<<
>>

§ 5. Природа пространства 26.

Современная математика изобилует идеями, которые могут быть применены к философии. Я могу отметить только одну или две. Весьма поучительным является Способ, которым математики обобщают.
Так, художники привыкли думать, что картина геометрически состоит из пересечений ее плоскости лучами света, доходящими от естественных объектов к глазу. Однако геометры используют обобщенную перспективу. Например, пусть в фигуре О будет глазом,/!, В, С,В,Е- крайними точками поверхности, a af е D с - крайними точками другой поверхности. Геометры проводят лучи через точку О, пересекающие обе эти поверхности, и рассматривают точки пересечения каждого луча с какой-то одной из поверхностей в качестве представляющей точку пересечений того же самого луча с другой поверхностью. Таким образом, е репрезентирует Е, так же как и у художников. D репрезентирует себя. С репрезентируется д

посредством с, наиболее отдаленной от глаза; и А '

представляется посредством а, находящей на другой S

стороне глаза. Такое обобщение не связано с чувственными образами. Далее, в соответствии с этим способом репрезентации каждая точка, находящаяся на одной поверхности, репрезентирует какую-то точку на другой, и каждая точка на этой последней репрезентируется какой-то точкой на первой. Но как насчет точки/ которая находится на линии, проходящей из точки О параллельно репрезентируемой плоскости, и ч

как насчет точки В, которая находится на линии, параллельной репрезентирующей плоскости? Кое - кто станет утверждать, что это - исключения; однако современная математика не признает исключений, которые могут быть отменены обобщением. Точно так же как линия проходит от С к D, а затем к Е, и далее в бесконечность, соответствующая линия на другой плоскости проходит от с KD и затем к ё>, а от нее к/ Однако

Ч

ч ч эта вторая линия может пройти через/к а; и именно здесь вторая линия достигает А.

Мы поэтому утверждаем, что первая линия проходит через бесконечность, и что всякая линия присоединяется к самой себе наподобие овала. Геометры говорят о частях линий на бесконечном расстоянии как о точках. Это - разновидность обобщения, весьма эффективно используемого в математике. 27. Современные взгляды на измерение часто имеют философский аспект. Существует бесконечное число систем измерения по линии; так, например, перспективная репрезентация шкалы на одной линии может быть взята для измерения другой линии, хотя, конечно же, такие измерения не будут соответствовать тому, что мы называем расстоянием между точками на второй линии. Чтобы установить систему измерения по линии, мы должны приписать определенное число к каждой ее точке, и для этого мы, конечно, должны будем предположить числа, разнесенные по бесконечному числу мест десятичных дробей. Эти числа должны быть расположены вдоль линии в непрерывной последовательности. Далее, чтобы такая шкала чисел имела хоть какую-то пользу, она должна быть способна смещаться на другие позиции, причем каждое число должно продолжать оставаться закрепленным за определенной отдельной точкой. Теперь, обнаружилось, что если это верно для «воображаемых» точек так же, как и для реальных (выражение, которое я не имею сейчас возможности прояснить), то всякое такое смещение необходимо оставит два числа, прикрепленными к тем же самым точкам, что и раньше. Так что когда шкала сдвигается по линии с помощью непрерывной серии сдвигов одного типа, то всегда остаются две точки, которых не сможет достичь ни одно число на шкале,, кроме тех чисел, что уже закреплены за ними. Эта пара, недоступная, таким образом, измерению, называется Абсолютом. Эти две точки могут быть определенными и реальными, или они могут совпадать или обе быть воображаемыми. В качестве примера линеарного количества с двойным абсолютом, мы можем взять вероятность, которая переходит от недостижимой абсо- лютнои уверенности, говорящей против пропозиции, к равно недостижимой абсолютной уверенности, говорящей за нее.
Линия, как мы видели, согласно обычным представлениям, является линеарным количеством, в котором две точки в бесконечности совпадают. Скорость является другим примером того же самого. Поезд, идущий с бесконечной скоростью из Чикаго в Нью-Йорк, в одно и то же мгновение будет находиться на всех точках линии, а если бы время переезда было сведено к меньшему, чем ничто, он стал бы двигаться в обратном направлении. Угол является знакомым примером модуса величины без каких бы то ни было реально неизмеримых значений. Один из вопросов, которые должна рассматривать философия, это не является ли развитие вселенной сходным с таким увеличением утла, которое идет неизменно и не стремясь к чему-либо, все еще не достигнутому, это я думаю эпикурейский взгляд на вещи; либо не возникла ли вселенная из хаоса в бесконечно далеком прошлом, чтобы стремиться к бесконечно далекому будущему; либо же не возникла ли вселенная в прошлом из ничто, чтобы неопределенно двигаться вперед к неопределенно далекому будущему, которое, будь оно достигнуто, было бы тем же самым простым ничто, с которого все и начиналось.

28. Доктрина абсолюта, примененная к пространству, приходит к тому, что либо

Первое, пространство является, как учит Евклид, как безграничным, так и безмерным, так что бесконечно отдаленные [друг от друга] части какой-то плоскости, в перспективе выглядят как прямая линия, причем сумма трех углов треугольника в этом случае равняется 180°; или Второе, пространство является безмерным, но ограниченным, так что бесконечно отдаленные [друг от друга] части какой-то плоскости, в перспективе выглядят как круг, за пределами которого все пропадает во мраке, и в этом случае сумма трех углов треугольника будет меньше, чем 180° на величину, пропорциональную площади треугольника; или

Третье, пространство является безграничным, но конечным (подобно поверхности сферы), так что оно не имеет бесконечно отдаленных друг от друга частей; однако конечное движение по какой-либо прямой линии вернуло бы движущегося к исходной позиции, и смотря вперед без помех для зрения, он увидел бы перед собой затылок собственной головы, принявшей чудовищные размеры; в этом случае сумма углов треугольника превышала бы 180° на величину, пропорциональную площади треугольника.

29. Какая из трех гипотез является истинной, мы не знаем. Самые большие треугольники, которые мы можем измерить это те, что основанием своим имеют орбиту земли, а высотой -расстояние до неподвижной звезды. Величина угла, получающаяся из вычитания суммы двух углов в основании такого треугольника из 180°, называется параллаксом звезды. Пока что измерены параллаксы что-то около сорока звезд. Два из них вышли негативными, параллакс Аридида (или Сигни), звезда, величиной 1 /, - он равен - 0."82, согласно С.Г. Питерсу.

Иг тартеТЛОКО ' 38ЩЩЕ-Т ВИШЙГОЙ» 7? '4 ИЗВеСТНаЯ каК

Пиацци III422, равный -0."45, согласно Р.С. Боллу. Но эти негативные параллаксы вне всякого сомнения должны быть отнесены на счет ошибок при наблюдении; поскольку вероятная ошибка при таком определении * 0."75, то было бы в самом деле странно, если бы мы могли созерцать, так сказать, больше половины космоса, не находя при этом звезд с большими негативными параллаксами. Действительно тот самый факт, что из всех измеренных параллаксов только два получились негативными, мог бы послужить сильным доводом в пользу того, что самые маленькие параллаксы на самом деле доходят только до +0." 1, когда бы не то соображение, что публикация других негативных параллаксов могла быть просто запрещена. Думаю, можно с уверенностью сказать, что параллакс самой далекой звезды находится где-то между -0."05 и +0."15, и что в следующем столетии наши внуки обязательно узнают, является ли сумма трех углов треугольника большей или меньшей 180° - а то, что она точно такой величины никто и никогда не сможет заключить на достаточном основании. Конечно верно, что согласно аксиомам геометрии, три стороны треугольника в сумме составляют точно 180°; но эти аксиомы в наши дни совершенно подорваны, и геометры признаются, что они, собственно как геометры, не знают ни одной мало-мальски обоснованной причины считать их совершенно истинными. Эти аксиомы суть выражения нашего врожденного понятия о пространстве, и как таковые достойны доверия, в той мере, в какой их истина могла влиять на формирование нашего ума.

Но это не дает нам никакого основания считать их в точности истинными. 30.

Итак, метафизика всегда была обезьяной математики. Геометрия выдвинула идею доказательной системы абсолютно достоверных философских принципов; и идеи метафизиков во все времена выводились по большей части из математики. Метафизические аксиомы являются имитациями геометрических аксиом; и раз эти последние совершенно опрокинуты, то, вне сомнения, и первые последуют за ними. Ясно, например, что у нас нет никаких оснований полагать, будто бы всякий феномен во всех своих деталях точно определяется законом. Мы видим, что во вселенной есть случайный элемент, а именно, ее многообразие. Это многообразие должно быть в какой - то форме приписано самопроизвольности. 31.

Если бы у меня было больше места, я бы показал, насколько важной для философии является математическая концепция непрерывности. Большая часть того, что является истинным у Гегеля, представляет собой весьма тусклые проблески концепции, которая уже задолго до того была приведена к полной ясности математиками, и которую нынешние исследования проиллюстрировали еще лучше.

<< | >>
Источник: Пирс Ч.С.. Избранные философские произведения. Пер. с англ. / Перевод К. Голубович, К. Чухрукидзе, Т.Дмитриева. М: Логос. - 448с. 2000

Еще по теме § 5. Природа пространства 26.:

  1. Головко Н. В.. Философские вопросы научных представлений о пространстве и времени. Концептуальное пространство-время и реальность: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск. 226 с., 2006
  2. § 4. Концепция пространства – времени. Проблема бесконечности  и безграничности мира во времени и пространстве.
  3. § 74. Причина невозможности догматически трактовать понятие техники природы — необъяснимость целей природы
  4. § 81. О присоединении механизма к телеологическому принципу в объяснении цели природы как продукта природы
  5. XIII. МОЖЕТ ЛИ ПРИРОДА ДУШИ ПОМОЧЬ НАМ ПОСТИЧЬ ПРИРОДУ БОГА?
  6. § 30. Дедукция эстетических суждений о предметах природы должна иметь в виду не то, что мы называем в природе возвышенным, а только прекрасное
  7. Глава II О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ КАК СВОЙСТВАХ БОГА. МНЕНИЕ ЛЕЙБНИЦА. МНЕНИЕ И ДОВОДЫ НЬЮТОНА. НЕВОЗМОЖНОСТЬ БЕСКОНЕЧНОЙ МАТЕРИИ. ЭПИКУР ДОЛЖЕН БЫЛ БЫ ДОПУСТИТЬ СОЗИДАЮЩЕГО И ПРАВЯЩЕГО БОГА. СВОЙСТВА ЧИСТОГО ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
  8. Занятие 4 Реконструкция субъективного семантического пространства психических состояний Методы исследования семантических пространств психических состояний
  9. 9.2. Пространство
  10. О пространстве A.