<<
>>

§1 Математика ко всем своим дефинициям приходит синтетически, а философия—аналитически

К любому общему понятию можно прийти двумя путями: или посредством произвольного соединения понятий, или через обособление [их] от того познания, которое стало ясным благодаря расчленению.

Математика составляет свои дефиниции всегда только по первому способу. Так, например, произвольно воображают себе четыре прямые линии, очерчивающие плоскость таким образом, что стороны, противостоящие друг другу, не параллельны, и называют такую фигуру трапецией. Понятие, которое я здесь объясняю, не дано до дефиниции, а только возникает через нее. Конус может вообще означать что угодно, но в математике он возникает из произвольного представления о прямоугольном треугольнике, вращающемся вокруг одной из своих сторон. Определение здесь, как и во всех других [сходных] случаях, возникает явно посредством синтеза.

Совершенно иначе обстоит дело с дефинициями в философии. Здесь понятие о вещи уже дано, однако в неясном или еще недостаточно определенном виде. Я должен расчленить это понятие, сравнить все обособленные признаки с данным понятием во всевозможных случаях и эту абстрактную мысль сделать развитой и определенной. Каждый имеет, например, понятие о времени; это понятие и нужно определить. Я должен рассмотреть эту идею во всевозможных отношениях, чтобы через расчленение найти ее признаки, соединить между собой различные абстрагированные признаки, [дабы решить], образуют ли они законченное понятие, и сравнить их между собой, [дабы видеть], не заключает ли в себе один из признаков часть какого-нибудь другого. Если бы я попытался синтетически прийти здесь к дефиниции времени, то какой счастливый случай должен был бы иметь место, чтобы это понятие оказалось как раз тем понятием, которое полностью выражало бы данную нам идею!

Однако, скажут нам, ведь и философы определяют иногда [свои понятия] синтетически, а математики — аналитически; например, когда философ произвольно мыслит себе субстанцию со способностью разума и такую субстанцию называет духом.

На это я отвечу: подобного рода определения смысла, который имеет слово, никогда не представляют собой философских дефиниций; если же они должны называться объяснениями, то они только грамматические объяснения. Ведь никакой философии не требуется для того, чтобы сказать, какое название я хотел бы дать произвольному понятию. Лейбниц мыслил себе простую субстанцию, которая обладает только смутными представлениями, и назвал ее дремлющей монадой. В данном случае он не разъяснил эту монаду, а измыслил ее; ибо понятие этой монады не было ему дано, а им же создано. Напротив, математики, с чем я согласен, [действительно] иногда объясняли [свои понятия] аналитически, но всякий раз эти объяснения были ошибочными. Так, Вольф1 рассматривал сходство в геометрии с философской точки зрения, чтобы под общее понятие [о сходстве] подвести и сходство, с которым имеет дело геометрия. Но он мог бы и не затруднять себя этим; ведь если я мыслю себе фигуры, в которых углы, образуемые линиями периметра, соответственно равны, а составляющие их стороны находятся друг к другу в одной и той же пропорции, то это всегда можно рассматривать как дефиницию сходства фигур, и то же справедливо и относительно всех других случаев сходства в про-» странстве. Геометру вообще не нужна общая дефиниция сходства. Для математики счастье, что если иногда, неправильно понимая свою задачу, геометр и занимается такого рода аналитическими определениями, то в действительности из них ничего у него не выводится или же его ближайшие выводы в сущности составляют математическую дефиницию; иначе эта наука оказалась бы во власти того же самого несчастного разногласия, что и философия.

Математик имеет дело с понятиями, которые нередко допускают также и философское определение, например понятие пространства вообще. Однако такое понятие он принимает как данное в соответствии со своим ясным и обычным представлением о нем. Иногда, в особенности в прикладной математике, ему дают философские определения из других наук, например определение жидкости. Однако в таком случае подобного рода дефиниция возникает не в математике: в ней она находит только свое применение. Дело философии — расчленять понятия, данные в смутном виде, делать их развитыми и определенными; дело же математики — связывать и сравнивать уже данные понятия о величинах, обладающие ясностью и достоверностью, дабы увидеть, какие выводы можно из них сделать.

<< | >>
Источник: Иммануил Кант. СОЧИНЕНИЯ. В ШЕСТИ ТОМАХ. ТОМ 2. 1964

Еще по теме §1 Математика ко всем своим дефинициям приходит синтетически, а философия—аналитически:

  1. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  2. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  3. § 3. Примечание к общему делению суждений на аналитические и синтетические
  4. X Высший принцип учения о праве был аналитическим; высший принцип учения о добродетели синтетический
  5. «Отдадим честь уроку математики», или Диалоги на математике Ольга КУЗНЕЦОВА, Светлана ПЕТРЕНКО
  6. 6. Современное состояние Православной Церкви в Америке; статистические данные: епархии, приходы, паства, монастыри; Духовные школы, печать; организация Церкви: высшая административная и законодательная власть; Митрополит; исполнительный орган; епархиальное управление; церковные округа; приходы; отношение к экуменическому движению
  7. Дефиниция 1
  8. Дефиниция 1
  9. Дефиниция
  10. Диалог со своим подсознанием
  11. СЛЕДИТЕ ЗА СВОИМ НАСТРОЕНИЕМ
  12. 6. Как люди обращаются со своим окружением?
  13. Отношение организаций к своим сотрудникам
  14. Синтетический способ
  15. 88. Синтетические волокна
  16. Дефиниция 2
  17. 18. [ДВЕ БЕСЕДЫ УДДАЛАКИ СО СВОИМ СЫНОМ]
  18. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ И ИЕРАРХИЗАЦИЯ ИДУТ СВОИМ ЧЕРЕДОМ
  19. Подмена реальности Не верь глазам своим
  20. Дефиниция 3