Методы определения параметров производственных функиий

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций: на основе обработки рядов динамики (временных рядов); на основе данных о структурных элементах агрегатов; на основе данных о распределении национального дохода (распределительный метод).

При построении производственных функций необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — в противном случае неизбежны грубые ошибки.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся аналитические представления производственных функций:

Линейная производственная функция:

Р = а1х1+...+а„хп,

где av ...,аг — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях.

Функция Кобба-Дугласа основывается на предположении о понижающейся предельной отдаче ресурсов, постоянстве коэффициентов эластичности производств по затратам ресурсов. Предельный эффект затрат связан с дополнительным экономическим эффектом (доход, прибыль), вызываемый дополнительной затратой единицы одного ресурса при неизменной величине остальных, т. е. это предел соотношения прироста результата и затрат, которые его вызвали, т. е. частная производная результирующей функции по данному аргументу:

_ ди(х) j dxj '

где Uj — предельный эффект использования ресурса j; и(х) — функция полезности (под функцией полезности можно понимать функцию эффективности); Xj — объем использования ресурса j.

Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой Кобба- Дугласа равна единице. Хотя данную функцию нельзя отнести к линейным, значения параметров А, а, Р можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно используются натуральные логарифмы):

\nN = In Л + alnl + pin К.

Модификация функции, учитывающей технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя ек, где я — темп технического прогресса (константа).

Из гипотезы о том, что эластичности замещения между всеми факторами постоянны, выводится CES-функция:

с

Р = А[(1-а)К'ь + аГь]Ъ.

В этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от К, ни от L и, следовательно, постоянна

Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба-Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, замены труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя она и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа, логарифмирование функции CES не приводит к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

Функция VES (один из вариантов):

Р = А-К~а-гНу* -ехр[сф].

Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда К/L, откуда и происходит название функции.