2. Индексы согласия и несогласия

В различных методах семейства ELECTRE индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Основные идеи построения этих индексов далее будут показаны на примере метода ELECTRE I.

Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число р, характеризующее важность критерия. Б. Pya предложил рассматривать р как «число голосов» членов жюри, голосующих за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы А над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I+ — подмножество критериев, по которым А предпочтительнее В;

I- — подмножество критериев, по которым А равноценно В; — подмножество критериев, по которым В предпочтительнее А.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве А над В. (В других методах семейства ELECTRE используются индексы сильного и слабого превосходства.)

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. Так, в методе ELECTRE1 этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств I+ и I- к общей сумме весов:

Индекс несогласия (!дв с гипотезой о превосходстве А над В определяется на основе самого «противоречивого» критерия — критерия, по которому В в наибольшей степени превосходит А.

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок В и А относят к длине наибольшей шкалы:

где ГА,ГВ — оценки альтернатив А и В по i- му критерию; Li — длина шкалы i-ro критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия: о lt; cab lt; I; сАв =1, если подмножество I пусто; сдв сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

Приведем свойства индекса несогласия: 0lt;dABlt; I; cIab сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы:

А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин.,25 тыс.).

Пусть веса критериев равны: Wj = 3; W2 = 2; W3 = I. Сохраним те же длины шкал: Li = 100; L2 = 50; L3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 11, а матрица индексов несогласия — как табл. 12.

Таблица 11              Таблица12

Значения индексов согласия              Значения              индексов несогласия

для примера              для              примера