<<
>>

/>Логицизм Рассела и Витгенштейна

В Кембридже после университетской реформы сошлись все главные направления британской интеллектуальной жизни: алгебраисты-логики, утилитаристы, а также идеалисты, под чьим покровительством вновь реформированные университеты перешли от религиозного контроля к светскому.

Рассел является как бы итогом трансформации, поскольку он был вовлечен во все составляющие этих сетей. Его учителя (Уорд, Стоут) и друзья ранних лет (Мак-Таггарт, Мур) были идеалистами, но у Рассела имелись также связи с утилитаристами[451]. Со стороны алгебры и математики Рассел унаследовал не только кембриджскую традицию, но также воинствующий интернационализм, он посещал первые математические конгрессы, организованные Кантором и Гильбертом, и «ввозил» новейшие исследовательские техники. Последние Рассел предлагал в качестве решений оставшихся с давнего времени головоломок, которые использовались идеалистами для мистифицирования науки. Здесь Рассел продолжал традицию британских реформаторов, восхвалявших немецкие достижения еще со времен гумбольдтовской революции. Рассел являлся центральной фигурой в той группе,

которая совершила сразу несколько революций. Сначала мы рассмотрим логикоматематическую линию и связанный с ней разрыв с идеалистами; затем вернемся к постутилитаристскому движению и философии обыденного языка, появившейся из той же сетевой матрицы и даже в том же дружеском кружке.

В конце 1890-х гп Уайтхед, ученик Кэли, распространил британскую алгебраическую традицию на обобщенную трактовку логики[452]. В 1897 г. ученик Уайтхеда Рассел, работая, в свою очередь, над основаниями геометрии, классифицировал разнообразные нестандартные геометрии на основе их аксиоматических свойств. В вышедшей в 1903 г. книге Рассела «Принципы математики» решалась еще более амбициозная задача обоснования всей математики и физики с помощью небольшого числа понятий символической логики.

Это позволило совместить логику классов, теории чисел Дедекинда и Кантора, исчисление бесконечно малых и определенные разделы геометрии. Рассел импортировал в Британию немецкое математическое движение; он работал в русле Эрлангенской программы Феликса Клейна, направленной на унификацию геометрии, и еще более широкой гильбертовской программы аксиоматической унификации. В ходе этой работы Рассел самостоятельно открыл почти ту же самую логику множеств, которая уже была ранее создана Фреге. Это неудивительно; в рамках конфликта по поводу оснований математики они оба состояли в одной и той же фракции, а именно — в союзе с Кантором. Две линии движения к аксиоматизации — путь через повышение строгости математического анализа и геометрии на континенте и путь через элементарную алгебру в Британии — теперь соединились.

Подобно В. Р. Гамильтону, получившему признание за кватернионы, в то время как сходные результаты Грасмана в Германии были в целом проигнорированы, Рассел завоевал славу первенства, тогда как Фреге чахнул в забвении. Это случилось потому, что в математике Британии алгебра и элементарная арифметика находились гораздо ближе к центру внимания, чем это было на континенте, где главное действие происходило в более целенаправленно развиваемых «продвинутых» областях. Пирс, проводивший в 1870-х гг. сходную с Фреге работу по развитию новой, высоко обобщенной логики, вышел из британской математической традиции исследования альтернативных алгебр; в это время Пирс также не сумел привлечь к своим работам особого внимания. Совпадение трех попыток разработать базовую логику у Фреге, Пирса и Рассела указывает на то, что данный шаг мог быть сделан вследствие продолжения уже имевшихся линий развития. Только после 1900 г., когда противоборство относительно оснований математики привлекло общее внимание в сфере философии, в пространстве внимания кристаллизовался и интерес к новой логике.

Почему такая, сугубо техническая, область математики проникла в философию? Мы обнаруживаем, что это явление пересекает lt;дисциплинарныеgt; границы в поколении 1900 г.: Гуссерль, Рассел, позже Венский кружок.

Математическая логика была метатерриторией, возникавшей из совмещения аксиоматических программ в алгебре, геометрии и в арифметизации математического анализа. Будучи сформулированной на доступном общем уровне, математическая логика вырастала над математикой, подобно воздушному шару, выскользнувшему из своих крепежей и взмывающему ввысь. Хотя эта область выросла из споров по поводу техник работы с математическими конструкциями и доказательствами, аксиоматические программы не стали необходимыми в обычной работе математиков по открытию и доказательству алгоритмов; произошло замещение цели — известное явление в социологии организаций, когда для достижения цели lt;ранее подчиненнойgt; образуется собственное специализированное сообщество. Вскоре споры и фракции в среде математиков породили свою собственную динамику, уже больше не зависящую от стимуляции со стороны обычной математической работы. Теперь метаматематика сближалась с областью философии, а тем самым и с сообществом философов. Дело в том, что философия — это как раз пространство внимания для наиболее обобщенных вопросов; данный эпизод метаматематики повторяет путь исторического появления философских направлений, когда сами споры по поводу разных содержательных областей (натуралистических космологий в ранний период Древней Греции, путей и «техник» спасения в Индии, богословской подготовки христиан) становятся особым фокусом внимания.

В данном случае логика приобрела огромную популярность, когда она стала уже не занятием в рамках математической техники, но предметом деятельности философов. Дело в том, что философы занимают то пространство, в котором делаются общие утверждения о познании и тем самым об общей цели и роли всех интеллектуалов; в данной области крайне трудно пренебрегать главными контра- верзами. Именно по этой причине математики, настроенные враждебно по отношению к философии, такие как Рассел и Витгенштейн, стали в конце концов философами, т. е. переместились в то пространство внимания, где они могли получить наибольший успех и избежать судьбы Фреге и раннего Пирса.

Эксплицитное появление метаматематики и логицистского движения в рамках философии произошло в течении нескольких лет на рубеже XIX-XX вв. Рассел был своего рода ударным центром, от которого пошла вторая волна кризиса оснований математики, способствовавшая появлению конкурирующих программ формализма Гильберта (1904 г.) и интуиционизма Брауэра (1907 г.). Уже в ходе обмена идеями, начавшегося в 1897 г. и продолжавшегося до 1906 г. [Coffa, 1991, р. 129-133], математик Пуанкаре обсуждал подход Рассела, выдвигая возражения, которые в дальнейшем будут развиты в форме интуиционизма. Рассел вскоре сумел даже усугубить данный кризис. В приложении к своим «Принципам математики» (1903 г.) Рассел привлекает внимание к логике Фреге и указывает

на противоречие в понятии тех множеств, которые не являются элементами самих себя. (Является ли множество элементом самого себя? Если да, то нет; если нет, то да.) Поскольку экстенсиональная логика Фреге зависит от перевода всех предикатов (т. е. понятий или значений) в множества и, следовательно, от формирования множеств из элементов какого бы то ни было типа, парадокс Рассела наносил удар в самое сердце данной системы. И это не было единичным инцидентом; в том же году Цермело произвел сенсацию своим доказательством более общего парадокса[453]. Аксиома выбора Цермело породила бурную критику со стороны математиков; она же послужила стимулом для формирования оппозиционного движения интуиционистов, в которое включился тот же антилогицист Пуанкаре.

При всех этих парадоксах, контраверзах и противоборствах логицизм отнюдь не сошел с рельсов, но, напротив, стал бурно развиваться. Хотя Фреге, истощенный эмоционально из-за отсутствия поддержки, заявлял о банкротстве своего теоретико-множественного подхода, Рассел стал размышлять над новым обоснованием данной программы с помощью теории типов. Согласно этому представлению, существует некая онтологическая иерархия индивидуальных элементов, множеств, множеств множеств и т. д.; утверждения о принадлежности множествам осмысленны только для смежных уровней [Wedberg, 1984, р.

134— 135]. Вовсе не собираясь отрекаться от своих «Принципов математики», Рассел развил этот набросок в полностью формализованную систему. Он привлек своего прежнего наставника в математике, и к 1910 г. Рассел с Уайтхедом в книге «Principia Mathematica»* развили в деталях обоснование элементарной арифметики, продвинувшись в этом значительно дальше Фреге. «Principia» больше заинтересовали логиков, чем математиков. Этот момент можно считать началом полномасштабного движения философов-логицистов; причем излюбленные те

мы, в соответствии с типичной моделью интеллектуальной жизни, были связаны отнюдь не с распространением метода Рассела в намеченных им направлениях, но с раскапыванием оснований именно в тех пунктах, где он указал на трудности. Логицистская программа претендовала на построение математики из простейшей по возможности начальной точки, сводя предпосылки к наиболее неопровержимым и очевидным предположениям. Однако теория типов, как и аксиома выбора Цермело, не была ни очевидной, ни простой. Чем заменить эти конструкции — вот что стало центральной головоломкой, вокруг которой росли и метаматематические, и логические формалистские направления философии.

Поскольку Рассел включил в свой арсенал оружие логицизма, его позиция относительно философии состояла в утверждении, что философия является историей концептуальных ошибок. Смутные и туманные метафизические системы могут быть вычищены с помощью орудий, столь успешно сработавших в математике, подобно тому как Дедекинд прояснил парадоксы Зенона о движении и как, благодаря новой строгости анализа, был дан окончательный ответ на возражения Беркли против исчисления lt;бесконечно малыхgt;. В отличие от немецких математиков, которые в общем не были настроены против философии, Рассел принял эту воинствующую позицию, поскольку был одновременно вовлечен в две битвы: за теорию множеств в математике и против идеализма в философии. Идеализм, как мы видели, везде был философией перехода от прежнего религиозного университета к светскому университету и секуляризму.

В Германии этот переход свершился двумя поколениями раньше, а в Англии он происходил в поколении учителей Рассела. К началу 1890-х гг. сам Рассел и его друзья были идеалистами. Разрыв Рассела с идеализмом связан прежде всего с тем, что идеалисты также склонялись к включению логики в область своих интересов. Учтем, что логика, до совершенной Фреге и Расселом революции, обычно рассматривалась как древняя дисциплина в состоянии застоя, своего рода целина, заманчивая для завоевания с помощью новых философских методов. Так Гегель мог излагать свою диалектическую метафизику в форме логики, а в поколении Рассела Бозан- кет (1888 г.) и Мак-Таггарт (1910 г.) продолжали строить системы идеалистической логики.

Самой знаменитой была логика Брэдли (1883 г.), в которой он использовал критику индуктивизма Милля в качестве ступеньки к своей идеалистической системе, опубликованной в 1893 г. Ключевой аргумент Брэдли (как мы видели в гл. 12) состоял в том, что отношения являются незаконными абстракциями невыразимой Реальности, причем ато выявляется посредством бесконечного регресса отношений, присоединяющих к своим терминам другие отношения. Контратака Рассела относилась как раз к данному пункту. Брэдли предполагал, что отношения имеют внутренний характер, конститутивный для объектов, входящих в эти отношения. Можно избежать абсурдных последствий этой доктрины (включая зависимость всех объектов от разума), если признать, что отношения имеют

внешний характер; соотносимые элементы существуют сами по себе, не будучи зависимы от своих отношений с чем-либо еще. Логический атомизм Рассела прямо противостоял идеализму Брэдли.

Рассел предлагал логически совершенный язык для преодоления мистификаций поверхностной грамматики в ее субъектно-предикатной форме. Все дескриптивные термины следует заменить на логически правильные имена, которые просто служат обозначениями. Рассмотрим взятый не у Рассела пример: «сын Божий» — это просто иносказание, которое может быть заменено именем «Иисус». У Брэдли, не признававшего никаких грубых фактов, был противоположный взгляд: «Иисус» — это прежде всего «сын Божий», а не наоборот. В редукционистской программе Рассела все непрямые, дескриптивные утверждения могут быть переведены в утверждения о логически правильных именах, отсылающих к вещам, которые известны благодаря знакомству с ними. Истина или ложь могут быть вычислены непосредственным образом[454].

Поскольку контраверза по поводу метаматематики все больше смещалась в область философии, собственное внимание Рассела сдвигалось к анализу более широких следствий из его логического атомизма. Основа его влиятельности состояла не столько в ряде систем, которые пытался строить Рассел на протяжении своей жизни, сколько в том направлении, которое он задал последующей за ним философии. Фактически, публикация «Principia Mathematica» стала личным кризисом для самого Рассела, поскольку при всех усилиях, вложенных в три детализированных тома с формальными выводами, наибольшее внимание привлек лишь лежащий на уровне оснований изъян в теории типов. Как раз в этот момент в Кембридже появился Витгенштейн, которого Рассел взял в качестве ученика и дал задание применить данный метод и устранить его недостатки [Monk, 1990, р. 36-65]. Витгенштейн был, несомненно, человеком с высокими умственными способностями и умением сосредоточиваться; однако единственно уникальным, подготовившим его к роли протестующего гения, был предоставленный ему шанс, когда в этот момент сомнений Витгенштейн был радушно принят в самое ядро данной интеллектуальной сети.

Витгенштейн видел, что метод логически совершенного языка мог быть вообще отсечен от математики, где траектория Рассела приводила к тупику, и обобщен для всей философии. В течение 1912-1916 гг. Витгенштейн перерабатывал и радикализовал ингредиенты расселовского подхода. Витгенштейн постулировал простые элементы или объекты — фактически те самые, что обозначались у Рассела логически правильными именами,— как конечные составляю

щие (конституэнты)'мира. Факты являются сочетаниями объектов в форме того или иного положения дел; все осмысленные утверждения якобы могут быть переведены в предложения об этих положениях дел, а вся полнота элементарных предложений дала бы полное знание о мире. Объекты имеют чисто внутренние свойства; они не подвержены влиянию друг друга и содержат в себе все возможности входить в сочетания. Этот логический атомизм продолжает траекторию Рассела и также направлен против холизма Брэдли. Каждое положение дел не зависит от всех остальных, и не возможны никакие заключения от одного из них к другому. В «Трактате»[455] Витгенштейн не дает никаких примеров простых вещей; в записных книжках 1914-1916 гг. он задается вопросом: могли бы такие первичные вещи напоминать световые пятна или частицы атомной физики [Wed- berg, 1984, p. 166]? Во многом сходным образом колебался Рассел в размышлениях о природе предложенных им реалий. Фактически в этом состояла попытка Витгенштейна постулировать то, на что похож мир «до» или «глубже» lt;уровняgt; составления о нем предложений. Простые элементы — это не просто предельный низший уровень эмпирической редукции; они являются теми возможностями в логическом пространстве, из которых могут быть произведены все сочетания вне зависимости от меняющихся конфигураций самого опыта.

Хотя в системе Витгенштейна присутствует дух редукционизма, она в онтологическом аспекте является иерархичной. Место логики в этой системе пустует, тем не менее оно остается центральным. Новый логический метод Фреге является ключевым ингредиентом, унаследованным Витгенштейном, но применяется в ином направлении, чем в программе сведения к конечным предельным элементам. Витгенштейн выражает этот конфликт, представляя логику выводимой из тавтологий (в случае логических истин) и противоречий (в случаях лжи). Истинные логические предложения известны как таковые без нашего знания истинности их компонентов; «идет дождь или не идет дождь» истинно вне зависимости от фактов. Вклад Витгенштейна в логическую технику состоял в разработке метода таблиц истинности, основанного на результатах друга Рассела Шеффера, работавшего в Гарварде; этот метод показывал, какие сочетания предложений являются тавтологиями, противоречиями или возможными суждениями о фактах.

Наиболее успешным шагом Витгенштейна была критика традиции Рассела и выявление наиболее значительных трудностей, над которыми будут работать философы будущего. Таково различение между несказываемым (unsayable) и тем, что может быть лишь показано. Один из смыслов несказываемости (un- sayability) состоит в том, что предельная онтология является произвольной, грубой реальностью, которая не может быть далее объяснена. Несказываемость

обнаруживается на нескольких уровнях. Абсолютно простые объекты, будучи предельными конституэнтами мира, не могут быть описаны — утверждение, уже имплицитно входившее в расселовское знание через lt;непосредственноеgt; знакомство. Витгенштейн распространяет знание через знакомство на каждый уровень своей онтологии. На уровне предложений то, что представляется, есть логическая форма реальности — картина, соответствующая в устройстве своих частей устройству состояния дел в мире. Витгенштейн утверждает нечто вроде охватывающего платоновского царства логической формы, то, что предложения «должны иметь общим с действительностью, чтобы быть способными ее изображать». Эта форма показывается, но не сказывается в данном предложении; для этого «мы должны были бы быть в состоянии поставить себя вместе с предложениями вне логики, т. е. вне мира» (Tractatus, 4.12).

Сходным образом, в обсуждении фрегевской техники работы с функциями и их содержаниями, составившей фундаментальный разрыв с субъектно-предикатной логикой, Витгенштейн указывает на категорию формальных понятий помимо тех, что были выявлены Фреге. Эти понятия не представляются (не сказываются) данной функцией, но изображаются (показываются) видом используемых знаков: именных знаков — для объектов, знаков чисел — для чисел, знаков операций — для операций и т. д. (Tractatus, 4.126-4.1272). Фактически, это обобщение открытия Фреге числовой системы на основе кардинальных чисел — платоновских сущностей чисел, находящихся как бы за обычными числами эмпирического счета. Наиболее инновационным в версии Витгенштейна является то, что платоновские формы уже больше не считаются высшим видом рационально умопостигаемого (интеллигибельного); совсем напротив, они являются тем, что не сказываемо. С помощью арсенала несказываемого/показываемого (unsayable/ showable) Витгенштейн способен защищать и прочие царства, высшую реальность этики и мистической религии, не зависящую от чего-либо, что может быть сказано просто на словесном уровне.

Различение Витгенштейном сказывания и показывания является кристаллизацией нескольких аспектов идей Фреге и Рассела: платонизма, знания посредством знакомства и, наконец, трудностей теории типов. Сказывание/показывание, как предполагается, обходит теорию типов. В действительности, оно вырастает из нее, будучи переформулировкой и расширением основной тяги Фреге и Рассела к изучению отношений между иерархическими уровнями в предложениях. Витгенштейн объявляет, что теория типов не обязательна для устранения парадокса, поскольку различные виды символов, используемых в логическом языке, прямо показывают, что к различным видам царств следует относиться по- разному и их нельзя смешивать. Неявным образом уже предполагается, что вещи, обозначенные через «а» или «Ь», играют роль, отличную от роли тех, что обозначены через «х», «у», «z». Источником открытого Витгенштейном различения сказывания/показывания становится его целенаправленное исследование того

способа, которым символы выполняют свою работу [Monk, 1990, р. 92; Tractatus, 4.0312^.0411]. Он отвергает привычку видеть символы как чисто условные, конвенциональные, привычку, которая ослепляла прежних логиков и не давала им увидеть то, как выбираются символы на основе их успеха или неуспеха при выражении различных вещей[456].

Фреге и Рассел выработали логические символы в ходе развертывания своих программ; теперь Витгенштейн повернул данную «технику метавнимания», которой обучился у своих предшественников, к анализу сделанного ими. Ход Витгенштейна подобен разрушению гештальтной рамки, поскольку, в сущности, невозможно увидеть данные структуры использования символа, применяемого нами для какой-то цели. Вот почему Витгенштейн пережил такую интенсивную и болезненную внутреннюю борьбу относительно того, каким может быть следующий шаг, как выразить словами озарение по поводу того, что может и не мо-

9 ]

жет быть* сказано в уже существующем языке~ . У Витгенштейна было свое собственное «слепое пятно». Он не препятствовал последующим философам изучать новые открытые им метауровни; указывая на них, он открывал возможность создания нового языка для обнаруженной территории. Витгенштейн не видел этого, поскольку сам был вовлечен в полемику, начатую уже Расселом в его кампании против идеализма. Различение между сказываемым и несказываемым/показыва- емым не только задает иерархию утверждений, но устанавливает, что законно, а

92

что незаконно на каждом уровне" . Различение сказываемого/несказываемого служит продолжением полемической полезности теории типов. И действительно, последняя никуда не исчезла; даже считая теорию типов чересчур сложной для

того, чтобы служить основанием математики, Карнап увидел в предлагаемом различении мощное оружие борьбы против метафизики, которая теперь могла быть устранена, так как основана лишь на категориальных ошибках.

В «Трактате» Витгенштейн дополнил развитие расселовского наследства размышлениями совершенно иного тона о смысле жизни и громадной значимости религиозного мистицизма, проникших в его систему через доктрину неска- зываемого. Эта часть была добавлена в период стресса, вызванного боями Первой мировой войны, когда Витгенштейн обратился в христианство толстовского толка [Monk, 1990, р. 115-123,134-146]. Этот фрагмент «Трактата» не был порожден ядром философской сети; неудивительно, что он не оказал влияния и практически не получил никакого признания, когда позже Витгенштейн вновь был втянут в философскую сеть, прежде всего в Венский кружок, где интересовались только расселовской линией логицизма. Новое прочтение «Трактата» в религиозно-мистическом свете произошло только после смерти Витгенштейна и после того, как он стал звездой движения lt;анализаgt; обыденного языка, главным образом в эпоху постпозитивизма 1970-х гг. 

<< | >>
Источник: РЭНДАЛЛ КОЛЛИНЗ. Социология философий: глобальная теория интеллектуального изменения. 2002

Еще по теме />Логицизм Рассела и Витгенштейна:

  1. Логический атомизм. Б. Рассел. Л. Витгенштейн
  2. ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН (1989-1951)
  3. Тернистый путь Витгенштейна
  4. Б. РАССЕЛ
  5. ВИТГЕНШТЕЙН
  6. Б. РАССЕЛ
  7. «Проблемы Китая» Б. Рассела
  8. 1. Концепция логического атомизма Б. Рассела
  9. ПРОБЛЕМЫ ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ (К публикации заметок Л. Витгенштейна)
  10. РАЗМЫШЛЕНИЯ О ФЕНОМЕНАХ СОЗНАНИЯ В РАБОТАХ ПОЗДНЕГО Л. ВИТГЕНШТЕЙНА
  11. БЕРТРАН РАССЕЛ (1872-1970)
  12. Программы обоснования математики. Позиции Витгенштейна.
  13. Первые послевоенные годы (Б.Рассел и К.Поппер о диалектике)
  14. Противостояния на высшем уровне рефлексии: ФОРМАЛИЗМ И АНТИФОРМАЛИЗМ ГУССЕРЛЯ И ВИТГЕНШТЕЙНА
  15. Бертран Рассел. История западной философии и ее связи с политическими и социальными условиями от античности до наших дней, 2008
  16. Методика диагностики уровня субъективного ощущения одиночества Д. Рассела и М. Фергюсона