Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.

Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM - одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и является многокритериальная транспортная задача (см.выше).

Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

Фаза расчетов: Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 4.

Таблица 4 Относительные значения критериев

В таблице - значение i-ro критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия

равно единице, а наименьшее — нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

Таблица вмещает ценную информацию, характеризующую область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия.

Пусть at — среднее значение, взятое по всем элементам i-ro столбца (кроме единицы). Тогда (индекс i-ro критерия) вычисляется из соотношений:

Ix = Izi.; YX=I.

I-Hj amp; '

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i-ro столбца в табл. 4 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (I- Ci1) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (at мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов Wj они не назначаются ЛПР, а вычисляются. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид

с„ - igt;,C,.              lt;«

I")

где A,j определяются из (3).

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.

Фаза анализа: ЛПР анализирует вектор значений критериев yi, найденный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора yj имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение I1, при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

С,gt;1,.              (5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.