Парадокс Алле

Возникает вопрос: нельзя ли заменить ЛПР автоматом и сохраняются ли при этом какие-то особенности человеческого поведения? Для ответа на этот вопрос приведем известный парадокс Алле [3] (предложенный французским ученым М.Алле), представленный двумя лотереями на рис.7.

Рис. 7. Парадокс Алле

Обозначим: U(5 млн)=1; U(1 млн)=11; U(O)=O. В левой лотерее есть выбор между действиями А (получить I млн) и В (согласиться на лотерею). Подавляющее большинство людей предпочитает А. Из этого следует Ugt;0,1lt;8gt; 1+0,89® U или Ugt;10/ll.

В правой лотерее есть выбор между действиями ChD (две лотереи). Подавляющее большинство людей предпочитает действие С (почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше). Тогда I® 0,1gt;0,11 ® U, т. е. Ult;10/ll. Совершая та-

кой выбор, люди действуют не в соответствии с функцией полезности.

Приведем еще один пример. Рассмотрим две лотереи, показанные на рис. 8. Легко убедиться в том, что средняя цена лотерей одинакова. Ho это не означает, что людям безразлично, какую из них выбрать. Подчеркнем, что свобода выбора остается за ЛПР. Предъявление различным группам людей пар лотерей показало, что люди предпочитают правую лотерею, где при той же средней цене риск проигрыша исключен.

Как же можно объяснить такое поведение людей? Может быть, стоит усомниться в существовании функции полезности? Этот вопрос становится еще более существенным для задач принятия решений, в которых нет информации для объективного подсчета вероятностей. В таких задачах (а их гораздо больше, чем формальных задач с вазами) только эксперты могут дать значения вероятностей. Ясно, что эти значения субъективны. Потребовалось формальное обоснование теории полезности с субъективными вероятностями — теории субъективной ожидаемой полезности [5]. Она также построена аксиоматически.

Рис. 8. Сравнение двух лотерей

Ho и после построения этой теории остаются те же вопросы о причинах парадоксального поведения людей в задачах принятия решений, где в качестве метода выбора использовались деревья решений и максимизация субъективной ожидаемой полезности.