10.6. Математические модели спроса и потребления

Математические модели спроса и потребления служат инструментарием для анализа и прогнозирования процессов формирования и потребления населения. Они характеризуют зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:

U(x) —gt; max,

tpixi =в' f=i

где U(x) — целевая функция потребления, характеризующая предпочтения потребителя; х, — количество блага i, х = (xv ..., хп), л —

количество рассматриваемых благ; В — доход (бюджет) потребителя; Pj — цена единицы блага /.

Модель может описывать как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. В последнем случае предполагается, что все входящие в группу потребители приобретают товары по одним и тем же ценам Р = (PvРп), х — вектор среднедушевого потребления группы, В — среднедушевой доход. Модель позволяет прогнозировать реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.

Проводя расчеты при разных значениях Р и В, получают систему функций спроса /, связывающих объем потребления блага i с ценами и доходами: х,- =lt;р(Р,В).

Зависимость потребительского спроса на благо i от дохода и цен характеризуют безразмерные величины эластичности по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%. Для блага i этот параметр определяется формулой:

_дх( В _Э1пх,- ' “ЭВ х~~ Э1пВ ‘

Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о недостаточной насыщенности этих потребностей.

Эластичность спроса е-на благо i от цены Pj блага j определяется формулой

dXj Pj _ Э1пх,- e'’i dpj Xj Э1п Pj

При i * j c-у называется перекрестной эластичностью, при i=j — прямой эластичностью спроса по цене. Величина е^ показывает, на сколько процентов изменится потребление блага i при изменении цены Pj блага j на 1%. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффена: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же направлении, а не в противоположном, как обычно, направлении.

В прикладных исследованиях спроса и потребления получила распространение линейная модель Стоуна — Джири, целевая функция которой задается в форме: и(х) =              1п(х,- - с,-), где Л, — коэф-

I

фициент, задающий приоритет потребления блага i; с,- — минимальный объем его потребления.

Иногда в моделях оцениваются только параметры функций спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задается. Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров — как психологический «запас», который рассматривается как совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления.

Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления. В качестве первичной потребительской единицы в статистике выступает домашнее хозяйство (в недавнем прошлом семья). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражает воздействие размера и состава домашнего хозяйства на структуру ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных потребительских бюджетов домашних хозяйств расходы (в т. ч. расходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в зависимости от половозрастного состава домашнего хозяйства (соответствующие поправочные коэффициенты объединяются в единую «шкалу потребления»).

Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описание структуры доходов населения с дифференциацией семей по экономическим типам, их половозрастной структурой, жилищными условиями.

При долгосрочном прогнозировании развития сферы личного потребления возможности генетических моделей, абсолютизирующих

сложившиеся тенденции в изменении спроса населения, инерционность его структуры, оказываются ограниченными. Особое значение приобретает модель нормативного прогноза структуры личного потребления, главная задача которой — отразить концепцию потребления, свободную: от специфики текущих закономерностей уровня и структуры потребления; от влияния исторической ограниченности современных представлений об экономике потребления.

В качестве основной модели уровня и структуры потребления выступает в данном случае рациональный потребительский бюджет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд экономико-математических конструкций: модель расчета самих нормативов рационального потребления; модель целевой функции потребления, измеряющей отклонение реального потребительского поведения от вектора нормативов; модель траектории перехода к рациональной структуре потребления в динамике.

Но при применении каждой модели следует учитывать не только бюджетные ограничения, но социальное положение и возрастные показатели каждой группы потребителей.