/>Логицизм Рассела и Витгенштейна
В Кембридже после университетской реформы сошлись все главные направления британской интеллектуальной жизни: алгебраисты-логики, утилитаристы, а также идеалисты, под чьим покровительством вновь реформированные университеты перешли от религиозного контроля к светскому.
Рассел является как бы итогом трансформации, поскольку он был вовлечен во все составляющие этих сетей. Его учителя (Уорд, Стоут) и друзья ранних лет (Мак-Таггарт, Мур) были идеалистами, но у Рассела имелись также связи с утилитаристами[451]. Со стороны алгебры и математики Рассел унаследовал не только кембриджскую традицию, но также воинствующий интернационализм, он посещал первые математические конгрессы, организованные Кантором и Гильбертом, и «ввозил» новейшие исследовательские техники. Последние Рассел предлагал в качестве решений оставшихся с давнего времени головоломок, которые использовались идеалистами для мистифицирования науки. Здесь Рассел продолжал традицию британских реформаторов, восхвалявших немецкие достижения еще со времен гумбольдтовской революции. Рассел являлся центральной фигурой в той группе,которая совершила сразу несколько революций. Сначала мы рассмотрим логикоматематическую линию и связанный с ней разрыв с идеалистами; затем вернемся к постутилитаристскому движению и философии обыденного языка, появившейся из той же сетевой матрицы и даже в том же дружеском кружке.
В конце 1890-х гп Уайтхед, ученик Кэли, распространил британскую алгебраическую традицию на обобщенную трактовку логики[452]. В 1897 г. ученик Уайтхеда Рассел, работая, в свою очередь, над основаниями геометрии, классифицировал разнообразные нестандартные геометрии на основе их аксиоматических свойств. В вышедшей в 1903 г. книге Рассела «Принципы математики» решалась еще более амбициозная задача обоснования всей математики и физики с помощью небольшого числа понятий символической логики.
Это позволило совместить логику классов, теории чисел Дедекинда и Кантора, исчисление бесконечно малых и определенные разделы геометрии. Рассел импортировал в Британию немецкое математическое движение; он работал в русле Эрлангенской программы Феликса Клейна, направленной на унификацию геометрии, и еще более широкой гильбертовской программы аксиоматической унификации. В ходе этой работы Рассел самостоятельно открыл почти ту же самую логику множеств, которая уже была ранее создана Фреге. Это неудивительно; в рамках конфликта по поводу оснований математики они оба состояли в одной и той же фракции, а именно — в союзе с Кантором. Две линии движения к аксиоматизации — путь через повышение строгости математического анализа и геометрии на континенте и путь через элементарную алгебру в Британии — теперь соединились.Подобно В. Р. Гамильтону, получившему признание за кватернионы, в то время как сходные результаты Грасмана в Германии были в целом проигнорированы, Рассел завоевал славу первенства, тогда как Фреге чахнул в забвении. Это случилось потому, что в математике Британии алгебра и элементарная арифметика находились гораздо ближе к центру внимания, чем это было на континенте, где главное действие происходило в более целенаправленно развиваемых «продвинутых» областях. Пирс, проводивший в 1870-х гг. сходную с Фреге работу по развитию новой, высоко обобщенной логики, вышел из британской математической традиции исследования альтернативных алгебр; в это время Пирс также не сумел привлечь к своим работам особого внимания. Совпадение трех попыток разработать базовую логику у Фреге, Пирса и Рассела указывает на то, что данный шаг мог быть сделан вследствие продолжения уже имевшихся линий развития. Только после 1900 г., когда противоборство относительно оснований математики привлекло общее внимание в сфере философии, в пространстве внимания кристаллизовался и интерес к новой логике.
Почему такая, сугубо техническая, область математики проникла в философию? Мы обнаруживаем, что это явление пересекает lt;дисциплинарныеgt; границы в поколении 1900 г.: Гуссерль, Рассел, позже Венский кружок.
Математическая логика была метатерриторией, возникавшей из совмещения аксиоматических программ в алгебре, геометрии и в арифметизации математического анализа. Будучи сформулированной на доступном общем уровне, математическая логика вырастала над математикой, подобно воздушному шару, выскользнувшему из своих крепежей и взмывающему ввысь. Хотя эта область выросла из споров по поводу техник работы с математическими конструкциями и доказательствами, аксиоматические программы не стали необходимыми в обычной работе математиков по открытию и доказательству алгоритмов; произошло замещение цели — известное явление в социологии организаций, когда для достижения цели lt;ранее подчиненнойgt; образуется собственное специализированное сообщество. Вскоре споры и фракции в среде математиков породили свою собственную динамику, уже больше не зависящую от стимуляции со стороны обычной математической работы. Теперь метаматематика сближалась с областью философии, а тем самым и с сообществом философов. Дело в том, что философия — это как раз пространство внимания для наиболее обобщенных вопросов; данный эпизод метаматематики повторяет путь исторического появления философских направлений, когда сами споры по поводу разных содержательных областей (натуралистических космологий в ранний период Древней Греции, путей и «техник» спасения в Индии, богословской подготовки христиан) становятся особым фокусом внимания.В данном случае логика приобрела огромную популярность, когда она стала уже не занятием в рамках математической техники, но предметом деятельности философов. Дело в том, что философы занимают то пространство, в котором делаются общие утверждения о познании и тем самым об общей цели и роли всех интеллектуалов; в данной области крайне трудно пренебрегать главными контра- верзами. Именно по этой причине математики, настроенные враждебно по отношению к философии, такие как Рассел и Витгенштейн, стали в конце концов философами, т. е. переместились в то пространство внимания, где они могли получить наибольший успех и избежать судьбы Фреге и раннего Пирса.
Эксплицитное появление метаматематики и логицистского движения в рамках философии произошло в течении нескольких лет на рубеже XIX-XX вв. Рассел был своего рода ударным центром, от которого пошла вторая волна кризиса оснований математики, способствовавшая появлению конкурирующих программ формализма Гильберта (1904 г.) и интуиционизма Брауэра (1907 г.). Уже в ходе обмена идеями, начавшегося в 1897 г. и продолжавшегося до 1906 г. [Coffa, 1991, р. 129-133], математик Пуанкаре обсуждал подход Рассела, выдвигая возражения, которые в дальнейшем будут развиты в форме интуиционизма. Рассел вскоре сумел даже усугубить данный кризис. В приложении к своим «Принципам математики» (1903 г.) Рассел привлекает внимание к логике Фреге и указывает
на противоречие в понятии тех множеств, которые не являются элементами самих себя. (Является ли множество элементом самого себя? Если да, то нет; если нет, то да.) Поскольку экстенсиональная логика Фреге зависит от перевода всех предикатов (т. е. понятий или значений) в множества и, следовательно, от формирования множеств из элементов какого бы то ни было типа, парадокс Рассела наносил удар в самое сердце данной системы. И это не было единичным инцидентом; в том же году Цермело произвел сенсацию своим доказательством более общего парадокса[453]. Аксиома выбора Цермело породила бурную критику со стороны математиков; она же послужила стимулом для формирования оппозиционного движения интуиционистов, в которое включился тот же антилогицист Пуанкаре.
При всех этих парадоксах, контраверзах и противоборствах логицизм отнюдь не сошел с рельсов, но, напротив, стал бурно развиваться. Хотя Фреге, истощенный эмоционально из-за отсутствия поддержки, заявлял о банкротстве своего теоретико-множественного подхода, Рассел стал размышлять над новым обоснованием данной программы с помощью теории типов. Согласно этому представлению, существует некая онтологическая иерархия индивидуальных элементов, множеств, множеств множеств и т. д.; утверждения о принадлежности множествам осмысленны только для смежных уровней [Wedberg, 1984, р.
134— 135]. Вовсе не собираясь отрекаться от своих «Принципов математики», Рассел развил этот набросок в полностью формализованную систему. Он привлек своего прежнего наставника в математике, и к 1910 г. Рассел с Уайтхедом в книге «Principia Mathematica»* развили в деталях обоснование элементарной арифметики, продвинувшись в этом значительно дальше Фреге. «Principia» больше заинтересовали логиков, чем математиков. Этот момент можно считать началом полномасштабного движения философов-логицистов; причем излюбленные темы, в соответствии с типичной моделью интеллектуальной жизни, были связаны отнюдь не с распространением метода Рассела в намеченных им направлениях, но с раскапыванием оснований именно в тех пунктах, где он указал на трудности. Логицистская программа претендовала на построение математики из простейшей по возможности начальной точки, сводя предпосылки к наиболее неопровержимым и очевидным предположениям. Однако теория типов, как и аксиома выбора Цермело, не была ни очевидной, ни простой. Чем заменить эти конструкции — вот что стало центральной головоломкой, вокруг которой росли и метаматематические, и логические формалистские направления философии.
Поскольку Рассел включил в свой арсенал оружие логицизма, его позиция относительно философии состояла в утверждении, что философия является историей концептуальных ошибок. Смутные и туманные метафизические системы могут быть вычищены с помощью орудий, столь успешно сработавших в математике, подобно тому как Дедекинд прояснил парадоксы Зенона о движении и как, благодаря новой строгости анализа, был дан окончательный ответ на возражения Беркли против исчисления lt;бесконечно малыхgt;. В отличие от немецких математиков, которые в общем не были настроены против философии, Рассел принял эту воинствующую позицию, поскольку был одновременно вовлечен в две битвы: за теорию множеств в математике и против идеализма в философии. Идеализм, как мы видели, везде был философией перехода от прежнего религиозного университета к светскому университету и секуляризму.
В Германии этот переход свершился двумя поколениями раньше, а в Англии он происходил в поколении учителей Рассела. К началу 1890-х гг. сам Рассел и его друзья были идеалистами. Разрыв Рассела с идеализмом связан прежде всего с тем, что идеалисты также склонялись к включению логики в область своих интересов. Учтем, что логика, до совершенной Фреге и Расселом революции, обычно рассматривалась как древняя дисциплина в состоянии застоя, своего рода целина, заманчивая для завоевания с помощью новых философских методов. Так Гегель мог излагать свою диалектическую метафизику в форме логики, а в поколении Рассела Бозан- кет (1888 г.) и Мак-Таггарт (1910 г.) продолжали строить системы идеалистической логики.Самой знаменитой была логика Брэдли (1883 г.), в которой он использовал критику индуктивизма Милля в качестве ступеньки к своей идеалистической системе, опубликованной в 1893 г. Ключевой аргумент Брэдли (как мы видели в гл. 12) состоял в том, что отношения являются незаконными абстракциями невыразимой Реальности, причем ато выявляется посредством бесконечного регресса отношений, присоединяющих к своим терминам другие отношения. Контратака Рассела относилась как раз к данному пункту. Брэдли предполагал, что отношения имеют внутренний характер, конститутивный для объектов, входящих в эти отношения. Можно избежать абсурдных последствий этой доктрины (включая зависимость всех объектов от разума), если признать, что отношения имеют
внешний характер; соотносимые элементы существуют сами по себе, не будучи зависимы от своих отношений с чем-либо еще. Логический атомизм Рассела прямо противостоял идеализму Брэдли.
Рассел предлагал логически совершенный язык для преодоления мистификаций поверхностной грамматики в ее субъектно-предикатной форме. Все дескриптивные термины следует заменить на логически правильные имена, которые просто служат обозначениями. Рассмотрим взятый не у Рассела пример: «сын Божий» — это просто иносказание, которое может быть заменено именем «Иисус». У Брэдли, не признававшего никаких грубых фактов, был противоположный взгляд: «Иисус» — это прежде всего «сын Божий», а не наоборот. В редукционистской программе Рассела все непрямые, дескриптивные утверждения могут быть переведены в утверждения о логически правильных именах, отсылающих к вещам, которые известны благодаря знакомству с ними. Истина или ложь могут быть вычислены непосредственным образом[454].
Поскольку контраверза по поводу метаматематики все больше смещалась в область философии, собственное внимание Рассела сдвигалось к анализу более широких следствий из его логического атомизма. Основа его влиятельности состояла не столько в ряде систем, которые пытался строить Рассел на протяжении своей жизни, сколько в том направлении, которое он задал последующей за ним философии. Фактически, публикация «Principia Mathematica» стала личным кризисом для самого Рассела, поскольку при всех усилиях, вложенных в три детализированных тома с формальными выводами, наибольшее внимание привлек лишь лежащий на уровне оснований изъян в теории типов. Как раз в этот момент в Кембридже появился Витгенштейн, которого Рассел взял в качестве ученика и дал задание применить данный метод и устранить его недостатки [Monk, 1990, р. 36-65]. Витгенштейн был, несомненно, человеком с высокими умственными способностями и умением сосредоточиваться; однако единственно уникальным, подготовившим его к роли протестующего гения, был предоставленный ему шанс, когда в этот момент сомнений Витгенштейн был радушно принят в самое ядро данной интеллектуальной сети.
Витгенштейн видел, что метод логически совершенного языка мог быть вообще отсечен от математики, где траектория Рассела приводила к тупику, и обобщен для всей философии. В течение 1912-1916 гг. Витгенштейн перерабатывал и радикализовал ингредиенты расселовского подхода. Витгенштейн постулировал простые элементы или объекты — фактически те самые, что обозначались у Рассела логически правильными именами,— как конечные составляю
щие (конституэнты)'мира. Факты являются сочетаниями объектов в форме того или иного положения дел; все осмысленные утверждения якобы могут быть переведены в предложения об этих положениях дел, а вся полнота элементарных предложений дала бы полное знание о мире. Объекты имеют чисто внутренние свойства; они не подвержены влиянию друг друга и содержат в себе все возможности входить в сочетания. Этот логический атомизм продолжает траекторию Рассела и также направлен против холизма Брэдли. Каждое положение дел не зависит от всех остальных, и не возможны никакие заключения от одного из них к другому. В «Трактате»[455] Витгенштейн не дает никаких примеров простых вещей; в записных книжках 1914-1916 гг. он задается вопросом: могли бы такие первичные вещи напоминать световые пятна или частицы атомной физики [Wed- berg, 1984, p. 166]? Во многом сходным образом колебался Рассел в размышлениях о природе предложенных им реалий. Фактически в этом состояла попытка Витгенштейна постулировать то, на что похож мир «до» или «глубже» lt;уровняgt; составления о нем предложений. Простые элементы — это не просто предельный низший уровень эмпирической редукции; они являются теми возможностями в логическом пространстве, из которых могут быть произведены все сочетания вне зависимости от меняющихся конфигураций самого опыта.
Хотя в системе Витгенштейна присутствует дух редукционизма, она в онтологическом аспекте является иерархичной. Место логики в этой системе пустует, тем не менее оно остается центральным. Новый логический метод Фреге является ключевым ингредиентом, унаследованным Витгенштейном, но применяется в ином направлении, чем в программе сведения к конечным предельным элементам. Витгенштейн выражает этот конфликт, представляя логику выводимой из тавтологий (в случае логических истин) и противоречий (в случаях лжи). Истинные логические предложения известны как таковые без нашего знания истинности их компонентов; «идет дождь или не идет дождь» истинно вне зависимости от фактов. Вклад Витгенштейна в логическую технику состоял в разработке метода таблиц истинности, основанного на результатах друга Рассела Шеффера, работавшего в Гарварде; этот метод показывал, какие сочетания предложений являются тавтологиями, противоречиями или возможными суждениями о фактах.
Наиболее успешным шагом Витгенштейна была критика традиции Рассела и выявление наиболее значительных трудностей, над которыми будут работать философы будущего. Таково различение между несказываемым (unsayable) и тем, что может быть лишь показано. Один из смыслов несказываемости (un- sayability) состоит в том, что предельная онтология является произвольной, грубой реальностью, которая не может быть далее объяснена. Несказываемость
обнаруживается на нескольких уровнях. Абсолютно простые объекты, будучи предельными конституэнтами мира, не могут быть описаны — утверждение, уже имплицитно входившее в расселовское знание через lt;непосредственноеgt; знакомство. Витгенштейн распространяет знание через знакомство на каждый уровень своей онтологии. На уровне предложений то, что представляется, есть логическая форма реальности — картина, соответствующая в устройстве своих частей устройству состояния дел в мире. Витгенштейн утверждает нечто вроде охватывающего платоновского царства логической формы, то, что предложения «должны иметь общим с действительностью, чтобы быть способными ее изображать». Эта форма показывается, но не сказывается в данном предложении; для этого «мы должны были бы быть в состоянии поставить себя вместе с предложениями вне логики, т. е. вне мира» (Tractatus, 4.12).
Сходным образом, в обсуждении фрегевской техники работы с функциями и их содержаниями, составившей фундаментальный разрыв с субъектно-предикатной логикой, Витгенштейн указывает на категорию формальных понятий помимо тех, что были выявлены Фреге. Эти понятия не представляются (не сказываются) данной функцией, но изображаются (показываются) видом используемых знаков: именных знаков — для объектов, знаков чисел — для чисел, знаков операций — для операций и т. д. (Tractatus, 4.126-4.1272). Фактически, это обобщение открытия Фреге числовой системы на основе кардинальных чисел — платоновских сущностей чисел, находящихся как бы за обычными числами эмпирического счета. Наиболее инновационным в версии Витгенштейна является то, что платоновские формы уже больше не считаются высшим видом рационально умопостигаемого (интеллигибельного); совсем напротив, они являются тем, что не сказываемо. С помощью арсенала несказываемого/показываемого (unsayable/ showable) Витгенштейн способен защищать и прочие царства, высшую реальность этики и мистической религии, не зависящую от чего-либо, что может быть сказано просто на словесном уровне.
Различение Витгенштейном сказывания и показывания является кристаллизацией нескольких аспектов идей Фреге и Рассела: платонизма, знания посредством знакомства и, наконец, трудностей теории типов. Сказывание/показывание, как предполагается, обходит теорию типов. В действительности, оно вырастает из нее, будучи переформулировкой и расширением основной тяги Фреге и Рассела к изучению отношений между иерархическими уровнями в предложениях. Витгенштейн объявляет, что теория типов не обязательна для устранения парадокса, поскольку различные виды символов, используемых в логическом языке, прямо показывают, что к различным видам царств следует относиться по- разному и их нельзя смешивать. Неявным образом уже предполагается, что вещи, обозначенные через «а» или «Ь», играют роль, отличную от роли тех, что обозначены через «х», «у», «z». Источником открытого Витгенштейном различения сказывания/показывания становится его целенаправленное исследование того
способа, которым символы выполняют свою работу [Monk, 1990, р. 92; Tractatus, 4.0312^.0411]. Он отвергает привычку видеть символы как чисто условные, конвенциональные, привычку, которая ослепляла прежних логиков и не давала им увидеть то, как выбираются символы на основе их успеха или неуспеха при выражении различных вещей[456].
Фреге и Рассел выработали логические символы в ходе развертывания своих программ; теперь Витгенштейн повернул данную «технику метавнимания», которой обучился у своих предшественников, к анализу сделанного ими. Ход Витгенштейна подобен разрушению гештальтной рамки, поскольку, в сущности, невозможно увидеть данные структуры использования символа, применяемого нами для какой-то цели. Вот почему Витгенштейн пережил такую интенсивную и болезненную внутреннюю борьбу относительно того, каким может быть следующий шаг, как выразить словами озарение по поводу того, что может и не мо-
9 ]
жет быть* сказано в уже существующем языке~ . У Витгенштейна было свое собственное «слепое пятно». Он не препятствовал последующим философам изучать новые открытые им метауровни; указывая на них, он открывал возможность создания нового языка для обнаруженной территории. Витгенштейн не видел этого, поскольку сам был вовлечен в полемику, начатую уже Расселом в его кампании против идеализма. Различение между сказываемым и несказываемым/показыва- емым не только задает иерархию утверждений, но устанавливает, что законно, а
92
что незаконно на каждом уровне" . Различение сказываемого/несказываемого служит продолжением полемической полезности теории типов. И действительно, последняя никуда не исчезла; даже считая теорию типов чересчур сложной для
того, чтобы служить основанием математики, Карнап увидел в предлагаемом различении мощное оружие борьбы против метафизики, которая теперь могла быть устранена, так как основана лишь на категориальных ошибках.
В «Трактате» Витгенштейн дополнил развитие расселовского наследства размышлениями совершенно иного тона о смысле жизни и громадной значимости религиозного мистицизма, проникших в его систему через доктрину неска- зываемого. Эта часть была добавлена в период стресса, вызванного боями Первой мировой войны, когда Витгенштейн обратился в христианство толстовского толка [Monk, 1990, р. 115-123,134-146]. Этот фрагмент «Трактата» не был порожден ядром философской сети; неудивительно, что он не оказал влияния и практически не получил никакого признания, когда позже Витгенштейн вновь был втянут в философскую сеть, прежде всего в Венский кружок, где интересовались только расселовской линией логицизма. Новое прочтение «Трактата» в религиозно-мистическом свете произошло только после смерти Витгенштейна и после того, как он стал звездой движения lt;анализаgt; обыденного языка, главным образом в эпоху постпозитивизма 1970-х гг.
Еще по теме />Логицизм Рассела и Витгенштейна:
- Логический атомизм. Б. Рассел. Л. Витгенштейн
- ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН (1989-1951)
- Тернистый путь Витгенштейна
- Б. РАССЕЛ
- ВИТГЕНШТЕЙН
- Б. РАССЕЛ
- «Проблемы Китая» Б. Рассела
- 1. Концепция логического атомизма Б. Рассела
- ПРОБЛЕМЫ ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ (К публикации заметок Л. Витгенштейна)
- РАЗМЫШЛЕНИЯ О ФЕНОМЕНАХ СОЗНАНИЯ В РАБОТАХ ПОЗДНЕГО Л. ВИТГЕНШТЕЙНА
- БЕРТРАН РАССЕЛ (1872-1970)
- Программы обоснования математики. Позиции Витгенштейна.
- Первые послевоенные годы (Б.Рассел и К.Поппер о диалектике)
- Противостояния на высшем уровне рефлексии: ФОРМАЛИЗМ И АНТИФОРМАЛИЗМ ГУССЕРЛЯ И ВИТГЕНШТЕЙНА
- Бертран Рассел. История западной философии и ее связи с политическими и социальными условиями от античности до наших дней, 2008
- Методика диагностики уровня субъективного ощущения одиночества Д. Рассела и М. Фергюсона