<<
>>

2.1.4 Уравнение теплового баланса для сушащего газа.

Перенос тепла в осевом направлении барабана осуществляется нагретыми газами. Рассмотрим, как и прежде, элемент барабана, ограниченный сечениями / и / + ЛІ . Количество тепла, вносимое нагретым газом в рассматриваемый элемент печи, определяется выражением:

Qg(l) = gg(l)Cg0)Tg(l), (2.42)

где g - расход газа, кг/с ; С - удельная теплоемкость

о о

газа, Дж/кг-К; Т* - температура материала, К. Количество тепла, уносимое газами, определяется выражением:

Qg (I + ЛІ) = gg( I + Al)Cg (I + ЛІ)Т§ (l + Al), (2.43)

В результате сгорания топлива выделяется тепло Q0Alr часть тепла QmА1 поглощается материалом.

Из материала выделятся пары, которые уносят с собой тепло QyAl . И, наконец, часть тепла QnА1 уносится в

окружающую среду. Используя разложение в ряд Тейлора для Функции (2.43) , можно написать уравнение теплового баланса для газового тракта:

-JlSgCgTg=Qo-Qm+Qv-Qn'

Для количества тепла, выделяемого топливом, можно написать:

Qo=%f< (2.45)

где qQ - теплотворная способность топлива с учетом

внесенного топливом тепла.

Потери в окружающую среду определяются выражением:

Qn=agxD(Tg-Te), (2.46)

где а - коэффициент теплопередачи от газа к окружающей

о

среде; D диаметр барабана; Те - температура

окружающей среды.

Для теплоемкости, которая зависит от состава газа и его температуры можно составить дифференциальное соотношение: (scg а}Л

дг ді

j

—С т =т dl ё g 8

dCz

с 4-Т — дТя

S , (2.47)

dl С учетом выражений (2.45) и (2.47) уравнение (2.44) можно представить в виде:

dTg Qm+Q„+4\r + q2f

dl

(2.48)

g

де

g

C„+T.

g g дТ

g

g

где 8C

5C

g

8

{Y-b)

(V-1)

-C

Tg-cvTm, q2

C8 BY

«1

S dY

Tg+q0 (2.49) Для зоны сушки f=0, а величина qj определяет

расход тепла на нагревание выделяющегося газа от температуры материала до температуры газа.

Учитывая изменение количества тепла в элементарном объеме между сечениями / и 1+Л1 барабана, и рассуждая таким же образом, что и при выводе уравнения теплового баланса для материала, получаем в правой части уравнения (2.48): dt s dl '

где V

g

скорость газа.в осевом направлении, м/с. Если потери в окружающую среду незначительны, уравнение теплового баланса для газового тракта примет вид: (с 4 m

(2.50)

гсЛ +v гсЛ _ ЄЛ ,,

+ v„ г-— AXKV

dt

g

gj

S dl

g dC

g

(Ca+T{

где Л^ =

8 S dT

g

Y-1 7-1 8 dY 2.2 Выбор вида модели, оптимальной для управления.

Основываясь на вышеизложенной структурной идентификации, рассмотрим следующую математическую модель процесса сушки в барабанной сушильной установке [б] :

дХ ЭХ

Hv^ = -R, ;

dt т dl v

dY dY d(С T ) d(С T ) avVv

о 6

Уравнения системы представляют собой

соответственно:

уравнение материального баланса сушащегося вещества; уравнение материального баланса сушащего воздуха; уравнение теплового баланса сушащегося вещества; уравнение теплового баланса сушащего воздуха. Используются следующие обозначения: X - влажность материла, кг(Н*іО)/ кг(материала) ; Y- влажность сушащего газа, кг(Н*іО)/кг(материала) ; Т - температура сушащего газа,К ; 0

Тт~ температура материала,К;

v - скорость материала в осевом направлении, м/с; 1

f *>

v - скорость сушащего газа в осевом направлении, м/с;

о

Ст- удельная теплоемкость материала, Дж/кг-К;

Cg - удельная теплоемкость газа, Дж/кг-К ; G - линейная плотность материала, кг/м; линейная плотность газа, кг/м;

Vv- удельный объем барабана, мъ /м ;

ау- удельный коэффициент передачи тепла, кДж/м К*с; Лт=Л- теплота испарения, Дж/кг; Rv -скорость сушки, 1/с.

Модель содержит параметры, значения которых получены из соотношений, представленных в литературе или из эксперимента. Теплоемкость веществ, как для" твердого материала, так и для сушащего газа, была получена из зависимости для низкой температуры из ряда температур для твердого вещества и сушащего газа, представленных в работе [9]. Значение для удельной теплоемкости газа С = \.0\кДж/кг-К и для кальцита

о

Ст =0МкДж/кг-К .

Удельный коэффициент передачи тепла вычислен по формуле (1.8), которая дает значение

3

ау = О.ПкДж/м • К*с г полученное при экспериментально определенных значениях подачи сушащего газа, равной $А6кг/с-м , и скорости сушащего газа v =§Лм/с.

о

Внутренний диаметр барабана равен 0.5;и .

Свободный объем барабана, необходимый для прохождения сушащего газа, приблизительно оценен

вычитанием объема, занимаемого твердым веществом, из

3

общего объема барабана и равен Vy = 0.2м /м .

Временная задержка определена экспериментально при остановке подачи газа и разгрузке барабана.

Когда материал был взвешен после остановки, его средний вес составил 263кг . В соответствии с формулой (1.1) значение временной задержки (времени нахождения материала в барабана) составляет 10 мин при скорости подачи материала 0.04кг/с.

Остальные значения констант, полученные из эксперимента следующие: Gm = 8.77кг/м , =0.\2кг/м ,

Л = 2261кДж/кг, vm = 4.78*10"3л*/с .

Данная общая модель, назовем ее M_LT, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. Найти аналитическое решение такой системы достаточно трудно по ряду причин. Кроме наличия частных производных в левых частях уравнений, в правых частях всех уравнений содержится величина Rv, так называемая,

скорость сушки, которая может быть представлена в следующем виде [5] :

где Су- удельная теплоемкость воды, Дж/кг^К; Гф - точка росы сушащего газа, К .

Это выражение содержит переменную Т в минус первой

степени, что делает уравнения общей модели нелинейными и еще более осложняет решение системы.

Поиск аналитического решения обусловлен задачей получения оптимальных алгоритмов управления сушильной установкой. Преимуществом базирующихся на аналитических зависимостях алгоритмов является высокая скорость выработки управляющих воздействий в условиях управления в реальном времени по сравнению с алгоритмами, созданными на основе численных решений.

Для получения аналитического решения необходимо провести ряд модификаций общей модели, которые вели бы к ее упрощению. При этом на каждом шаге нужно проводить сравнение результатов расчетов упрощенных моделей с результатами расчетов общей модели, полученных численными методами.

Ряд авторов [2],[9],[41], ранее занимались этим вопросом, то есть, упрощая модель, приводили ее к виду, имеющему решение. Преобразование общей модели сводилось как к преобразованию левой части уравнений, так и к представлению коэффициента скорости сушки в виде:

Rv=klX + k2Tm+k3Tg (2.53)

[9] , где коэффициенты определяются

экспериментально и зависят от физических свойств материалов, подвергаемых сушке. Коэффициенты,

определяемые по формулам (2.52) и (2.53) обозначим соответственно Rv и Ry .

Представление коэффициента Rv

в виде или зависит от выбора модели.

V1 2

В данной работе решение общей системы M__LT было получено численным методом, путем разложения системы

уравнений в частных производных в систему разностных уравнений, при представлении искомых функций дискретным множеством своих значений. Вводилась подходящая сетка значений координат по времени t и длине барабана I . При этом с учетом длины барабана L-3 ы и времени прохождения материала через барабан (время задержки), равное 627 с, соответствующее скорости прохождения материала 00478 м/с, разбиение вдоль оси /

составляло 3 0 шагов, а по оси t - 62 7 0 шагов. Такое соотношение количества узлов сетки выбиралось из соображений пригодности решения, выявленного при исследовании устойчивости решения системы, полученной разностной аппроксимацией.

Обозна чим о бідую м о дель с к о э ф фи ци е н т ом Ry ка к М LT RV2

v9

М LT RV1, а с R Результаты численного решения на примере общей модели М LT_"RV1 представлены на рисунках 2.1, 2.2 и

о

1 СИЛ

t. cTS.1

0:

UUU 15

і, м*0.1

4Л00 20

5000

6000 " Рисунок: 2.1. Зависимость влажности материала X от времени и

дливы ба р аба на.

Рисунок 2,2. Зависимость температуры сушащего газа Та от времени и длины барабана.

Рисунок 2.3. Зависимость температуры материала Тш от времени и длины бараба на.

Из анализа поверхностей, представляющих решения, видно, что в качестве начальных условий интегрирования системы М LT выбираются нулевые начальные условия по всей длине барабана за исключением точки входа. Физически это означает, что на момент начала подачи материала и газа барабан пуст. Такое допущение принимается во всех ниже рассматриваемых моделях для обеспечения одинаковых начальных условий моделирования.

Для сравнения результатов решения общих моделей 3-х мерные графики решений преобразованы в 2-х мерные во временной точке начала выхода материала из барабана. Результаты численного решения общих моделей M_LT_RV2 и M_LT__RV1 на конечный момент времени представлены соответственно на рисунках 2.4 и 2.5.

Рисунок 2.4.

Результаты решения системы М LT_RV2.

600Т'"

X, kg/kgr

Рисунок 2.5. Результаты решения системы M_LT_RV1,

Совместное изображение двух данных решений представлено на рисунке 2.6. Из рисунка видно, что поведение решений качественно похоже. Решение системы M_LT_RV2 со «сложным» Ry теоретически более верно

скорость сушки

Rv^ , который можно настроить под

конкретного материала,

отражает суть процесса сушки, но практическая пригодность общей модели появляется с коэффициентом

Рисунок 2.6. Результаты решения систем M_LT_RV1 (X1,Tg1, Tm1) и системы LT_RV2 (Х2, Tg2, Tm2).

І ;—•—Tg2 Tg1 —?—Tm2 -Tm1 —a—X2 -.-A...X1 ; j

Модели M_LT_RV1 и M_LT_RV2 ведут себя асимптотически одинаково. Это предположение

подтверждается тем, что можно добиться полного совпадения их решений, подбирая значения коэффициентов , и к2 так, чтобы коэффициент заменил

коэффициент Rv в правой части модели [42].

2

Следует подчеркнуть, что сведение решения системы M_LT_RV1 к решению системы M_LT_RV2 имеет теоретическое значение, в качестве проверки асимптотического равенства. Учитывая прикладной характер задачи, при решении системы M_LT_RV1 должны отражаться характеристики процесса сушки каждого конкретного материала. Это означает, что коэффициенты к^, и к^

должны быть различными для различных материалов.

Определение этих коэффициентов есть задача идентификации и настройки параметров для каждой анализируемой математической модели. Таким образом, в качестве коэффициента сушки Rv выбирается , а в

качестве базовой модели для сравнения с ней всех последующих модификаций, выбирается модель M_LT_RV1.

Как было отмечено выше, ряд авторов занимались поиском решения общей системы M_LT, при этом они проводили модификацию модели, основываясь на различных допущениях. Так в работе [41] автор, допуская, что скорость прохождения материала v т вдоль барабана

постоянна, избавляется в уравнениях от производной по длине барабана, и, следовательно, превращает уравнения в линейные дифференциальные.

dX

-1/2 Rv;

dt

(2.54)

cit ^^m ^т

8- 1 / >/ QvVv fT T ) 1G™

dt C„ vw + va Ga 6 Ga

Результаты решения данной модели, обозначенной М TP RV1, представлены на рисунке 2.7. 1,5 2 2,5 L> m3 -Tm .......Tm1 —*—X ...A-..X1

100 о І ! і

1 і 1 1 '-•і.

1 * А. | !

?! ! 4

т, к

о

Рисунок 2.7.

Результаты решения систем M_LT_RV1 (X1,Tg1, Tm1) и системы M_TP_RV1 (X, Tg, Tm).

В работе [8] автор предлагает провести линеаризацию модели вокруг рабочей точки, упрощая, таким образом, модель. Избавляется от параметра / - длины барабана и записывает зависимости от параметра t - времени сушки. Уравнения превращаются в линейные дифференциальные уравнения. dt

= -R-v; ИТ ~T ) г/

Г s>out I у г S'OUt S'in -avVv (Т T \ 3R • 17 R R Ї

s—It— + vsLs 7 -—p.—У1 g,OUt ~ 1 S,OUt)~ AKV> ' э=>)

dt dT,

Gc

'g Jt +vgCg

g>out , _ ^ (Tg,out Tg,in) _ OyVy

^ - \1g>OUt~1S,OUt)~A'~^~KV

g ^g

Найдя решение системы в нескольких рабочих точках, автор получает кривые влажности и температур сушащего

газа и материала в зависимости от длины барабана. Результаты представлены на рисунке 2.8.

Рисунок.2.8. Результаты решения систем M_TY_RV1 (X, Tg, Tm) и системы M_LT_RV1 (Х1, Tg1 f Tm1).

Решения систем M_TP_RV1 и M_TY_JRV1 близко подходят к решению базовой системы для переменных Тт и , но

расходятся для переменной X . При этом модели систем M__TP_RV1 и M_TY_RV1 основаны на дополнительных допущениях и решались численно, что не позволяло ввести в решение функциональные зависимости от параметров управления (Г , v и v ) и настройки (кл , и

О ^ S

где 7" - начальная температура сушащего газа на входе

&ІП

в барабан.

<< | >>
Источник: Янюк Ю. В.. Математическое моделирование и оптимизация процессов сушки сыпучих материалов в сушильной установке барабанного типа / Диссертация / Петрозаводск. 2003

Еще по теме 2.1.4 Уравнение теплового баланса для сушащего газа.:

  1. 2.1.3 Уравнение материального баланса сушащего газа.
  2. 2.1 Уравнения материального и теплового балансов для получения динамической модели процесса сушки.
  3. 2.1.2 Уравнение теплового баланса сушащегося вещества.
  4. 2.1.1 Уравнение материального баланса сушащегося вещества.
  5. 5.3.2. Тепловой баланс реактора
  6. 5.3. Материальный и тепловой балансы узласинтеза меламина на пилотной установке
  7. 1.6 Модели для коэффициента тепловой передачи.
  8. 2.2 Методика расчета забойного давления в условиях поступления газа в циркулирующий буровой раствор.
  9. § 3. Способ приближенного решения уравнений.
  10. Определение кривой уравнением и функции графиком
  11. Г. С. Альтшуллер ТЕПЛОВОЕ ПОЛЕ — В МЕХАНИЧЕСКОЕ
  12. 4. Солнечный и тепловой удары
  13. Тепловая защита зданий
  14. Последствия теплового загрязнения естественных водоемов.
  15. Анализ теплового режима подложки
  16. 5.3.1. Материальный баланс реактора
  17. 2.1. Метеорологические факторы теплового режима зданий
  18. «ТОРГОВЫЙ БАЛАНС»
  19. 31,2. ПЛАТЕЖНЫЙ БАЛАНС СТРАНЫ