Моделирование транспортных корреспонденций при заданном расселении

Задача оптимального размещения жилищных районов, предприятий, являющихся градообразующими, а также распределение сферы обслуживания, включая автозаправочные станции, оптовые и розничные торговые точки, станции метро, автобусные и троллейбусные остановки, напрямую связана с задачей определения грузопотоков и пассажиропотоков в городе или регионе.

Ibpoft а тем более регион, представляет собой сложную многоэлементную и неоднородную динамическую систему. Такие сложные системы, как городские и региональные транспортно-логистические системы, характеризуются существенной разнородностью и неполнотой информации о протекающих в них процессах и движении материальных потоков. Существуют и объективные трудности в

получении статистической информации о грузопотоках в регионе. В частности, если получение информации о перевозках таможенных и нетаможенных грузов авиационным, железнодорожным, морским и, отчасти, речным транспортом, а также таможенных грузов автомобильным транспортом, представляется возможным, то получение информации о перевозках нетаможенных грузов автотранспортом представляется весьма затруднительным. В связи с такой неполнотой информации одним из возможных методов определения грузопотоков является так называемый гравитационный метод, основанный на принципе максимизации энтропии.

В городских и региональных транспортно-логистических системах взаимодействия имеют стохастический характер. Эти взаимодействия настолько разнообразны и непостоянны, что часто не удается выделить причинно-следственные связи между элементами, т. е. представить систему с одним входом и выходом. С другой стороны, внешние проявления этих взаимодействий можно наблюдать и оценивать при помощи группы показателей состояния городской или региональной системы, т.

Основное внимание при анализе систем экономического обмена уделяется вопросам равновесия. Закономерности, присущие равновесным состояниям в системах экономического обмена, во многом обнаруживают аналогию с теми, которые имеют место в физических системах. Под равновесием понимается такое состояние системы, при котором функция полезности системы достигает максимума. Функция полезности является обобщенной характеристикой системы экономического обмена. Проводя аналогию с физическими системами, в системе экономического обмена в качестве функции полезности может быть принята энтропия, характеризующая распределение вероятностей состояний системы.

Метод максимизации энтропии, в сущности, приписывает равные вероятности всем состояниям сложной системы, которые не исключаются априорной информацией. Исходной моделью является гравитационная модель, которая выражается следующей зависимостью:

где Gjj — грузопоток товара из региона i в регион j; S, — объемы производства данного товара в'регионе i; Pj — объемы потребления данного товара в регионе,/; — затраты на транспортировку товара из региона i в регион j; ц — коэффициент.

Информация о потреблении и производстве того или иного товара может быть получена в органах статистики. Потребление, например, продуктов питания и товаров народного потребления также может быть оценено на основе данных о численности населения и среднемесячных норм потребления с учетом показателей прожиточного уровня в регионе.

В рассматриваемой модели на величины S,- и Pj накладываются ограничения:

J

Данные ограничения означают, что суммы по строкам и столбцам матрицы грузопотоков должны совпадать с объемом грузопотоков, исходящих из каждой зоны, и с грузопотоком, входящим в каждую зону.

j

Уравнения для А{ и Bj решаются итерационным методом. Помимо рассмотренных выше ограничений, в модели вводится ограничение на Gjj, имеющее вид:

II Bi.rC,,i=C.

i j

Наиболее вероятному распределению будет соответствовать матрица G = ||Су||, максимизирующая энтропию:

In W(G) = ln(X I              ) - II In Gij,

' } ! J

где W(G) — полное число состояний транспортно-логистической системы региона, соответствующих распределению |jGf -||.

Для отыскания матрицы G- ||6,--||, максимизирующей 1пИ^(С), находят максимум лагранжиана:

L = lnW +              ) + ^]{Pj _.) +

' j j i

(C-EXS,j).

i j

где Xir fij, r\ — множители Лагранжа.

Значения ||Gy||, обуславливающие максимум I, являются решениями уравнений:

JL=0.

dGi.j

При расчете пассажиропотоков в городе или регионе в качестве величин Gjj, Sj, Pj выступают соответственно: пассажиропоток из городской зоны IB зону j; полное число отправлений из зоны i; полное число прибытий в зону_/.

Как и в задаче с грузопотоками, G{. обозначают затраты на передвижение пассажиров из зоны i в зону j.

Энтропийные модели таких сложных систем как городские и региональные транспортно-логистические системы позволяют

получать близкие к реальным данные о грузопотоках и пассажиропотоках в регионах и городах. Данная методика может быть полезна как большим, так и малым торговым компаниям, имеющим собственные розничные торговые сети, при решении вопросов размещения торговых точек.

Моделирование транспортных корреспонденций при заданном расселении и размещении мест приложения труда является более общей постановкой задачи о транспортных корреспонденциях, связывающих районы города между собой.

В случае пассажирских корреспонденций можно говорить только о предпочтениях населения, или вероятностях ру выбора жителями района i того или иного пункта назначения j.

Реализация системы корреспонденций Ху должна мыслиться как случайный процесс, формируемый упомянутыми частными предпочтениями рц, в свою очередь связанными с характеристиками удаленностей районов i и j друг от друга: Ру »/(Гу), или/( (ty), или /с (Су). В связи с этим А. Вильсон (Великобритания) предложил рассматривать в качестве критерия оптимальности для формирования системы корреспонденций известную в статистической физике Н-функцию Л. Больцмана (Германия), выражающую логарифм веро-

ятности Р реализации «макросистемой» состояния в данными {х,-j,              пропорциями              «микросистем»,              если известны их част

ные вероятности реализации Эта функция

была названа энтропией; критерий, определяющий фактически реализуемое ею состояние, записывается, как: Е jx, j, Vi,_/} —» max.

Индивидуальные предпочтения, или вероятности реализации пассажирами той или иной корреспонденции (i,j) впервые были изучены отечественным исследователем Г.

Шелейховским, а затем Ю. А. Шацким было обращено внимание на несоблюдение балансов

при прямом использовании для расчета транспортных корреспонденций гравитационной модели:

=arbJf(rlj).

Для устранения дисбалансов ими были предложены алгоритмы балансировки, сходимость которых была доказана Л.М. Брэгманом.

Была установлена тождественность двух решений: {х,- j, Vi,/}, получаемого методами балансировки, и вытекающие из прямого решения оптимизационной задачи:

Е{хи, Vi,j} —gt;max, ?x,j =a,-,              =bj t

j i

при условии:

/ (ri,j)= exp (-6 - Pij),

что связывает вероятностные оценки возможных корреспонденций с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти исследования поставили задачу определения транспортных связей (корреспонденций) на почву практических расчетов.