10.6. Математические модели спроса и потребления
Математические модели спроса и потребления служат инструментарием для анализа и прогнозирования процессов формирования и потребления населения. Они характеризуют зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов.
Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:U(x) —gt; max,
tpixi =в' f=i
где U(x) — целевая функция потребления, характеризующая предпочтения потребителя; х, — количество блага i, х = (xv ..., хп), л —
количество рассматриваемых благ; В — доход (бюджет) потребителя; Pj — цена единицы блага /.
Модель может описывать как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. В последнем случае предполагается, что все входящие в группу потребители приобретают товары по одним и тем же ценам Р = (PvРп), х — вектор среднедушевого потребления группы, В — среднедушевой доход. Модель позволяет прогнозировать реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.
Проводя расчеты при разных значениях Р и В, получают систему функций спроса /, связывающих объем потребления блага i с ценами и доходами: х,- =lt;р(Р,В).
Зависимость потребительского спроса на благо i от дохода и цен характеризуют безразмерные величины эластичности по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%. Для блага i этот параметр определяется формулой:
_дх( В _Э1пх,- ' “ЭВ х~~ Э1пВ ‘
Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о недостаточной насыщенности этих потребностей.
Эластичность спроса е-на благо i от цены Pj блага j определяется формулой
dXj Pj _ Э1пх,- e'’i dpj Xj Э1п Pj
При i * j c-у называется перекрестной эластичностью, при i=j — прямой эластичностью спроса по цене.
Величина е^ показывает, на сколько процентов изменится потребление блага i при изменении цены Pj блага j на 1%. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффена: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же направлении, а не в противоположном, как обычно, направлении.
В прикладных исследованиях спроса и потребления получила распространение линейная модель Стоуна — Джири, целевая функция которой задается в форме: и(х) = 1п(х,- - с,-), где Л, — коэф-
I
фициент, задающий приоритет потребления блага i; с,- — минимальный объем его потребления.
Иногда в моделях оцениваются только параметры функций спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задается. Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров — как психологический «запас», который рассматривается как совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления.
Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления. В качестве первичной потребительской единицы в статистике выступает домашнее хозяйство (в недавнем прошлом семья). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражает воздействие размера и состава домашнего хозяйства на структуру ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных потребительских бюджетов домашних хозяйств расходы (в т. ч. расходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в зависимости от половозрастного состава домашнего хозяйства (соответствующие поправочные коэффициенты объединяются в единую «шкалу потребления»).
Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описание структуры доходов населения с дифференциацией семей по экономическим типам, их половозрастной структурой, жилищными условиями.
При долгосрочном прогнозировании развития сферы личного потребления возможности генетических моделей, абсолютизирующих
сложившиеся тенденции в изменении спроса населения, инерционность его структуры, оказываются ограниченными. Особое значение приобретает модель нормативного прогноза структуры личного потребления, главная задача которой — отразить концепцию потребления, свободную: от специфики текущих закономерностей уровня и структуры потребления; от влияния исторической ограниченности современных представлений об экономике потребления.
В качестве основной модели уровня и структуры потребления выступает в данном случае рациональный потребительский бюджет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд экономико-математических конструкций: модель расчета самих нормативов рационального потребления; модель целевой функции потребления, измеряющей отклонение реального потребительского поведения от вектора нормативов; модель траектории перехода к рациональной структуре потребления в динамике.
Но при применении каждой модели следует учитывать не только бюджетные ограничения, но социальное положение и возрастные показатели каждой группы потребителей.
Еще по теме 10.6. Математические модели спроса и потребления:
- Основные принципы и этапы моделирования спроса и потребления
- 1.1. Состояние потребления и спроса на молибденовое сырье и продукцию
- Модели потребления
- Модели спроса на перевозки
- 6.4. Аналитические экономико-математические модели
- 3.5 Идентификация коэффициентов математической модели.
- Классификация экономико-математических моделей
- 21.6. СООТНОШЕНИЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ, СБЕРЕЖЕНИЙ, ИНВЕСТИЦИЙ И РАВНОВЕСНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА (КЕЙНСИАНСКАЯ МОДЕЛЬ)
- 4.5.2. Разработка математической модели выщелачивания
- Структура и экономико-математическая модель межотраслевого баланса (МОБ)
- От Ньютона до Эйнштейна: математические модели пространства и принцип относительности
- 4.3. Установление оптимального режима модифицирования собирателя ОПСК с построением математической модели
- ГЛАВА 11.ТЕОРИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ
- СТОЛ: РОСКОШЬ И МАССОВОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ
- 10.3. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ЕЕ ФАКТОРЫ