Принцип относительности в классической механике Ньютона

Предположение об эквивалентности всех ИСО есть не что иное как принцип относительности Галилея. Равномерное движение ИСО со скоростью V эквивалентно равномерному движению пробного тела со скоростью Vp = —V, таким образом мы приходим к первому закону Ньютона, закону инерции, т. е. фактически к необходимости постулирования инвариантности описания нашей системы относительно преобразований Галилея:

VV + V,

(8)

х ® х + Vt.

Отметим, что вывод динамических уравнений, базирующихся исключительно на постулировании физической геометрии, невозможен [Розен- таль, 1990. С. 21]. Нужен некоторый дополнительный физический принцип. Таким принципом является постулат о существовании класса эквивалентных ИСО, фактически это принцип относительности Галилея - утверждение об «одинаковости» законов физики в различных «хороших» системах отсчета. Эквивалентность, о которой сказано выше, распространяется лишь на системы отсчета, движущиеся равномерно относительно друг друга. Такой постулат не следует из геометрии, он является следствием опытных данных, в частности рассуждений Галилея.

Выясним, чем еще пришлось «пожертвовать» Ньютону, для того чтобы включить в свою стройную систему классической механики необходимое ему (галилеевское по духу) утверждение о сохранении законов физики во всех ИСО.

Представляется вполне естественным, что инвариантность физических законов оставляет инвариантными и некоторые физические величины. Развивая далее наши рассуждения, естественно принять допущение, что инвариантность свойств физического пространства в различных инерци- альных системах отсчета может оставлять инвариантными и некоторые физические величины, а также законы, которые их связывают. Отметим, что окончательно связь физики и геометрии закрепляется в том факте, что основные два закона классической механики (второй и третий законы Ньютона) инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Математически тот факт, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, в рамках евклидова пространства выражается в инвариантности законов классической механики относительно преобразований Галилея. Действительно, вращение и трансляция системы координат оставляют инвариантной форму второго закона Ньютона:

d2 x

F (x, t) = — (9)

dt

Мы утверждаем, что закон (9) инвариантен при переходе от одной ИСО к другой, т. е. он инвариантен относительно преобразований Галилея (8). Отметим, что эта инвариантность несколько уже утверждения, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах координат. Дело в том, что преобразование (8) включает постулат, согласно которому время t протекает во всех ИСО одинаково. Ниже при переходе к СТО мы покажем, что это допущение ограничено, отражает границу области применимости классической механики.

Третий закон Ньютона также является следствием симметрии пространства Евклида. Более того, можно показать, что фундаментальные законы сохранения энергии, импульса и момента импульса есть следствия основных свойств симметрии времени (трансляция) и пространства Евклида (изотропия и однородность) [Розенталь, 1990. С. 30]. В 1919 г.

Итак, уже первая реализация принципа относительности, в том виде, в каком он был предложен Галилеем, в рамках механики Ньютона накладывает существенные ограничения на сам принцип. В первую очередь, речь идет о постулировании симметрий пространства и времени на уровне геометрии, а также о предположении равноправности ИСО на физическом уровне модели. Резюмируя сказанное выше, мы приходим к выводу, что математически выраженная симметрия свойств трехмерного евклидова пространства (изотропия, однородность) и допущение о существовании класса инерциальных систем отсчета полностью отражают сущность математической модели ньютоновского концептуального физического пространства.

Перейдем к анализу принципа относительности в рамках СТО. Фактически мы хотим показать, что принцип относительности является неотъемлемой частью развития физики на протяжении уже без малого четырехсот лет, однако накладываемые, в первую очередь, физические ограничения каждый раз приводят к видоизменению этого принципа, что находит отражение в самих теориях. Суть принципа относительности остается прежней, однако содержание изменяется за счет введения различных геометрических и физических ограничений.