§ 3.2. Фундаментальная длина

В начале 30-х гг. XX в., вскоре после того, как в общих чертах были заложены основы релятивистской квантовой теории, выяснилось, что при расчете некоторых собственных значений физических величин элементарных частиц возникают принципиальные трудности. Хорошо известным примером может служить логически последовательное построение релятивистского обобщения квантовой механики, которое столкнулось с фундаментальными трудностями - расходимостью в значениях энергии и массы элементарных частиц. Появилась проблема расходимостей. Тогда же В. Гейзенберг указал на возможность выхода из создавшейся ситуации посредством введения новой фундаментальной постоянной с размерностью длины lf [Гейзенберг, 1968]. Это позволило бы устранить все расходимости в теории и однозначно определить границы применимости собственно релятивистской квантовой теории. С того времени и по нынешний день ведутся экспериментальные поиски этой величины и постоянно предпринимаются попытки развития идеи фундаментальной длины на основе построения математических моделей дискретного пространственно-временного многообразия, в том числе заполненного субстратом с дискретными элементами.

Несмотря на большое количество предлагаемых решений в рамках релятивистской квантовой теории, основанной на континуальной эйнштейновской СТО, проблема расходимостей окончательного решения не получила [Вяльцев, 1965].

Рассмотрим проблему возникновения бесконечных значений в рамках СТО. Действительно, в силу континуального характера математического аппарата в формализме СТО существует редко упоминаемая (по понятным причинам) проблема бесконечных значений физических величин, когда скорость объекта приближается к скорости света. Все неинвариантные конечные параметры объекта, измеренные в собственной системе отсчета, при скорости движения, приближающейся к световой, с необходимостью стремятся относительно другого инерциального наблюдателя либо к нулю, либо к бесконечности. Тем самым фиксируется проблема бесконечных значений в СТО.

Рассмотрим в явном виде причины возникновения противоречия между условием на минимальность фундаментальной длины и следствиями СТО. Если в покоящейся инерциальной системе отсчета значение фундаментальной длины равно lf, то в любой другой инерциальной системе

отсчета, движущейся относительно первой со скоростью V Ф 0, она будет иметь меньшее значение:

f = lf (1 - V2/с2)1/2 Этот результат уже находится в противоречии с предположением о минимальности фундаментальной длины. Поэтому реальное существование в природе lf одновременно будет указывать и на границы применимости

классической (эйнштейновской) СТО. Тем не менее сама теория относительности непосредственно указывает на очень важное свойство, которым должна обладать та или иная длина, претендующая на роль фундаментальной. Это ее лоренц-инвариантность.

В настоящее время в физике существует подходящая физическая величина, составленная из лоренц-инвариантных фундаментальных констант, с размерностью длины, - это планковская длина lpl = (hG/с3)12.

Значение планковской длины является инвариантом преобразований Лоренца, т.

lmn = ll ° (hG / С3)1/2 = lo(1 - Vnax / С 'Г можно ввести понятие максимальной скорости

Vmax = С(1 - l2pl / lo2)1/2, (3)

которая для данного микрообъекта будет играть роль, отводимую в СТО скорости света [Корухов, 1988]. Следует обратить внимание на то, что ни lpl , ни Vmax не могут в буквальном понимании характеризовать вещест- венные объекты (например, элементарные частицы): они служат предельными в асимптотическом смысле значениями и, как показано ниже, характеризуют качественно новое описание состояний в процессе изучения вакуумоподобной релятивистски-инвариантной «среды». «Среды», не принадлежащей вещественно-полевому уровню реальности, который описывается в рамках РКМ и ОТО.

Заметим, что любая попытка ввести понятие минимальной длины, отличной от планковской lpl = (hG / c3)12, заведомо обречена на неудачу.

Действительно, исключительность величины lpl в отношении любых

других длин, претендующих на роль фундаментальной, определяется ее абсолютным (в смысле инвариантным относительно выбора инерциаль-

ного наблюдателя) характером. Значение lpl ~ 10-33 см следует воспринимать как фундаментальную константу наряду со скоростью света, постоянной Планка и т. п.

Наконец, насколько обоснованно ставить вопрос об абсолютной элементарности планковской длины? И возможно ли существование более глубоких структурных уровней, соответствующих рассмотрению длин, меньших планковской? Решение этих вопросов возможно, по-видимому, в следующем аспекте:

На сегодняшнем уровне логической, философской, математической и физической обоснованности понятия элементарности планковская длина играет роль истинной - инвариантной - элементарной длины как некоторой исторически обусловленной относительной истины, фундамент которой заложен всей предыдущей историей вопроса элементарности. Дальнейшее рассмотрение проблемы элементарности потребует, вероятно, расширения понятия элементарности, включающее в себя понятие инвариантности как относительной истины, т. е. выход за рамки понимания абсолютности как инвариантности [Корухов, 2002. С. 74].