РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН ВООБЩЕ

До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т.

Противоположность второго рода — реальная — состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого — покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). И тем не менее мы имеем здесь истинную противоположность, ибо то, что полагается одним стремлением — если бы действовало только оно одно,— упраздняется другим и оба они истинные предикаты одной и той же вещи/ присущие ей одновременно. Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии (nihil privativum, repraesentabile). Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = О, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия — термины, обычно применяемые философами только с некоторым более подробным определением, которое будет приведено ниже. Когда речь идет о логической несовместимости, то имеют в виду только то отношение, которым два предиката вещи в силу противоречия упраздняют друг друга и свои следствия.

Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и —. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит + , не отличаются от тех, перед которыми стоит —.

Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе. Но это, конечно, есть отношение противоположности, и величины, которые таким образом противоположны друг другу, исключают одна из другой равное себе, так что, собственно, никакую величину нельзя назвать безусловно отрицательной, а следует сказать, что +а и —а представляют собой отрицательные величины по отношению друг к другу; так как, однако, это всегда можно подразумевать, то математики раз навсегда условились называть отрицательными величинами те, перед которыми стоит знак —, причем, однако, не следует забывать, что это обозначение указывает не на особый род вещей с точки зрения их внутреннего свойства, а на само это отношение противоположности, когда одни вещи берутся в противоположении другим вещам, обозначенным знаком + .

Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и —8 долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу. А между тем одно исключает сумму, равную той, которую полагает другое, и следствием будет нуль.

Когда речь идет о таком реальном противоположении, нужно отметить следующее положение в качестве одного из основных правил. Реальная противоположность имеет место лишь в том случае, когда одна из двух вещей как положительное основание устраняет следствия другой. Допустим, что движущая сила есть положительное основание; в этом случае реальное столкновение может иметь место лишь тогда, когда эта сила и соединенная с ней другая движущая сила устраняют следствия друг друга. Общим доказательством может служить следующее. Противоречащие друг другу определения должны, во-первых, принадлежать одному и тому же субъекту. В самом деле, допустим, что в одной вещи имеется одно определение, а любое другое — в другой; в таком случае отсюда не произойдет никакого действительного противоположения 20. Во-вторых, одно из противостоящих друг другу определений при реальном противоположении не может быть контрадикторной противоположностью другого, ибо тогда противоречие было бы логическим и, как было показано выше, невозможным. В-третьих, определение может отрицать только то, что полагается другим определением, ибо здесь вообще нет никакого противоположения. В-четвертых, эти определения, если они противоречат друг другу, не могут быть оба отрицательными, ибо в этом случае ни одно из них не полагало бы того, что устранялось бы другим. Поэтому в каждом реальном противоположении оба предиката должны быть положительными, но так, чтобы при их соединении следствия их устраняли друг друга в одном и том же субъекте. Именно таким образом две вещи, из которых одна рассматривается как отрицательная по отношению к другой, сами по себе положительны, однако следствием их соединения в одном субъекте оказывается нуль. Движение [корабля] по направлению к западу есть в такой же мере положительное движение, как и движение по направлению к востоку, только для одного и того же корабля пройденные таким образом пути устраняют друг друга либо всецело, либо отчасти.

Этим я не хочу сказать, что такие реально противоположные друг другу вещи не могут заключать в себе множество отрицаний. Корабль, который движется по направлению к западу, не движется в то же время к востоку или к югу ит. п., как не находится он также одновременно во всех местах: множество отрицаний присуще его движению. Однако при всех этих отрицаниях только то может приходить в реальное противоречие и давать в результате нуль, что одинаково положительно и в движении на восток, и в движении на запад.

Это можно пояснить при помощи общераспространенных знаков. Все истинные отрицания, которые, следовательно, возможны (ибо отрицание того же, что одновременно полагается в субъекте, невозможно), могут быть выражены нулем = 0, а утверждения — каким-нибудь положительным знаком; соединение же [отрицаний и утверждений] в одном и том же субъекте — через + или —. Отсюда ясно, что [выражения] А +0 =А, А—0=А, 0+0=0, 0—0=021 все вместе не представляют собой вообще противоположений и что ни в одном из них не устраняется ничего из того, что полагалось. А +Л также не есть упразднение; остается только один случай: А—А =0, т. е. вещи, из которых одна служит отрицанием другой, суть обе А и, таким образом, истинно положительны так, однако, что одна исключает то, что полагает другая, и это обозначается здесь знаком —.

Второе правило, которое, собственно, есть обращенное первое, гласит: везде, где есть положительное основание, а следствие тем не менее нуль, мы имеем реальное противоположение, т. е. это основание находится в соединении с другим положительным основанием, представляющим собой негатив первого. Если в открытом море восточный ветер действительно гонит вперед корабль, а он не двигается с места или по крайней мере скорость его движения несоразмерна с силой ветра, то это значит, что морское течение непременно гонит его в обратном направлении. Общий смысл этого таков: устранение следствия какого-либо положительного основания всегда требует в свою очередь положительного основания. Если мы возьмем какое-нибудь основание для следствия Ъ, то это следствие никогда не может быть нулем, пока нет основания для — Ъ, т. е. для чего-то действительно положительного, но противоположного первому: b — Ъ =0. Если кто-то оставил после себя капитал в 10 ООО рейхсталеров, то все наследство может составить 6000 рейхсталеров только в том случае, если 10 000—4000 = 6000, т. е. если с наследством связано 4000 талеров долга или другого расхода. Дальнейшее во многом будет способствовать разъяснению этих законов.

В заключение этого раздела я сделаю еще одно замечание. Отрицание, если оно следствие реальной противоположности, я буду называть лишением (privatio); всякое же отрицание, если оно не результат такого рода противоположности, будет здесь обозначаться как отсутствие (defectus, absentia). Для такого отрицания требуется не положительное основание, а лишь его отсутствие; первое же отрицание имеет действительное основание полагания, а также равное ему противоположное основание. Покой тела есть или просто отсутствие, т. е. отрицание, движения, если [в нем] нет движущей силы, или лишение, если движущая сила, правда, имеется, но следствие, а именно движение, устраняется противоположной силой.