§ 1.1. Физика и геометрия

Обоснование выбора той или иной системы аксиом требует обращения к естествознанию.

Проблема соотношения физической и геометрической (математической) составляющих представлений (моделей) о пространстве и времени является одной из самых актуальных философских проблем. Действительно, ставшая уже классической постановка вопроса о соотношении физики и геометрии связывается с попытками либо свести известные физические взаимодействия к геометрическим свойствам самого пространства-времени, либо, напротив, вывести свойства пространства-времени из физических свойств реальных объектов2. Дело в том, что, рассматривая данную проблематику, необходимо учитывать факт существования помимо геометрического описания физических моделей (например, модель искривленного пространства в общей теории относительности) также моделей чисто геометрических, описывающих математические пространства. Этот факт связан с особенностью развития геометрии как части математики: она может развиваться не только применительно к описанию физического пространства (наиболее универсальной здесь, по-видимому, является дифференциальная геометрия), но и «сама по себе», подчиняясь логике развития математической теории (геометрия Евклида, геометрия Римана, геометрии расслоенных пространств и т.

Парадоксально, но тесная связь между физикой и геометрией в описании пространства существовала не всегда, например, так было в протона- учный период развития естественно-научных представлений. Физика Аристотеля вообще стремилась избежать какой-либо геометрической интерпретации. В данном случае имело место прямое блокирование на методологическом уровне возможности математизации физики, связанное в первую очередь с античной практикой разделения физического и математического исследований. Приведем высказывание самого Аристотеля, проводящего четкую грань между физикой и математикой.

Согласно Аристотелю физика есть теоретическая наука о «телах и величинах, их свойствах и видах движения» [Аристотель, 1981а. I. 1. 268a], поэтому

следует рассмотреть, чем отличается математик от физика. Ибо природные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изучением которых занимается математик... Дело физика знать, что такое Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не надо. .Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая [из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматривает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел], и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок. Сами того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях: они отделяют [от тел] физические свойства, которые в не меньшей степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. ... На то же указывают и наиболее физические из математических наук, как то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором отношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же - математическую линию, но не как математическую, а как физическую [Аристотель, 1981б. II. 2. 115а].

Отметим, что абстрагирование математических соотношений от предметов, в которых эти соотношения проявляются, представляется Аристотелю вполне законной операцией.

В рассуждениях Аристотеля нашли отражение обстоятельства, соответствующие реальной исторической практике того времени. То обстоятельство, что математика изучает «статические неизменные связи и отношения» (как это было у Платона), привело Аристотеля к убеждению, что физика не может быть наукой, построенной на базе математики, ибо физика есть наука о природе, которой органически присущи изменение, движение. Математика же прикладная (главным образом геометрия, развивавшаяся вместе с практическими нуждами строительства и т. п.) воспринимались Аристотелем как инструмент, разновидность ремесла, а не как конструктивный элемент, который можно применять в теоретических построениях. Неслучайно Галилей устами Симпличио произносит:

.Все же скажу вместе с Аристотелем, что в вопросах естественных не всегда следует добиваться необходимости существующего посредством математического доказательства [Галилей, 1948. С. 27].

Последующие попытки Прокла [Прокл, 1986] геометризировать физическую систему Аристотеля ни к чему не привели, поскольку методология, развитая в работах Аристотеля и его комментаторов, запрещала построение физической теории (развитие физических понятий) по математическому образцу.

Кардинальные изменения в отношении физики к геометрии произошли в эпоху Галилея. Галилей первым признал необходимость математизации физики. Это было обусловлено тем, что практика научного исследования, а также развитие военного дела, мореплавания, астрономии и т. д. стали требовать уже количественного представления, в частности количе- ственного описания движения тел. Необходимо отметить, что образцы количественного описания были тогда связаны с геометрическими взглядами Платона, Архимеда и Евклида3 (попытки количественного описания имелись и до Галилея, например у Прокла).

Неслучайно фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687), закрепивший теоретическую основу классической физики и методологию исследования более чем на две сотни лет, написан в стиле «Начал геометрии» Евклида - геометрическим языком, ибо другого просто еще не было. Бесспорно, именно в ньютоновских «Началах» нашла отражение и закрепилась новая методологическая схема, связывающая физику и геометрию. Физические законы, выраженные в математическом виде, предполагают определенные геометрические представления о реальном пространстве, в котором протекают физические процессы (см. дополнение А). Поэтому понятно, что для того чтобы сформулировать физические законы, есть необходимость с самого начала задать геометрию, отражающую свойства пространства, а также, например, позволяющую представить его в более удобном математическом виде.

Следует отметить, что в рамках вопроса о соотношении теории и реальности с позиции первоначальной формы синтеза физики и геометрии (выражение физического пространства евклидовой геометрией) вопрос об объективном содержании геометрии не приобрел, да и не мог приобрести, характер проблемы. Отношение геометрии как концептуальной системы к реальному пространству в ньютоновской механике рассматривалось как однозначное воспроизведение геометрической структуры реального пространства при достижении определенного, не вызывавшего ни у кого сомнения уровня абстрагирования от реальных вещей. Само пространство воспринималось как чисто математическое [Ньютон, 1936], не определяемое материей.

Картина отношения геометрии к реальности существенно изменилась с открытием неевклидовых геометрий. Следствием этого открытия как раз и явилась актуализация вопроса о том, в каком отношении геометрия находится к реальному миру, какая из возможных геометрий реализуется в природе. Изменение фундаментальных физических представлений при переходе от классического периода развития физики к неклассическому, который обычно связывают с развитием квантовой механики и общей теории относительности, в первую очередь затронуло такие свойства физического концептуального пространства, как изотропность и однородность, постулируемые в рамках евклидова геометрического описания (см. дополнение А). Необходимо отметить, что развитие идей общей теории относительности ознаменовало поворотный момент в трактовке физического пространства, не укладывающийся в старую евклидовоподобную схему (применяющуюся в том числе в специальной теории относительности). Общая теория относительности расширила прежние представления о пространстве и времени, так как пространственно-временной континуум описывается «искривленным» многообразием (римановой геометрией) и это искривление пространства-времени берет на себя функцию сил в механике Ньютона, что по-своему решает проблему соотношения физики и геометрии.

В рамках чистой математики геометрия рассматривается как формально-аксиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия: «точка», «прямая», «плоскость», «лежать на», «находиться между», «быть конгруэнтным» (т. е. равным) - не имеют специфического для геометрии пространственного значения. Их содержание определяется формальной структурой аксиом. Эти аксиомы в данном случае можно считать их неявным определением. В качестве интерпретации геометрических понятий, а следовательно, и составленных из них аксиом могут фигурировать не только пространственные объекты, но и объекты теории чисел, логики и т. п. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интерпретациях есть наука о пространственных отношениях. Геометрические аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы непроинтерпре- тированной, т. е. чисто формальной системы, сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Однако после интерпретации на соответствующих моделях они превращаются в истинные утверждения той или иной отрасли знания. Если геометрия интерпретирована на пространственных объектах, то она превращается в систему истинных утверждений о пространственных построениях. Отметим, что можно говорить о данной геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает пространственные построения. Здесь находит отражение тезис о том, что истинность математической системы косвенным образом проверяется через соответствие реальности концептуальной модели (например, физической), математическая модель которой описывается данной математической системой (см. дополнение Б).

Система чистой геометрии сама по себе ничего не утверждает о материальном мире. Но она может превратиться в систему утверждений о пространственной структуре материального мира, и это достигается путем физической интерпретации геометрии. Данная процедура состоит в том, что понятиям геометрии ставятся в соответствие физические объекты, а математическим операциям над ними - физические процедуры. Перейдя от абстрактной геометрии к физической, мы, таким образом, казалось бы, находим путь решения проблемы геометрии реального пространства. Решить ее должны опыты с физическими объектами. Однако проблема связи геометрии как концептуальной системы с действительностью («проблема эмпирического обоснования») оказалась значительно сложнее, чем можно было предположить вначале. Это обусловлено тем, что геометрия обычно связывается с реальным миром через определенную физическую теорию. Дело в том, что связь геометрии с физикой исключает возможность прямой проверки геометрии посредством опытных фактов и к тому же лишает результаты этой проверки однозначности. Таким образом, согласно общепринятой (неклассической) точке зрения

в силу этой неоднозначности в решении вопроса о дескриптивной истинности данной геометрии существенную роль играют конвенции. Сюда относится, во-первых, семантическая конвенция, приписывающая аксиомам геометрии собственно геометрическое, т. е. пространственное, значение. Во-вторых, даже после того как аксиомы геометрии получили определенную семантику и превратились в описание структуры пространства, имеется возможность варьирования правил конгруэнтности и в зависимости от их выбора устанавливать, какой имен- но тип геометрии реализуется в данном пространстве [Чудинов, 1974.

С. 147].

Современному этапу развития соответствовало бы такое представление о природе пространства, согласно которому его свойства были бы обусловлены, с одной стороны, данными физическими объектами и их взаимодействиями, а с другой - более фундаментальным уровнем материи. Современные представления о материи и ее структуре диктуют необходимость изменения старых и формирования новых представлений о пространстве. Какими будут эти представления в деталях, определит дальнейшее развитие науки. Однако можно утверждать, что существующие в настоящее время понятия пространства и времени (и связываемый с ними вещественно-полевой уровень материи) изменят свое содержание в тех сферах исследования, которые будут так или иначе затрагивать фундаментальные характеристики самого пространства-времени (где, возможно, обнаруживаются новые свойства материи другого, более фундаментального уровня, например релятивистского инвариантного эфира (см. гл. 3)). В настоящий момент не исключена возможность такого обобщения пространства и времени, в результате которого они станут рассматриваться как проявление более общих структурных отношений природы [Мостепаненко, 1969; Румер, 1971; Шарыпов, 1998; Корухов, 2002].

Абсолютизация вещественно-полевого уровня реальности и связанная с ней трактовка пространства-времени нашли отражение в структуре ряда классических и неклассических физических теорий, где в качестве исходных понятий выступают именно пространство и время (например, механика Ньютона) или пространство-время (например, специальная теория относительности). В данных теориях пространство и время, а также пространство-время рассматриваются как понятия независимые, исходные и универсальные. В современной физике все еще остаются представления о пространстве и времени как об исходных понятиях теории, в известной степени определяющих структуру самой теории, однако результаты ряда исследований как конкретно-научного, так и философского характера подталкивают нас к тому, что сами представления о свойствах пространства и времени необходимо выводить и обосновывать исходя из более фундаментальных онтологических представлений, т. е. с позиции более фундаментального уровня материи.

Существенной особенностью современного подхода к познанию реальности является стремление зафиксировать определенные инвариантные величины, связанные с самой природой исследуемого объекта (вся современная физика является прежде всего физикой инвариантов4). В нашем случае вполне обоснованным может быть предположение, что ло- гика развития научной теории потребует поиска инвариантов более общих и более глубоких по сравнению с известными ранее, из которых можно будет вывести свойства симметрии пространства и времени или свойства симметрии соответствующих пространственноподобных структур вещественно-полевого уровня материи. К тому же новая теория должна будет обнаруживать большую простоту своих принципов5 по сравнению с предшествующей теорией, чтобы в конечном счете заслужить право считаться действительно новой теорией, продвигающей научное знание по пути к более глубокой истине.

В рамках формирования будущего (постнеклассического) этапа развития физики мы полагаем необходимым рассмотреть проблему соотношения физики и геометрии на новом уровне. При этом в первую очередь следует обратить внимание на изменение представлений о роли пространства-времени в картине мира (прежде всего в связи с введением представления об уровнях материи в представления о структуре пространства-времени), а также об ограниченной применимости сложившихся математических (геометрических) систем, использующихся при формировании математических моделей концептуального физического пространства (отвечающего требованиям изменившейся физической онтологии). Обратим также внимание на то, что на сегодняшний день проблема пространственно-временной структуры ставится как проблема пространства-времени «всеобъемлющей» физической системы, включающей «все пространство-время в целом» (и микро- и макроуровень Вселенной). В связи с этим необходимо отметить, что состояние этой проблемы (построение формализма, адекватного современным изменяющимся представлениям о пространстве-времени) во многом зависит от наличия или, наоборот, отсутствия, во-первых, самого математического формализма, с помощью которого можно описывать свойства абстрактных пространственно-временных структур, и, во-вторых, физической теории пространства-времени, эмпирических данных, позволяющих построить конкретную теорию пространственно-временной структуры и осуществить затем ее наблюдательную проверку, решив таким образом проблему соотношения теории и реальности (и соответственно физики и геометрии).

Итак, проблема соотношения физической и математической (геометрической) составляющих модели пространства-времени не может быть решена «внутри» теории. Данное обстоятельство может оказывать существенное влияние на нашу интерпретацию понятия «объективности» пространства и времени. В частности, вывод о конвенциональности физической геометрии может рассматриваться как основание для отклонения предположения, что ей может соответствовать объективный референт [Чудинов, 1974]. Проблема объективности является первой собственно философской проблемой, на которую мы обратим внимание. Достаточно даже беглого анализа, чтобы убедиться в том, что это одна из фундаментальных (если не наиболее фундаментальная) проблем философского анализа научных представлений о пространстве и времени, возникающих в связи с необходимостью применения в науке концептуальных моделей пространства и времени.