Формирование области допустимых решений

Основными целями этого этапа являются: формирование ОДР и выявление типичных вариантов решений, возможных для выбранной ОДР. Для того чтобы понять, каких результатов можно достичь при заданных исходных данных, ЛПР необходимо иметь возможность быстро получить целостное представление о решаемой задаче.

Для помощи ЛПР в решении этой проблемы СППР МЗН предлагает набор индикаторов, отражающих целостные характеристики задачи, и процедуру ускоренного поиска решений — быстрой «прикидки», позволяющей увидеть, какого типа решения могут быть получены при конкретных исходных данных и выбранных ограничениях [6,7].

•Процедура ускоренного поиска решений проводится в рамках понятий, введенных на этапе анализа данных. В этой процедуре используется формальный индекс соответствия Gy и предполагается практическая равноценность равных по значению компонентов вектора соответствия.

Несмотря на грубое предположение о примерной равноценности критериев и градаций их шкал, предъявление таблицы уровней взаимной удовлетворенности (элементами которой являются значения формального индекса соответствия) в значительной степени достигает цели, представляя общую ситуацию. Таблица уровней остается обозримой для достаточно больших размерностей, и при взгляде на нее ЛПР легко выделяет фрагменты и отдельные пары, требующие более глубокого анализа. Выделенные фрагменты могут детально изучаться.

После просмотра таблицы свертки у руководителя появляется возможность изменить допустимую область поиска решений. Для этого система предлагает ему воспользоваться следующими возможностями: включать в окончательное решение определенные пары «объект — субъект»; вводить запрет на образование определенных пар; накладывать ограничение на допустимый уровень расхождения оценок по отдельным критериям; накладывать ограничение на допустимые значения свертки векторов соответствия.

ЛПР может формировать и более сложные логические требования к качеству решения. Примером может служить следующее правило: если по критерию ki возможности субъекта не ниже оценки qi и соответствующие требования объекта не выше р2, а по критерию кз существует полная взаимная удовлетворенность, то следует включить такие пары «субъект — объект» в число потенциально возможных пар при поиске окончательного решения.

Основная идея ускоренного поиска вариантов решения заключается в том, что на множестве разрешенных элементов ищутся возможные решения классической однокритериальной

ЗН. При этом минимизируется сумма Gy и отыскивается решение с максимальным количеством наилучших назначений.

Разработаны и используются достаточно быстрые алгоритмы, основанные на классических методах решения задачи о назначениях в исследовании операций [8], применение которых в СППР позволяет за приемлемое время помочь ЛПР в выявлении особенностей рассматриваемой задачи. Алгоритмы для решения этой проблемы подробно описаны в [6,7]. Принципы, на которых основаны эти алгоритмы, заключаются в том, что без ухудшения качества решения последовательно выделяются максимально возможные группы назначений наивысшего качества, начиная с группы идеальных назначений.

Очевидно, что решение МЗН не теряет своих эффективных свойств и при введении дополнительного условия — получения в ОДР решения с Максимально возможным количеством наилучших назначений.

Проиллюстрируем работу процедур формирования ОДР и поиска вариантов решений на приведенном примере. Анализируя табл. 21, ЛПР может, например, принять решение о том, что назначение {Oi — Сз} недопустимо, так как степень взаимной неудовлетворенности элементов слишком велика. После введения запрета на формирование этого назначения система проверяет, есть ли решение задачи в целом. Оно существует и не единственное. Одно из возможных решений имеет вид [{Cl - Oi) (I) {С2 - 03}(0) {С3 - O2) (2)] (в круглых скобках указаны значения Gy, отражающие качество назначений).

При введении каждого ограничения система информирует ЛПР о том, возможно ли решение, а если да, то какой тип решения возможен — сколько назначений и какого уровня неудовлетворенности может быть сделано в новой области допустимых решений. В приведенном выше простом примере после введения запрета на образование пары {Oi - Сз) возможны следующие варианты типовых решений:

Уровень

неудовлетворенности              0              12

Решение I              111

Решение 2              0              3              0

Первое решение соответствует критерию оптимальности, принятому для решаемой задачи (отыскать наилучшее решение с максимальным числом наилучших назначений). В первом решении имеется одно идеальное назначение, одно назначение с уровнем неудовлетворенности I и одно — с уровнем неудовлетворенности 2. Второе решение, вариант которого также предъявляется ЛПР для анализа, соответствует условию, при котором в решение не включаются назначения наихудшего качества, имеющиеся в ОДР. Анализируя предъявленную пару решений, ЛПР получает представление о том, в каких рамках ему следует формировать ОДР.

Стратегию формирования области допустимых решений ЛПР выбирает сам и обычно находит ее за приемлемое время, которое, конечно, зависит от его опыта и темперамента. Тем не менее процесс поиска оказывается не только не утомительным, но часто и увлекательным, открывая ЛПР неожиданные для него типы решений, обусловленные конкретными исходными данными. Достаточно часто этот процесс вначале выглядит как случайный поиск области допустимых решений, который затем переходит в регулярный поиск ОДР в выбранной окрестности.

Следует еще раз подчеркнуть, что система предоставляет ЛПР практически неограниченные возможности в выборе подходящей ему стратегии поиска приближенного решения, т.е. в формировании ОДР.

На данном этапе ЛПР выбирает удовлетворяющий его тип решения на основе определенных целостных характеристик, таких как качество решения (минимум, достигнутый при решении однокритериальной задачи о назначениях), количество идеальных назначений и распределение уровней неудовлетворенности (качества назначений) в окончательном решении. Основными при этом остаются предположения о практической равноценности критериев и шкал их оценок, что может служить источником неудовлетворенности руководителя полученными вариантами конкретных решений, даже несмотря на то, что они формально удовлетворяют выбранному критерию оптимальности.

Если ЛПР удовлетворен полученным на этом этапе решением, проблема может считаться решенной. Однако, как правило, руководитель хочет получить решение, более полно отвечающее

его предпочтениям. Поэтому на следующем этапе, после формирования области допустимых решений, ЛПР стремится выразить свои предпочтения относительно качества назначений и упорядочить назначения на основе своих предпочтений.