§ 45. Дуга большого круга

Общие сведения. Известно, что кратчайшим путем из одной точки земной поверхности в другую ее точку является меньшая из дуг большого круга, проходящая через эти точки. Пусть судну надо перейти из точки А (рис.

Расчет длины ортодромии D для сравнения ее с длиной соответствующей локсодромии производят по формуле

COS D = sin ф1 sin ф2 + COS ф! COS ф2 COS (?12 — Xi),

где ф1, Х| — координаты точки отхода А;

фг, h — координаты точки прихода В.

Исследование формулы (117) на знаки производят, считая положительными широту N и долготу Е, а отрицательными — широту S и долготу W. Расчет длины локсодромии производят по формулам аналитического счисления (см. § 29).

Для того чтобы проложить ортодромию на меркаторской карте, достаточно знать координаты нескольких ее промежуточных точек,

по которым можно было бы провести согласную кривую.

ного пути. Поэтому при прокладке дуги большого круга на карте в проекции Меркатора часто применяют приближенные приемы расчета.

Приближенный расчет элементов дуги большого круга. Если при плавании по ортодромии менять курс судна, например 1—2 раза в сутки (через 200—300 миль плавания), то судно будет перемещаться не по дуге большого круга, а по близкой к ортодромии ломаной прямой. Точки С, D ит. д. (см. рис. 121), в которых происходит смена курса, называют промежуточными точками. Курс судна, по которому оно следует от одной промежуточной точки до другой, называют промежуточным курсом. Обозначим через D длину ортодромии между П

точками А и В, ? S, — длину ломаной прямой между точками А

(=1

и В, где Si=S2 = ...=Sn — длина локсодромии между двумя проме-

П

жуточными точками. Разность между О и ^S, тем меньше, чем

i=i

больше промежуточных точек выбрано на ортодромии. При расстоянии между промежуточными точками 200—300 миль эта разность

практически неощутима, т. е. D ss 2 •$, ПРИ Si = S2= ••• =Snlt;

lt;=i

lt;2004-300 миль.

На практике поступают так. Вначале вычисляют значения начального и конечного курсов Кн и Кк из сферического треугольника РНАВ (см. рис. 121):

ctg Кп = COS ф! tg ф2 cosec (Х.2 — A,i) — sin qgt;i              ctg (Я2 —              Я,),              1

ctg Кк = — tg ф| cos ф2 cosec (Я2 — Я1) + sin              ф2 ctg              (Я2              —              Ai).              J              '              '

Если пункты отхода и прихода расположены в разных полушариях (северном и южном), то разность (Кн — Кк) не представит величину полного изменения курса. В этом случае расчет производят дважды: первый для плавания от пункта отхода до точки пересечения ортодромии с экватором; второй — для плавания от экватора до точки прихода.

tg (Я2 — А0) = sin ф2 tg/Ск,              1              /1 1 q\

sin Ко = cos ф2 sin Як.              I

Рассчитав Кн и Кк, вычисляют число п = (Кн — Кк) /а°, где а° — целое число градусов (от 1 до 5°), ап — число равных отрезков пути большого круга, каждый из которых можно пройти одним курсом при условии изменения этого курса на а° при переходе на следующий участок. Затем вычисляют длину одного отрезка ломаной линии, т. е. Длину плавания S, между двумя промежуточными точками по локсо

дромии, считая D = 2 •$„ гДе -S, — длина отрезка ломаной линии,

1=1

a D — длина ортодромии, т. е.

S, = D/п

Имея значения величин S, и п, плавание совершают следующим образом. В точке А судно ложится на ИК = КН и следует им S, миль, после чего оно меняет свой курс на а° и т. д. до прихода в точку В.

Пример 31 Для перехода из района Филиппинских о-вов (ф| = 11°25,6'N, Л| = 127°15,0'Е) в район Калифорнийского залива (фз = 20°03,0^ и Х2— 107°30,0'W) Рассчитать, через сколько миль плавания следует менять курс на величину а = 2,0° Решение 1) Расчет величин D, К„ и Кк производят по формулам (117) и (118)

2) расчет величин п и S

К„ - Кк 60,0° -115,4°

S, = — = 7-^?’-, т е S, = 252,0' п              28

Ответ Пройдя начальным курсом (Кн = 60,0°) расстояние 252 мили, судно долж но менять курс на 2,0° вправо и таким образом следовать до пункта назначения