Принцип относительности в специальной теории относительности

относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света, движущийся в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью V , независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом [Эйнштейн, 2000.

Фактически Альберт Эйнштейн утверждал следующее. Во-первых, все уравнения, выражающие физические законы, имеют одинаковую форму во всех ИСО (принцип относительности, который обобщает на все законы природы инвариантность законов механики, как это было у Ньютона). Во-вторых, скорость света в пустоте является максимальной скоростью передачи информации и не зависит от скорости движения ИСО. Однако СТО можно построить не только исходя из этих соображений, но и базируясь на математическом обобщении пространства Евклида, предложенном в 1908 г. Герхардом Минковским [Розенталь, 1990]. Последний способ предпочтительней, так как здесь более четко прослеживаются ограничения, которые СТО накладывает на интерпретацию принципа относительности. Основное достоинство пространства Минковского - геометризация и наглядная преемственность в механике. Переход от механики Ньютона к СТО соответствует в геометрическом плане обобщению евклидова пространства. Анализируя его, мы рассчитываем обнаружить изменение в интерпретации принципа относительности в том виде, в каком он используется в рамках механики Ньютона.

Пространство Минковского неевклидово, поэтому по аналогии с (6) запишем интервал или метрику, определяющую пространство Минков- ского:

ds2 = (cdt)2 - dx2 - dy2 - dz2 (10)

или для конечных интервалов

2 і 2 2 2 s = (ct) - x - y - z . (11)

Отметим, что в метрику (10) пространственные и временная координаты входят с разным знаком и это различие принципиально неустранимо, что значительно существеннее, чем, например, изменение размерности евклидова пространства.

положительной метрикой ds2 > 0 , пространство Минковского может характеризоваться метрикой обоих знаков ds2 >< 0 (в зависимости от (cdt )2). Такая метрика, например, кардинально меняет наши представления о будущем и прошлом: если интервал положителен, то между двумя событиями возможна причинная связь, если отрицателен, то нет. Фактически вся плоскость (t, x) разбивается на конусы абсолютного будущего и абсолютного прошлого для каждой точки, что является причиной, во- первых, конечности скорости света, а во-вторых, инвариантности интервала (10). Мы говорим, что метрика в форме (10) «объединяет» пространство и время, которые в рамках СТО образуют единый пространственно- временной континуум событий. Как отмечалось выше, именно в силу этого сама СТО есть физическая теория пространства и времени. Заметим, что если в (10) и (11) скорость c то эти формулы теряют смысл. Это означает «распад» 4-мерного псевдоевклидова пространства на 3-мерное пространство Евклида и одномерное время, что фактически возвращает нас в рамки механики Ньютона.

Мы уже отмечали, что для метрики (1), (4) в рамках механики Ньютона существуют преобразования (8) (преобразования Галилея), относительно которых метрика инвариантна. Аналогично можно получить преобразования, обобщающие наши представления о трансляциях и поворотах начала координат, сохраняющие метрику (10), (11). Это «преобразования Лоренца», которые были независимо получены Х. А. Лоренцом (1904 г.), А. Пуанкаре (1900 г.), а еще раньше В. Фойхтом (1887 г.). Приведем их в каноническом виде (предполагается, что другие координаты не изменяются; сам вывод можно найти, например, в работе [Головко, Симанов, Сторожук, 2003]):

x - Vt , t - Vx /c2

x = . , t'= . (12)

V1 - V2/ c2 V1 - V2/ c2

Эти преобразования имеют смысл при V < c , при V << c они «превращаются» в преобразования Галилея.

Отметим, что преобразования Лоренца включают допущение о существовании систем отсчета, движущихся равномерно относительно друг друга и обладающих «несколько ограниченной» эквивалентностью.

(13)

Ax' = AxV 1 — V2/ c2

Аналогично для интервала времени At получим

At' = At/>Д — V2/c2. (14)

Естественно, для малых скоростей эквивалентность систем отсчета восстанавливается полностью. Поэтому системы отсчета, движущиеся равномерно относительно собственной системы отсчета, можно называть инерциальными. Именно в этом смысле мы говорим, что уравнения движения сохраняются в различных ИСО. Отметим, что для собственной системы отсчета пространство сохраняет свойства геометрии Евклида (однородность и изотропность).

Как и в случае механики Ньютона, о которой мы говорим, что ее полностью определяет принцип относительности с совокупностью свойств пространства Евклида, можно утверждать, что совокупность свойств пространства Минковского «вместе» с принципом относительности полностью определяют механику СТО. Однако в последнем случае мы фиксируем, что принцип относительности в очередной раз подвергся ограничению: под «хорошими» системами отсчета мы теперь понимаем «ограниченно» эквивалентные ИСО.

Зададимся вопросом, существуют ли другие математические пространства (кроме пространств Евклида и Минковского), в которых уравнения движения аналогичны, например, уравнениям Ньютона или релятивистской механики. Предположим, мы хотим построить еще одно обобщение механики, а приведенный выше анализ показывает, что «хороший» путь обобщения - это, например, сохранение изотропности и однородности пространства, но в совокупности с «другими» физическими постулатами. Такие пространства существуют, это пространства с постоянной кривизной (простейший пример - двумерная сфера). В таких пространствах все точки равноправны, т. е. условия изотропности и однородности выполняются, следовательно, в них можно определить ИСО. Постулируя принцип относительности для класса ИСО (как это сделал Ньютон) либо добавив постулат об инвариантности скорости света (как это сделал Эйнштейн), можно вывести соответствующие уравнения движения, которые будут аналогичны законам механики. Именно так и поступил А. Эйнштейн, переходя к общей теории относительности.