Назначение и сфера применения гравитационных моделей

Гравитационные модели применяются для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируются на предположении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей численности населения районов и обратно пропорциональна расстоянию между ними

где Pf, pj — численность населения районов i и j;              —              расстояния

между районами i и j; Мц — показатель взаимодействия между районами i и j (например, количество поездок); к — нормирующий параметр.

Американский социолог Ф. Кэрри еще в середине XIX века отметил наличие аналога гравитационной силы в общественных явлениях. В 1929 году В. Рейли (США) предложил закон гравитации розничной торговли, согласно которому город притягивает своей розничной торговлей клиентуру с окружающей территории с «силой», пропорциональной размеру города и обратно пропорциональной квадрату расстояния от клиента до центра города. Граница зон сбыта городов i и j определяется как геометрическое место точек, для которых

iL = Il

где dix — расстояние от городов i и j, соответственно, до точки х на границе.

Теория гравитационной модели была подробно разработана Д. Стюартом (США). Его идея состояла в том, что взаимодействие между совокупностями людей подчиняется закону, аналогичному

закону всемирного тяготения (гравитации). Наряду с понятием демографической силы он предложил формулу для демографического потенциала

где у? — потенциал, создаваемый в точке х районом (или городом) г.

Суммарный демографический потенциал точки х определяется по формуле

i

Стюартом были составлены карты демографического потенциала для территории США.

Гравитационные модели при соответствующем подборе параметров широко используются для описания процессов миграционного взаимодействия. Они хорошо оправдывается для междугородных телефонных разговоров, поездок за покупками, маятниковой миграции. Развитие простейшей гравитационной модели происходило в нескольких направлениях: Кроме показателей численности населения и расстояний в модели включались и другие факторы, например отношение приростов инвестиций в районах, число вакантных рабочих мест или, наоборот, доля безработных в численности трудоспособного населения, число вакантных мест на пути следования из одного района в другой (модель промежуточных возможностей). Гравитационная модель применяется в случаях, когда показателям численности населения районов придаются некоторые веса. Простой пример совместного применения обоих направлений дает модель, описывающая число поездок между штатами США:

где Wj, Wj — среднедушевые доходы в штатах i,j. Конструкции типа гравитационных моделей широко включаются в самые разнообразные модельные комплексы для описания процессов городского и регионального развития.

Для анализа общих закономерностей распределения населения, как важнейшей системообразующей функции города по его территории, используются модели городского пространственного развития. В качестве информационной модели города для решения такого рода задач используется граф, в вершинах которого в зависимости от цели решения задачи предполагается: сосредоточение населения (если речь идет о проживании); наличие определенного числа мест культурно-бытового или рекреационного обслуживания; определенное количество рабочих мест.

Кроме указанного выше использования гравитационные модели используются в логистике, например, для поиска места размещения единичного складского помещения, из которого снабжается несколько складов розничной торговли. В данном случае гравитационная модель представляется в виде средней взвешенной величины. При этом учитываются размещение складов розничной торговли, объемы перевозимых товаров, затраты на перевозку грузов относительно расчетного местоположения центрального складского помещения. На первом шаге решения рассматриваемой задачи предлагается несколько вариантов размещения центрального склада в координатной системе. Начало координатной системы и используемая шкала согласовываются на основе корректного представления относительных расстояний. Это делается, например, путем наложения координатной сетки определенного масштаба на карту. Центр гравитации определяется с помощью формул:

alt="" />

где Сх — абсцисса центра гравитации; Су — ордината центра гравитации; — абсцисса розничного склада i; diy — ордината розничного склада i; wt — объем товара, перемещаемого в пункт i.

При использовании модели гравитации исходят из того, что затраты прямо пропорциональны расстоянию доставки и объему перевозимого груза. Идеальным размещением складского помещения является такое, которое минимизирует взвешенные расстояния доставки между складскими помещениями и получателями. Поэтому из предложенных вариантов размещения центрального склада появляется возможность выбрать наилучший по предложенному критерию.