1.8 Динамическая модель процесса сушки в барабане.

Содержание влаги в материале

(а) - зависимость содержания влаги от времени

(б) - зависимость скорости сушки от содержания влаги. Скорость сушки С

?

Время

(в) - зависимость скорости сушки от времени.

в

Э

/

о Рисунок 1.7.

материала.

Рис. 1.7а показывает зависимость содержания влаги в материале от времени (такой же график получается и при зависимости влажности от длины барабана); скорость сушки как функция влажности материала показана на рис. 1.76; и скорость сушки как функция времени - на рис. 1.7в. Из рис. 1.76 видно, что когда влажность материала достаточно большая скорость сушки постоянна. Это означает, что сушка ограничена испарением с поверхности материала, и что влага хорошо передается изнутри материала на поверхность. При достижении равновесия между жидкостью и паром, температура жидкости будет постоянной. Когда влажность падает до определенного предела, обозначенного точкой С, скорость сушки будет возрастать почти линейно до точки Е. В этом состоянии скорость сушки ограничивается скоростью выхода

внутренней влаги на поверхность либо в виде жидкости, либо в виде пара.

При значении влажности, определяющем постоянную скорость сушки, скорость подачи ? материала равна скорости передачи тепла. Следовательно, это состояние легко поддается моделированию, так как скорость сушки прямо пропорциональна понижению температуры пара.

Вычисление скорости сушки для конечных состояний влажности материала является более сложным, тем не менее, существует много теоретических исследований, выполненных с целью использования их в автоматическом управлении, которые дают удовлетворительное описание процесса.

Математическая модель [2],[9], представленная ниже, базируется на реальных допущениях. Комментарии, применяющиеся при построении динамической модели процесса сушки в целях управления процессом, следующие: - Если возможно измерить влажность материала на выходе барабана вместе с температурой газа,

возможно реализовать относительно простую и эффективную систему управления, - Если невозможно измерить содержание влаги в материале, необходимо измерить температуру газа и вычислить влажность материала преимущественно на базе динамической модели процесса. Как показано на рис. 1.76 скорость сушки будет практически постоянной, когда влажность материала выше критического значения, при котором сушка становится чистым испарением. В этой области можно использовать следующую модель для скорости сушки:

ha _ ч

Х'-Тх(ТВ~Тт>' (1Л0)

где

г*

h- общий коэффициент передачи тепла (Дж/с-м -°С) ;

2 3

а - передача тепла с 1м поверхности/1м материала

(1);

м

1С2

р- плотность сухого материала (—у);

м

Пж

Я- теплота испарения воды ( );

кг

Т - температура воздуха (°С);

о

Тт" температура поверхности материала (°С).

Значение а может быть приблизительно подсчитано из степени плотности материала (0где d - диаметр твердых частиц (м) . Если предположить, что воздух в барабане хорошо смешан так, что в газе отсутствуют градиенты температуры или газа, температура будет постоянной по всему барабану.

водой будет температурой кипения (100°С при атмосферном давлении).

Когда содержание воды в материале станет меньше критического значения X 9 процесс сушки будет описываться равенством:

ho. X — X „

где

Хсг~ критическая влажность (кг/кг); Хе~ равновесная влажность (кг/кг).

Видно, что когда влажность равна критическому значению Хсг, формулы 1.10, 1.11 одинаковы. Также

видно, что формула 1.11 суть дифференциальное уравнение первой степени, при предположении, ЧТО Хсг И Хе являются константами.

Различные материалы имеют различные значения XQr .

Температуры Т^ и Тщ могут быть интерпретированы

как наибольшие температуры сухости и влажности

соответственно. Оба равенства 1.10 и 1.11 показывают,

что скорость сушки пропорциональна разнице между этими

55

температурами. Эти температуры могут быть измерены непосредственно в барабане, делая возможным управление скоростью сушки.

Если значение XQ очень мало (Хе&0), равенство

1.11 может быть упрощено. Если допустить, что скорость продвижения материала по барабану постоянна (в среднем это приемлемое допущение, так как эта скорость является функцией скорости вращения и угла наклона барабана), время сушки будет определяться только как функция длины и скорости вращения барабана. Наконец, в первом приближении допускается, что разница температур (Tg-Tm)

Время Ц можно определить по формуле:

постоянна. Кривая сушки показана на рис. 1.8, где заметна прямая линия на участке от входной влажности Х\ до времени /], где влажность достигает критического значения .

Рисунок 1.8. Кривая сушки (зависимость содержания влаги от

времени).

, (1Л2)

1 ha T -T

g m

Расположение этой точки в барабане может быть

описано по направлению оси z как z^ =v/j, где v

скорость продвижения материала вдоль барабана.

После этой точки кривая является экспонентой:

X(t) = (Xt-Xe)e~(t~^)/T +Хе, ? ' (1.13)

где

рх х1 -хсг

ha Т -Т g m

На выходе барабана t — t2=L/vr где L - длина барабана.

Также находим:

Х(/2; = (Xcr - хе )fx (Tg-Tm)f2(xx)+xe, (1.1-4)

Т —Т L ha g m V pX Xcr-Xe

= e

где f\0) = и

X\ " Xcr

f20) = eXcr-Xe m

Из равенства 1.14 видно, что выходная влажность материала будет уменьшаться при увеличении температуры воздуха и увеличиваться при увеличении входной влажности.

При конструировании барабана необходимо знать значение требуемой задержки времени и значение максимальной влажности конкретного материала.

Равенство 1.14 может быть решено по отношению ко всему необходимому времени сушки: рЦХсг -хе)

\

Х\ ~ Хсг

In

Хсг ~ Хе

(1.15)

ha(Tg-Tm)

{x(t2)-xeJ

Логарифм дает значение времени, при котором материал остается в зоне постоянной скорости сушки.

Хсг ~ Хе