ПРОТИВ КАРТЕЗИАНЦЕВ, О ЗАКОНАХ ПРИРОДЫ И ИСТИННОЙ ОЦЕНКЕ ДВИЖУЩИХ СИЛ (Ответ на соображения, высказанные г-ном Папеном в «Acta Eruditorum» в январе 1691 г.)

Достопочтимый ГІанен в январском выпуске «Acta Eruditorum» за этот год, с одной стороны, отвечает на мое рассуждение, с другой — но нраву ожидает обстоятельного ответа на свое. Я тем охотнее последую за его инициативой, что ценю его проницательность и беспристрастие.

225

8 Лейбниц, т. 1

8*

227 Однако мне кажется, что он лишь отчасти ответил на мои соображения. Он чистосердечно признает, что если, согласно распространенному мнению, допустить, что вся сила шара в 4 фунта со скоростью, пропорциональной 1, будет перенесена на шар в один фунт, то последует вечное движение, но отрицает самую возможность этого. «Я признаю у — говорит он на с. 9 «Acta Eruditorum» за этот год,— и абсурдность вечного движения, и законность доказатель- ства этого из предположения о переносе сил». И далее: «Если мне покажут какой-нибудь способ, каким вся движущая сила (vis motrix^) могла бы без чудесного вмешательства перейти от большего тела к меньшему и покоящемуся, я либо допущу вечное движение, либо признаю себя побежденным в споре».

Я удивился бы, если бы у самого г-на Папена не возникло некоторое сомнение как отсюда, так и из того, что сила моего доказательства, как он видит, остается неотразимой, если только не отрицать нечто возможное без всякого основания, а именно отрицать для природы возможность действовать так, чтобы вся энергия некоторого большего тела прямо и непосредственно или косвенно и опосредствованно перешла к некоторому меньшему телу. Очевидно, мнение, которое придется признать несостоятельным, если такая возможность подтвердится, весьма уязвимо и рискованно; не говоря уже о том, что общий закон природы (generalem naturae legem) нельзя ставить в зависимость от такого условия и что вызывает сомнение установка, не допускающая никаких постулатов, если они не подкреплены практически; например, если кто-нибудь возразит Архимеду, постулирующему существование некоторой прямой, равной некоторой кривой, на том основании, что не может найти для нее геометрического выражения. Поэтому я почти убежден, что г-н Папен, все взвесив, склонится наконец к моему мнению. Однако если кто-нибудь способен переварить указанные выше нелепости, то я ради него попытаюсь, как того требует мой уважаемый оппонент, указать способ, каким природа может достигнуть того, чтобы энергия большего тела перешла к меньшему покоящемуся. И я хочу привести не один такой способ. Например, если допускается, что вся сила меньшего тела может быть перенесена на большее, находится ли оно в движении или в покое, то разделим движущееся А, большее, чем покоящееся В, на части, меньшие, чем В, и сохраняющие скорость тела А; перенося затем последовательно энергию каждой части на В, мы достигнем того, что вся энергия большего тела А будет перенесена на меньшее покоящееся тело В.

Остается дать удовлетворительный ответ на говорящие против меня соображения моего досточтимого оппонента. Только их внешняя убедительность, очевидно, воспрепят- ствовала ему согласиться с моим доказательством, что он и сам дает понять, когда говорит на с. И: «Достаточно показать в этом доказательстве нечто сомнительное; ибо если приведенное выше доказательство, подтверждающее мнение картезианцев, весьма убедительно (так ли это, предстоит здесь рассмотреть), а противоположное мнение не обладает той же достоверностью, то достаточно ясно, что первое следует предпочесть» 5. Так как сомнение, высказанное против моего доказательства, я устранил, то обращусь к опровержению противоположного рассуждения. Оно сводится к следующему: тела, которые могут преодолеть равные сопротивления, имеют равные силы; но тело А в 4 фунта, имеющее скорость, пропорциональную 1, и тело Вві фунт, имеющее скорость, пропорциональную 4, могут преодолеть равное сопротивление; следовательно, силы тел А и В равны. Меньшую посылку он доказывает на с. 8 таким рассуждением (если привести его к логической форме просиллогизма): тела, которые могут преодолеть равное число импрессий6 тяжести, могут преодолеть равное сопротивление; но тела А и В могут преодолеть равное число импрессий. Следовательно, и т. д. Меньшая посылка этого просиллогизма в свою очередь доказывается так: если тела А и В поднимаются по одинаково наклоненным плоскостям (или поднимаются оба в отвесном направлении), то промежутки времени, в которые они утратят свою силу подъема (т. е. поднимутся, насколько могут), будут относиться как скорости 7, как это известно из рассуждений Галилея. Но скорости в нашем случае обратно пропорциональны телам А и В8 (согласно предположению), следовательно, и промежутки времени подъема обратно пропорциональны телам А и В; но количество импрессий тяжести, преодолеваемое при подъеме, пропорционально произведению тела, подвергающегося импрессии, на время, в течение которого происходит импрессия (потому что если разделить и тело и время на равные части, то для каждой части как тела, так и времени импрессии будут равны). А отношение, равное произведению двух взаимно обратных отношений, есть отношение равенства. Итак, количество импрессий, или число равных импрессий тяжести, на тела А и В одинаково. На это утверждение я отвечаю отрицанием меньшей посылки главного силлогизма, а на доказательство — отрицанием большей посылки просиллогизма, которая гласит: тела, которые могут преодолеть равное число импрессий тяжес- ти, могут преодолеть равное сопротивление. И отрицаю это предложение, т. е. измерение 9 сопротивления (resistentia) количеством противодействующих сил. И пусть никто не думает, что я отрицаю его необдуманно или произвольно: надо понять, что в нем содержится то самое, что стоит под вопросом. Действительно, если бы импрессия тяжести была не чем иным, как степенью скорости, сообщенной каждой части, и я признал бы, что сопротивление, т. е. противодействующая сила, измеряется этой импрессией, то я согласился бы, что сила должна измеряться произведением скорости на количество тела, т. е. количеством движения. Таков мой ответ на противопоставляемое мне рассуждение. Я же — чтобы раскрыть наконец основания моего воззрения — измеряю количество сопротивления не степенями скорости, т. е. сущностями модальными или неполными, а субстанциями, т. е. абсолютными реальностями, и в пренебрежении этим я усматриваю noSxCv фєибос;10 моих противников. Я считаю, что равными силами обладают те носители, которые могут своей силой довести одинаковое число пружин до одной и той же степени натяжения, или могут поднять одно и то же число фунтов до одной и той же высоты над прежним положением, или же (если мы пожелаем перейти от физической конкретности к чистой механике) могут сообщить равному числу равных тел одну и ту же скорость, или, наконец, могут воспроизвести нечто содержащее энергию (и принятое за меру) равное число раз. А два носителя неравных сил, полагаю я, имеют между собой такое соотношение (proportional) сил, каково соотношение между повторениями в них этой меры, например между числами одинаковых пружин или грузов, одинаково натягиваемых или поднимаемых ими, или между числами одинаковых тел, воспринимающих от них одинаковую скорость. При таком способе оценки силы сводятся к некоторой мере, остающейся всегда тождественной себе и только повторяемой, из-за чего оценка, произведенная но одной произвольно выбранной мере, сохранится и при любой другой; иначе природа оказалась бы лишенной законов. Но получится не совпадение, а противоречивость при оценке по повторяющимся ступеням скорости; как я показал, эта оценка расходится с другими неопровержимыми и всегда согласующимися между собой способами измерения; истинная и глубокая причина этого заключается в том, что при той оценке, строго говоря, отсутствует какая-либо подлинная и веще- ственная мера. Действительно, хотя я признаю (что я хотел бы особо подчеркнуть), что три равных тела, имеющие равную скорость, имеют втрое больше энергии, чем одно из них, потому что и здесь трижды повторяется одна и та же мера, ибо трижды повторяется тело, равное каждому из них, определенной величины; однако я не допускаю, что тело, имеющее три ступени скорости, содержит трижды тело, равное ему самому и имеющее одну ступень скорости, и, таким образом, имеет тройную энергию по сравнению с тем; ибо хотя оно содержит трижды одну ступень скорости, но количество тела содержит не трижды, а только один раз. Отсюда видно, что я не исключаю скорость как фактор, учитываемый при оценке сил: я показываю, что все привлекаемое к их определению, как, например, пружина данного натяжения, груз данной величины, поднимаемый на данную высоту, тело данной массы, движущееся с данной скоростью, и т. п.,— все это, одно или несколько, если может быть произведено причиной, то может быть произведено и ее действием, и обратно. И какую вещественную меру сил я ни беру, я всегда обнаруживаю согласие с остальными. Но когда взята какая-нибудь модальная мера, например когда повторяется ступень скорости без повторения тела (как это делают, устанавливая пропорциональность между скоростями одинаковых тел и их силами), мы тотчас же впадаем в нелепости и либо теряем необъяснимым образом часть энергии, либо получаем ее излишек. Это может послужить полезным примером, который учит не слишком доверять абстрактностям и не подчиняться указаниям реальной метафизики. Из сказанного видно, что если до сих пор большинство исследователей в этой области шли по неверному пути, то причина этого — отсутствие подлинно всеобщей математикиу или науки общих оценок; она, насколько мне известно, до сих пор еще не имеет традиции, и здесь мы даем только некоторый ее образчик. Если для оценки энергии будет учитываться число преодолеваемых пружин, грузов или других реальных действий, дающих согласные между собой результаты, то не устоит распространенное ныне мнение, а мое окажется не вызывающим сомнений, и вместе с тем исчезнут все указанные выше нелепости: не будет производиться подстановка, за которой не может быть произведена обратная, причина не будет производить больше, чем ее действие, и действие — больше, чем причина, тогда как устранение этого на основе противопо- ложного мнения невозможно. Но нет необходимости пространно развивать то, в чем г-ну Папену и другим будет легко убедиться при собственном рассмотрении. Я был бы рад узнать, не остается ли еще что-нибудь, на что, по мнению уважаемого ученого, я не дал ему удовлетворительного ответа. Если он не откажется изложить это со свойственной ему методичностью и сжатостью, то чрезвычайно обяжет и меня, и всех подвизающихся в этой научной области. Надеюсь, что таким образом будут разрешены остающиеся неясности и, продолжив наш обмен мнений, мы сможем довести до конца обсуждение, столь важное для исследований подлинных законов природы.