Принцип относительности в общей теории относительности

Специальная теория относительности основана на идее, что определенные системы координат (инерциальные системы) являются равноправными для формулировки законов природы; к таким системам координат принадлежат те, в которых выполняются закон инерции и закон постоянства скорости света в пустоте.

Теперь представим себе часть пространства, свободную от действия сил в смысле классической механики, иными словами, достаточно удаленную от тяготеющих масс. Тогда в соответствии с механикой существует инерциальная система K, относительно которой масса М, предоставленная самой себе в рассматриваемой части пространства, движется прямолинейно и равномерно. Если теперь ввести систему координат K', равномерно ускоренную относительно системы K, то по отношению к системе K' масса М, предоставленная самой себе, будет двигаться не по прямой, а по параболе, подобно тому, как движется масса вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести.

Можно ли отсюда заключить, что система K' (абсолютно) ускорена? Это заключение было бы неправомерным. Систему K' можно с таким же правом считать «покоящейся», предполагая лишь, что в системе K' существует однородное гравитационное поле, являющееся причиной ускоренного движения тел относительно K'.

Против такого утверждения можно было бы возразить, что не указаны массы, порождающие это гравитационное поле. Однако их можно считать бесконечно удаленными, не вступая в противоречие с основами механики Ньютона.

Одно обстоятельство говорит в пользу нашего утверждения. Относительно системы K' все массы, независимо от их конкретных физических и химических свойств, падают с одинаковым ускорением. Опыт показывает, что это справедливо и для гравитационного поля, причем с необычайной точностью. Примечательный факт, что мы знаем гравитационное поле как состояние пространства, в котором поведение тел такое же, как и в системе K , делает совершенно естественной гипотезу о том, что в системе K' существует гравитационное поле, по существу тождественное полям тяготения, порождаемым массами в соответствии с законом Ньютона.

При этом способе рассмотрения не существует никакого реального разделения на инерцию и гравитацию, поскольку ответ на вопрос о том, находится ли тело в определенный момент исключительно под действием инерции или под комбинированным воздействием инерции и гравитации, зависит от системы координат, т. е. от способа рассмотрения (здесь приведен «динамический аналог», отражающий суть принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс Эйнштейна. - Н. Г.).

Итак, общеизвестные физические факты приводят нас к общему принципу относительности, т. е. к утверждению, что законы природы следует формулировать так, чтобы они выполнялись относительно произвольно движущихся систем координат.

Из сказанного выше непосредственно видно, что общий принцип относительности приводит к теории гравитационного поля. Именно, исходя из инерциальной системы K , в которой гравитационное поле отсутствует, и вводя движущуюся произвольным образом относительно K систему координат K , так что в системе K существует точно известное гравитационное поле, мы можем определять общие свойства гравитационных полей по общим свойствам тех гравитационных полей, которые получаются при переходе к системе K .

В то же время неверно обратное утверждение, что всякое гравитационное поле соответствующим выбором системы координат можно исключить, т.

Чрезвычайно важной для нас здесь является фиксация необходимости анализа «чрезвычайно малой области» пространства. В контексте приведенных выше рассуждений Эйнштейн фактически предлагает перейти от «работы» с ИСО к «работе» с локально-инерциальными системами отсчета. В частности, он подчеркивает, что «в силу универсальности ускорения в гравитационном поле, в системе отсчета, движущейся с ускорением, тело, на которое не действуют силы, будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью», т. е. такая система отсчета будет эквивалентна инерциальной системе. Отметим, что это рассуждение справедливо только для случая постоянного гравитационного поля, однако на практике оно справедливо, поскольку условием реализации является малость размеров тела по сравнению с неоднородностями гравитационного поля. Поэтому «свободнопадающую» систему называют локально-инерциальной, на практике подобная система реализуется, например, в космическом корабле после выхода на орбиту вокруг Земли. Отметим, что локально- инерциальная система отсчета будет сохранять свойства однородности и изотропности пространства, т. е. для нее можно сформулировать свой принцип относительности - это и есть обобщенный принцип относительности Эйнштейна.

Выше мы пришли к выводу, что принцип относительности и допущение о существовании инерциальных систем отсчета приводят к геометрии Минковского, которая определяет уравнения СТО. Эйнштейн, по- видимому по аналогии, сделал фундаментальное допущение: принцип относительности и существование локально-инерциальных систем отсчета приводят к новой геометрии, которая и определяет уравнения гравитации.

dx2 » dxx + atjdtj, (15)

так как согласно известной формуле, полученной еще Галилеем, x2 = xj + atj2 /2 и t2 = tj. Подставляя (15) в выражение для интервала, получим

(dsj)2 = (ds2)2 = (c2 — a2tj2)(dtj)2 — (dxj)2 — 2at1dx1dt1. (16)

Это выражение соответствует определению интервала в геометрии Рима- на (6), т. е. можно предположить, что для описания процессов в системах отсчета, движущихся с постоянным ускорением, соответствующим движению тел в постоянном поле, следует использовать геометрию Римана, частным случаем которой является геометрия Минковского. Известно, что в механике Ньютона в отсутствие сил тела в ИСО движутся по прямой, отрезки которой являются кратчайшими расстояниями между их границами. Поскольку гравитация эквивалентна трансформации пространства Минковского в пространство Римана (это основная идея Эйнштейна), естественно допустить, что движение тела происходит по геодезическим - экстремальным линиям (аналогам прямых). Таким образом, основная идея ОТО заключается в следующем: материя (грави- тирующее тело) искривляет пространство Минковского, а пробные тела движутся по геодезическим линиям искривленного пространства Римана. Фактически переход к римановой геометрии не изменяет смысл теории относительности, на смену ИСО приходит локально-инерциальная система отсчета. Дополнительным подтверждением этой идеи служит тот факт, что сами уравнения ОТО были «сконструированы» исходя из общих соображений, основными из которых были следующие предположения: 1) для слабых и постоянных гравитационных полей уравнения должны переходить в закон всемирного тяготения Ньютона; 2) уравнения должны включать энергетические характеристики гравитирующих тел.

В итоге, поскольку понятие локально-инерциальной системы отсчета имеет смысл только в том случае, если размеры тела существенно меньше размеров неоднородности поля (тем самым сохраняются свойства изотропности и однородности пространства), переход к римановой геометрии можно сравнить с описанным выше различием между метрическими свойствами пространства в целом и пространства в бесконечно малом.

Таким образом, говоря об эволюции принципа относительности (а фактически о сохранении представления об ИСО), каждый раз при формировании новой теории мы имеем «пару»: принцип относительности, практически в том виде, в каком его предложил Галилей, плюс необходимость сохранения евклидовости пространства (ИСО) и некоторое физическое условие, которое и приводит к новой интерпретации самого понятия относительности. В механике Ньютона таким условием является эквивалентность класса ИСО, в СТО - максимальность скорости света и как следствие «ограниченная» эквивалентность ИСО, в ОТО - принцип эквивалентности и как следствие эквивалентность локально- инерциальных систем отсчета. Возвращаясь к основной задаче данного дополнения, отметим следующее: на наш взгляд, нам действительно удалось показать, что принцип относительности работает не только как удобный способ представления и поиска объективных инвариантов для данной модели структуры пространства-времени, но и как регулятив, контролирующий область применения самой модели.

Можно сделать вывод, что на протяжении всей истории физики суть принципа относительности остается практически неизменной, но его содержание различно в зависимости от конкретной теории. В конце концов, мы даже можем прийти к заключению, что принцип относительности может играть определенное методологическое значение при построении новых теорий, например, заставляя нас искать новые инварианты, преобразования или представления, которые будут сохранять условия анализа явлений неизменными. В частности, в контексте гл. 2 данное обстоятельство может означать то, что принцип относительности является одним из наиболее сильных аргументов в пользу реализма, а также в пользу ответа на вопрос о возможности объективного знания о реальности: говоря об относительности законов физики, мы, по крайней мере, можем легко реконструировать ту часть физического описания, которая относится к объективным характеристикам реальности.

В последнее время подчеркивается необходимость создания расширенной специальной теории относительности (РСТО) [Корухов, Шарыпов, 2005, 2006], основная роль в построении которой отводится планков- ским величинам (см. гл. 3). С позиции философско-методологического анализа развития научных представлений о пространстве и времени представляется целесообразным сделать ряд замечаний о роли принципа относительности в построении этой фундаментальной теории.