Выявление предпочтений ЛПР: вспомогательная процедура

Рассмотренная выше основная процедура достаточна для сравнения KC0. Ho при сравнении KCa возникает дополнительная проблема.

Получение корректных результатов в процессе попарного сравнения альтернатив и выявления предпочтений ЛПР связано с известным предположением о независимости критериев по предпочтению.

Для проверки условия независимости по предпочтению предлагается дополнительная процедура.

Сформулируем условие независимости при сравнении двух KCa по их ценности для ЛПР. Критериальные соответствия независимы, если результат сравнения ценностей векторов с двумя ненулевыми значениями компонентов (f(KCai) и f(KCa2)) не зависит от одинаковых значений других компонентов, т. е. если не найдется какого-либо третьего KCa с f(KCa3) gt; 0, при котором результат сравнения может быть иным.

Заметим, что данное условие, в отличие от общепринятого условия независимости по предпочтению, сформулировано относительно троек KCa. Обоснованием этого подхода служат исследования, показывающие, что зависимость критериев обычно проявляется как зависимость результатов сравнения оценок двух критериев от оценок по третьему критерию. Именно такая форма зависимости отмечалась в [10, 11]. Появление более сложной «групповой* зависимости неопределенно по своей природе и трудно обнаружимо. Этот факт позволяет утверждать, что если нет троек зависимых KCa, условие независимости при сравнении альтернатив не нарушается при любом количестве одинаковых компонентов вектора соответствия.

Чтобы проверить выполнение условия независимости, необходимо получить дополнительную информацию от ЛПР. Когда выполняется дополнительная процедура, вопросы, задаваемые ЛПР (см. основную процедуру), повторяются при следующем дополнительном условии: «по третьему критерию требования объекта (субъекта) не удовлетворены: вместо оценки Knr имеется худшая оценка Knt*.

Дополнительные вопросы выбираются так, чтобы перебрать все возможные тройки критериев. Следовательно, количество дополнительных вопросов равно числу сочетаний из N по три (Cn3).

Использование условия независимости в процедурах упорядочивания позволяет сократить количество вопросов к ЛПР.

В случае выявления зависимости наиболее конструктивным выходом является переформулирование системы критериев [Ю]. Если такая работа требует больших усилий, паллиативом может служить эмпирическое правило, согласно которому при появлении троек зависимых оценок для сравниваемых альтернатив принимается соотношение, которое выявилось в дополнительной процедуре при проверке условия независимости.

Для иллюстрации процедур выявления предпочтений ЛПР обратимся к приведенному выше простому примеру. Основная процедура состоит в сравнении ценностей трех критериальных соответствий KC8l, которые формируют следующие векторы соответствия: по критерию «Профессиональная подготовленность» — вектор 100 {Cl - Oi); по критерию «Умение руководить коллективом» — вектор start="10" type="1"> {С2 - O2); по критерию «Практический опыт» - вектор 001 {Сз - Оз). Типовой вопрос, на который отвечает ЛПР, выглядит так.

Что вы предпочитаете:

Альтернатива I. Неудовлетворение требований объекта лишь по критерию «Профессиональная подготовленность* — вместо высокой предлагается удовлетворительная оценка профессиональной подготовленности субъекта?

Альтернатива 2.

Выберите один из ответов:

Альтернатива I более предпочтительна.

Альтернатива 2 более предпочтительна.

Альтернативы равноценны.

В основной процедуре анализируются ответы на три подобных вопроса. В дополнительной процедуре, применяемой при абсолютных критериальных соответствиях, для рассматриваемого примера достаточно единственного вопроса, который отличается от приведенного выше дополнительным условием: «Для обеих альтернатив по критерию “Практический опыт” у субъектов имеется низшая оценка — “Практический опыт отсутствует”».

Если результаты сравнения, сделанного ЛПР, не зависят от наличия или отсутствия KCa по третьему критерию, то делается вывод о выполнении условий независимости.

Заметим, что в рассматриваемом примере вторые компоненты критериальных соответствий KCkpq = { Tkp, Tkp- Vkq } для первых двух критериев могут принимать ненулевые значения лишь в единственном случае, когда требования выражаются оценкой р= I, а возможности — оценкой q=2. Для третьего критерия, шкала которого содержит три оценки, таких возможностей уже три, из которых лишь одна реализуется в рассматриваемом примере (р=2, q=3).

В зависимости от типа задачи либо может быть построена упорядоченная шкала всех оценок по данному критерию, либо могут быть упорядочены KCa, встречающиеся только в данной конкретной задаче. В общем случае для шкалы критерия с N оценками существует N(N—1)/2 возможностей, которые необходимо проанализировать.

Обратимся к рассматриваемому примеру. Пусть ЛПР, анализируя назначения {Cl - 0х},{С2 - О2ЫС3 - 03} с векторами соответствия 100, 010 и 001, упорядочил ценности KCa следующим образом:

^KCa11,1)              ^KCa21,1)              И              f(KCa2U) ^f(KCag5u),

что для первой пары интерпретируется в виде: вектор соответствия, у которого первый компонент равен I при оценке по шкале требований, равной I, а остальные компоненты равны нулю, предпочтительнее вектора, второй компонент которого при тех же требованиях равен I, а остальные компоненты равны нулю; для второй пары — в виде: вектор соответствия, у которого второй компонент равен I при оценке по шкале требований, равной I, а остальные компоненты равны нулю, предпочтительнее вектора, третий компонент, которого равен I при оценке по шкале требований, равной 2, а остальные компоненты равны нулю.

При выполнении условия независимости, учитывая транзитивность (из которой следует (^KCai1'1)              f(KCa32,1)),              эти              ре

зультаты можно использовать для упорядочения ряда назначений без обращения к ЛПР.

F(f(KCaiu),0,0) =gt; F(0,f(KCa2U),0) =gt; F(f(KCaiU), f(KCa2U),0);

F(0,f(KCa2u),0) =gt; F(0,0,f(KCa32’1)) =gt; F(0,f(KCa2U), ^KCa324));

F(0,f(KCaiu), f(KCa32,1)) =gt; F(f(KCaiU),f(KCa2w), ^KCa32,1)).

На основании такого рода отношений большинство назначений могут быть упорядочены по качеству. Так, для приведенного выше примера можно построить граф, показанный на рис. 32.

Рис. 32. Граф упорядочения назначений по качеству (пример)

В рассматриваемом примере формально остается невыясненным лишь отношение между назначениями (C2-Oi} и {Сз-02}, определение которого требует обращения к ЛПР. Однако и это отношение может быть получено, если будет проведена дополнительная процедура и выяснено, что условие независимости выполняется. Тогда, поскольку Fff(KCai^1)jOjO) =igt; 2.1

=gt; F(0,0,f(KCag )) и это отношение не может измениться от наличия одинакового KCa по второму критерию у сравниваемых векторов, имеем

F(f(KCaiu), f(KCa2u),0)=gt; F(0,f(KCa2u),f(KCa32,1)), т. е. F{C2, Oi}=igt;F{C3, 02}.

Аналогичные графы могут быть построены и в общем случае. Назовем их графами частичного упорядочения векторов соответствия по их ценности для ЛПР. Графы частичного упорядочения векторов соответствия позволяют перейти к ранжированию этих векторов по ценности.

Выделим в графе все недоминируемые векторы и назовем их первым ядром. Среди векторов, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро, состоящее из недоминируемых векторов в редуцированном пространстве. Этот процесс повторяется до исчерпания графа [17]. Вектору, входящему в i-e ядро, присваивается i-й ранг, если над ним доминирует вектор из (i-l)-ro ядра, а он сам доминирует над вектором из (i+l)-ro ядра. Если вектор входит в i-e ядро и доминирует над вектором из (i+p)-ro ядра, то его ранг размыт и находится в пределах от (i+1) до (i+p-1).

Для предложенного способа ранжирования назначения более высокого, с точки зрения ЛПР, качества (с меньшим номером) не могут иметь более низкий ранг (больший номер), чем худшие по качеству назначения. Это обстоятельство существенно используется в процедурах поиска решения МЗН.

Процедура ранжирования для рассматриваемого примера приводит к следующему результату:

Обозначив высший ранг нулем, получим для рассматриваемого примера, согласно предпочтениям ЛПР, табл. 23, отражающую упорядочение назначений по качеству (высшее качество — идеальное назначение — имеет высший ранг, которому присвоено значение 0, при снижении качества уменьшается и ранг назначения и соответственно увеличивается его номер, т. е. число, отображающее качество).

Таблица 23 Ранги назначений

В результате выполнения основной и вспомогательной процедур выявления предпочтений назначения ранжируются по их ценности для ЛПР.

Выше была проиллюстрирована основная процедура выявления предпочтений ЛПР для абсолютных критериальных отклонений.

Таблица 2 4 Ранги назначений при относительных соответствиях

В соответствии с критерием оптимальности ЛПР утверждает очевидное решение: [{Cl - Ог} {Сг - Оз} {Сз - Oi}].

Как правило, количество вопросов к ЛПР при анализе относительных критериальных соответствий меньше, чем при анализе с использованием абсолютного индекса соответствия.