольцо, перематываясь, будет «перелистываться» своими гранями-лепестками. Важно, что кольцо лепесткового профиля при тех же габаритах имеет в несколько раз большую поверхность, чем кольцо сплошного профиля. Например,

кольцо с сечением в форме шестиугольника имеет шесть граней — шесть рабочих поверхностей. Гибкий же шестилепестковый элемент, поперечное сечение которого вписано в сечение шестиугольника, имеет уже двенадцать таких рабочих поверхностей. Сравнительно редкое применение ленты Мёбиуса — получение на одной стороне ленты двух участков с различными характеристиками поверхности.

Фиг. 6.6

силового воздействия в каждой точке соприкосновения рабочего органа с перемешиваемыми продуктами меняет свое направление от 0 до 360° за каждый оборот вала. В этом случае частицы, контактирующие с рабочим органом, приобретают сложную траекторию движения (в отличие от обычных смесителей), определяемую уже не двумя-тремя степенями свободы, а шестью. Авторы этой подборки изобретений утверждают, что однообходной рабочий орган позволяет сократить время одного замеса на 10—15%.

Близко к этим решениям стоит и изобретение по а. с. 868103 «Ветроколесо», в котором традиционные лопасти заменены лентой Мёбиуса. Это позволило автоматически решить проблемы профилирования и изготовления, а также эксплуатации ветроколеса. Под действием ветра за счет упругости металлическая полоса самостоятельно выбирает наиболее эффективный в аэродинамическом отношении профиль.

Следующая функция ленты Мёбиуса — применение для переворота (кантовки) изделий. Так, по а. с. 886859 предложено «Устройство для выдачи кормов» (фиг. 6.7). При движении каретки 1 лента 2 последовательно перегибается по всей длине, и корм 3 ссыпается в кормушки 4, установленные по бокам ленты. Несколько иное решение защищено а.

Может употребляться лента Мёбиуса и для выравнивания механических нагрузок. По а. с. 669030 гибкие несущие элементы типа строп, вант, растяжек предлагается изготавливать спиральной навивкой прочной ленты, каждый виток которой выполнен как однообходная поверхность. По мнению авторов этого изобретения, при растяжении вся конструкция будет находиться в равнонапряженном состоянии, поскольку каждый виток в одной части пакета является внутренним слоем, а в другой — наружным. Аналогично для более равномерного распределения нагрузки по ветвям станины пресса: их предложено выполнять обмоткой в виде восьмерки, причем одна часть обмотки развернута относительно другой на 180° — фиг. 6.9 (а. с. 863421). Сигнал, распространяющийся по ленте Мёбиуса, проходит каждое сечение дважды — по внутренней и наружной поверхности. Это позволяет чисто геометрическим путем реализовать делитель частоты по а. с. 356757: на поверхностях ленты выполняются возбудители акустических волн, которые, возникнув, отражаются от возбудителя и образуют стоячую волну с частотой в два раза меньше, чем у цилиндрических устройств тех же габаритов.

А поскольку длина внутренних и наружных слоев у ленты Мёбиуса практически одинакова, это позволяет производить их перемагничивание практически одновременно, что может исполь

зоваться для выравнивания напряженности магнитного поля в сердечниках электрических устройств (а. с. 626443). Лента Мёбиуса печатно известна уже более века, но при анализе литературы и изобретений, посвященных ей, поражает неразвитость как самой исходной формы, так и областей ее применения. Даже простейшие преобразования по синтезу новых форм, изложенные в первой главе, способны давать новые технические решения. Так, никто не пытался применить в технике, к примеру в тех же смесителях, конструкцию, изображенную на фиг. 6.10 [1]. Если же не производить традиционное скрепление концов ленты, а навивать перекручивающуюся ленту на вал, то, как считает изо

Фиг. 6.11

Фиг. 6.10

бретатель С. Ш. Барбакадзе, будет получен шнек, обладающий вдвое большей производительностью, чем обычный, поскольку транспортируемый материал, попав, скажем, в ячейку 1 из-за однообходного характера винтовой поверхности шнека, минуя ячейку 2, сразу же попадает в ячейку 3—фиг. 6.11. (а. с. 861214). Думается, что двукратного увеличения производительности ждать от такой конструкции все-таки не приходится, ведь речь идет о простом увеличении шага. Но здесь нам интересен принципиальный момент: возможности совершенствования традиционной ленты Мёбиуса далеко не исчерпаны.

ЛИТЕРАТУРА С. Барр. Россыпи головоломок. М.: Мир, 1964. М. Г а р д н е р. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1981. П е т р о в П. Практичнейший курьез. Изобретатель и рационализатор, 1979, № 3. Соколов В. И. Введение в теоретическую стереохимию. М.: Наука, 1982.