§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

В XX в. на основе идей теории относительности две указанные разрозненные проблемы объединились в одну - проблему четырехмерности реального пространства-времени (см. дополнение А). Развитие современных квантовых теорий, оперирующих понятиями пространств более высокой размерности, обострило проблему теоретического обоснования числа измерений реального пространства-времени, вновь поставило вопрос: почему пространство и время имеют ту или иную размерность и чем обусловлено число измерений? Одной апелляции к эмпирическим фактам здесь недостаточно. Задача науки не только открывать факты, но и объяснять их.

За необходимость научного подхода к проблеме трехмерности пространства впервые высказался Галилей. Критерием истины в этом вопросе, как и во всех других, писал Галилей, является опыт, научный эксперимент. Галилей указал на опытное происхождение научного факта трехмерности пространства, но не выдвинул теоретического обоснования этого факта. Впервые только Кант попытался вывести трехмерность пространства из характера действующих в природе сил и сделал тем самым важный шаг в сторону научного анализа проблемы. Позднее, в конце XIX - начале XX в., когда возникла идея множественности геометрий, различающихся в том числе и числом пространственных измерений, появилось множество попыток объяснить, почему из бесконечного количества математически возможных вариантов реально осуществляется то или иное число измерений пространства (и времени). Однако ни одну из этих попыток нельзя считать успешной.

Вернемся к тому, что предлагал Кант. Говоря о проблеме трехмерности макропространства, отметим, что к эмпирическим основаниям его трехмерности относится ряд физических опытных фактов: а) все тела природы объемны, т. е. имеют три измерения; б) любую точку пространства можно задать тремя параметрами; в) можно изготовить модели пяти правильных многогранников (но не шести, как в случае четырехмерного пространства); г) существуют диссимметричные тела, которые могли бы быть совмещены в пространстве более высокой размерности и др.

Впоследствии Мах и Пуанкаре сделали вывод, что трехмерность пространства и одномерность времени есть следствие, главным образом, физиологических и психологических особенностей живых существ. С этой точки зрения конкретное число измерений нам лишь «кажется», в силу того что наш аппарат восприятия устроен определенным образом. Вопрос о том, каково пространство и время на самом деле, с такой точки зрения либо бессмыслен, либо нестрог, ибо в реальном мире нет ничего, что приводило бы к необходимости трехмерности пространства и одномерности времени. Помимо того что здесь отрицается сам эмпирический факт трехмерности пространства. На наш взгляд, слабость этого подхода связана с тем, что в нем не проводится различий между перцептуальным и реальным пространством и временем. Психологический подход, по- видимому, противоречит и принципу причинности, допуская каузальные аномалии. Данные аргументы не позволяют распространить на топологическое свойство размерности пространства и времени точку зрения в духе конвенционализма. Как показал в 1911 г. Л. Брауэр, между двумя евклидовыми пространствами различного числа измерений невозможно установить взаимно однозначное соответствие, которое было бы везде непрерывным. Следовательно, имеется подлинное математическое различие между пространствами различной мерности.

Помимо предложенного Кантом обоснования трехмерности пространства можно привести ряд других. Например, А. Грюнбаум считает, что

.трехмерность физического пространства представляет собой с логической точки зрения случайный эмпирически факт. В оптике принцип Гюйгенса говорит нам, что, если единичная сферическая световая волна порождается в некоторой точке возмущением, которое длится в

течение очень короткого промежутка времени между t = t0 — Є и t = t0, тогда эффект, вызываемый ею в точке P на расстоянии cT (где c - скорость света), равен нулю вплоть до мгновения t = t0 — Є + T и вновь равен нулю после мгновения t = t0 + T.

Конечно, эти рассуждения трудно считать доказательством, скорее это «доказательство» является еще одним эмпирическим подтверждением факта трехмерности пространства. Поскольку нарушение принципа Гюйгенса с современной точки зрения означало бы в том числе и нарушение принципа инвариантности скорости света (см. дополнение А), то в мире может, по-видимому, существовать лишь нечетное число пространственных измерений (не равное единице). Отметим, что данное обоснование существенно зависит от вида волнового уравнения, который, возможно, уже подразумевает трехмерность пространства. Конечно, пока не найдено такого вида уравнения, которое в четномерном пространстве сохраняло бы принцип Гюйгенса, но это обстоятельство не означает невозможности существования в природе таких процессов. Данное обоснование не дает ответа на вопрос, почему макропространство имеет 3, а не 5,7,... измерений. Кроме того, оказывается, что волновое уравнение может описывать сферические волны только при n = 3, а при n = 5,7,... сферические волны не сохраняли бы свою форму (при условии одномерности времени!).

Своеобразной точки зрения на проблему размерности физического пространства придерживался А. Эйнштейн. В современной науке понятие размерности понимается как минимум в двух существенно различных смыслах. Во-первых, в физике четырехмерность пространства-времени, как фундаментальное свойство материального мира, определяет наиболее общие физические законы.

Представление Эйнштейна о физическом пространстве-времени соответствует математическому понятию многообразия. Отметим, что поня- тие размерности многообразия в некотором смысле «тривиальным образом» связано с понятием размерности евклидова пространства (Мы говорим, что размерность евклидова пространства равна n, если и только если в нем существует n, линейно независимых векторов). Идея Эйнштейна заключается в следующем: существует «эталон» n -мерности - евклидово пространство, соответственно, устанавливая определенную связь с этим эталоном, можно говорить о размерности пространства.

На наш взгляд, эйнштейновское «решение» проблемы размерности, во-первых, связано с глубоким понимаем сути и содержания применения геометрии в механике, а во-вторых, с осознанием того, что принцип относительности способен играть не только конкретно-научную, но и методологическую роль в построении теории пространства. Необходимость сконцентрироваться только на метрических свойствах пространства- времени при «решении» проблемы размерности (топологической по сути) в рамках специальной теории относительности могла быть продиктована исключительно математическими, геометрическими соображениями, связанными с интерпретацией понятия «инерциальная система отсчета», а также соответствующей экспликацией галилеевского принципа относительности. Аналогичным образом Эйнштейн поступит при создании общей теории относительности: тот же принцип относительности, проинтерпретированный по-новому, совместно с новой экспликацией понятия «инерциальная система отсчета» заставит его «вернуть» топологические «соображения» в контекст «решения» проблемы размерности (см. дополнение А). Однако принципиальным моментом для Эйнштейна останется возможность выразить размерность пространства-времени в метрических понятиях.

К настоящему времени известен ряд научных гипотез, связанных с использованием дополнительных измерений пространства и времени6. Все эти гипотезы, опираясь на конкретно-научный фундамент, ведут к тем или иным выводам философского характера. Свидерский делает вывод, что размерность пространства определяется полнотой связи сосуществующих материальных явлений [Свидерский, 1958, 1963]. Из этого положения следует, что размерность концептуального пространства зависит от того, как мы определим фундаментальные свойства изучаемых объектов, какую идеализацию реального объекта мы примем в той или иной теории, от какой части реальных свойств объектов будем абстрагировать- ся, т. е. связана с уровнем описываемой реальности. Как известно, для описания макроскопического опыта необходимо и достаточно трехмерного концептуального пространства и одномерного времени. Этому соответствует идеализация реального объекта, которая не предполагает его качественного изменения при движении и взаимодействии, т. е. почти статический, почти не взаимодействующий, тождественный себе объект. Этой идеализации противопоставляется понятие процесса. Объект протяжен в пространстве, процесс - во времени. Происходящее в результате развития естествознания постепенное преодоление метафизического противопоставления, абсолютизации подобных противоположных понятий приводит к усложнению, конкретизации используемых наукой абстракций и как следствие к расширению представлений о «полноте связи сосуществующих материальных явлений», что согласно Свидерскому может вести к переопределению размерности концептуальных пространства и времени. Можно предположить, что расширение конкретно-научной базы для определения свойств концептуальных пространства и времени одновременно приближает нас к познанию свойств реальных пространства и времени, позволяет находить все более фундаментальные объяснения в том числе и факту его размерности. Например, теоретическое решение проблемы трехмерности макроскопического пространства, по-видимому, может быть получено на основе логико-математического обобщения закономерностей физики микромира, причем только на основе и-мерной геометрии приобретает смысл проблема, почему макропространство имеет три измерения.

С диалектико-материалистической точки зрения сущность реального пространства связана с природой движущейся материи, а сущность времени - со всеобщим процессом становления, с переходом материальных явлений от небытия к бытию. Поскольку материя и движение не сводимы к их конкретным видам и формам, то и основные свойства пространства и времени (в том числе их размерность) как будто не могут быть выведены из закономерностей, присущих конкретным видам материи и формам движения. Однако заметим, что в этом рассуждении речь идет о материи «вообще» (или о материи «как таковой») и движении «вообще», а следовательно, и выводы относятся к пространству и времени «вообще», как к философским категориям, которые, по-видимому, было бы неправомерно наделять конкретными свойствами. Действительно, получить конкретный результат о числе измерений реальных пространства и времени только на философском уровне, конечно, невозможно, и было бы совершенно необоснованным ставить подобную задачу: современной научной методологии чужды подходы в духе натурфилософии. Решение данной проблемы может быть достигнуто только на основе философских положений и определений, которые конкретизированы с учетом данных частных наук (и прежде всего современной физики). В рамках данного подхода пространство и время могут быть нами познаны не абсолютно полно, а лишь относительно полно, т. е. полно применительно к данному уровню реальности. Соответствующие концептуальные пространство и время будут верно отражать свойства реальных пространства и времени, но лишь применительно к ограниченной части многообразия реальных явлений, т. е. свойства той или иной реальной пространственно-временной формы. В отношении метрических свойств данное методологическое положение подтверждено теорией относительности. Размерность относится к более глубоким, общим (топологическим) свойствам, теоретическое объяснение факта числа измерений может быть получено лишь в рамках более фундаментальной теории.

Итак, необходимо признать, что проблема обоснования числа измерений макроскопических пространства и времени до настоящего времени не получила удовлетворительного теоретического решения, которое, возможно, зависит от создания концептуальной основы единой теории физических взаимодействий. Попытки построения таких «всеобъемлющих» теорий предпринимались неоднократно, однако в настоящее время все еще сложно говорить о перспективах того или иного подхода (см. дополнение Б). Для философа в данном случае могут быть интересны прежде всего фундаментальные теоретические предпосылки, которые закладываются в основу различных теорий объединения. В следующей главе мы попытаемся раскрыть природу одной из наиболее важных таких предпосылок - получить ответ на вопрос, насколько предполагаемая гипотеза (или наша теория в целом) отражает объективную реальность, или она претендует лишь на то, чтобы остаться удобной теоретической конструкцией, от которой требуется лишь «соответствие наблюдаемой реальности».