Абсолютность и конвенциональность скорости света

Данный пример убедительно показывает, что наличие конвенционального элемента в теории не мешает этой теории адекватно отображать реальность.

Приведем еще один пример - вопрос о конвенциональности выбора топологии реального пространства и времени.

Топология как предмет конвенции

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, справедливы и для ОТО: один из аспектов теории указывает на то, что другой аспект не определен и является предметом конвенции. Выясним, в чем состоит различие геометрии и топологии. Рассмотрим поверхность (как двумерную, так и многомерную). Она может быть плоской или искривленной, бесконечной или ограниченной, может иметь конкретное число измерений (два для плоскости и четыре для пространства-времени Минковского), быть гладкой и непрерывной или дискретной и т. д. Некоторые из этих свойств требуют измерения интервалов длины, а некоторые не требуют. Например, число размерностей пространства не зависит от интервала длины между двумя точками, такими же являются свойства дискретности и непрерывности, а также ограниченности или неограниченности, - это топологические свойства. Те свойства, которые требуют измерения интервала длины, являются геометрическими.

Как показано выше, кривизна связана с определением длины, например длины окружности и диаметра, - это геометрическое свойство, такое же, как, например, свойство конечности и бесконечности.

Некоторые топологические свойства являются предметом соглашения, в том смысле, что предлагают альтернативные эмпирически эквивалентные интерпретации. Рассмотрим топологическое различие между цилиндром и открытой плоской поверхностью. Муравей, путешествующий по цилиндру в направлении, перпендикулярном оси, будет возвращаться в одно и то же место. Является ли фиксация того, что муравей постоянно будет возвращаться в одно и то же место, свидетельством в пользу топологической закрытости пространства? Нет, поскольку данный факт может наблюдаться и на плоской поверхности, если предположить наличие мест, полностью повторяющих (копирующих) друг друга. То, что кажется возращением в одно и то же место, может оказаться посещением другого, но полностью идентичного места. В силу того что эмпирические данные будут идентичны для обеих топологических моделей, мы можем заключить, что свойство открытости или закрытости пространства является недоопределенным эмпирическими данными.

В случае топологической конвенциональности мы практически всегда избегаем двусмысленности, нет эмпирических данных, которые способны заставить нас выбрать между цилиндрической и плоской поверхностями. Конвенциональность топологии - это абстрактное понятие, касающееся того, что мы можем сказать, а также возможного выбора, который мы сможем сделать, если появятся необходимые эмпирические данные.

Четырехмерное пространство-время событий Минковского непрерывно, между любыми двумя точками континуума найдется бесконечное число других точек, с каждой из которых можно связать отдельное событие. Пространственно-временной интервал не может быть измерен как конечная сумма расстояний между точками, его составляющими, поскольку он содержит бесконечное число точек независимо от своей величины. Пространство-время само по себе, в силу своей непрерывности, не может предложить никакого «внутреннего» способа измерения длины, и именно поэтому нет никакой «внутренней» геометрии пространства- времени. Следует отметить, что это справедливо для теории относительности, однако и вся наука считает так же; если мы и говорим о дискретном элементе, то речь идет о пространственных масштабах, которые не поддаются описанию теорией относительности. Если бы пространство было дискретным, то интервал был бы простой суммой составляющих его частей. В данном случае нет необходимости устанавливать какие-либо конвенции относительно измерения, так как пространство-время само бы предложило нам способ измерения расстояний. Однако пространство- время, по крайней мере на макромасштабах, является непрерывным, а не дискретным.

Итак, что же конвенциональность, присутствующая в рамках теории относительности, будет означать по отношению к нашей способности познавать реальность «как таковую» или только то, «как она открывается нам»? Конвенциональность возникает непосредственно внутри теории и затрагивает соответствующие вопросы эпистемологического характера, в частности, относительно принятия или интерпретации теории. Означает ли неизбежный произвол в выборе таких важных составляющих теории, как скорость света «в одну сторону» или природа измерительных средств, то, что в теорию закрадывается субъективность в отношении окончательного описания реальности? Нет, по крайней мере, в том смысле, что наше описание - это не описание природы «как она открывается нам».