5. Математика и физика у Платона и в современной науке

f Платон. Сочинения, т. З, ч. 1, стр. 323.

ііьіе о всех физических процессах. Аналитическая механика Лаграижа была значительным углублением внутреннего совершенства (она стала естественным выводом из основ анализа бесконечно малых и приобрела беспрецедентную естественность п изящество) и вместе с тем (и именно поэтому) она была расширением внешнего оправдання. Аналитическая механика была предпосылкой перехода от сведения физики к механике, к физическому обоснованию самой механики, т. е. к одному из самых глубоких преобразований картины мира в XIX и XX вв.

Если бы историк философии и науки захватил с собой Платона в машину времени, отправляющуюся в XIX в. и тем более в XX (в какой-то мере смертный часто оказывает подобные услуги бессмертным), то ему бы пришлось услышать пз уст афинского философа апологию французского математика. Ведь надпись па дверях Платоновой Академии: «Сюда пе войдет пе зпающпй геометрии» — была программой-минимум, а ее максимальный вариант: «Сюда ие войдет знающий что-либо, кроме чувственно непредставимых величин» — мог бы быть эпиграфом «Аналитической механики» Лагранжа.

Действительно, геометрия была для Платона промежуточным этапом па пути от чувственного постижения мира к подлинному познанию — познанию чувственно непостижимого идеального субстрата мира. Вся математика в целом — это промежуточная часть спектра познания между постигающим вещи мнением и постигающим идеи знанием.

В конце 6-й книги «Государства» Платон разграничивает умопостигаемый мир и видимый мир. Далее ои делит умопостигаемый мир на две части. Первая — это то, что постигается исходя из некоторых установленных и принятых за исходные понятий. Вторая часть умопостигаемого мира — это уже ие условные исходпые допущения, а абсолютно достоверный мир чистых идей. Он постигается диалектикой, объект которой — беспредпосы- лочиое падало, абсолютный мир.

Геометрия исследует выводы пз посылок. «Тебе легче будет понять,— говорит Сократ, обращаясь к одному из

Собеседников,— если сперва я скажу вот что! я думаю, ты знаешь, что те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее в том же роде. Это они принимают за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим, словно это всякому и без того ясно. Исходя из этих положений, они разбирают уже все остальное и последовательно доводят до конца то, что было предметом их рассмотрения» 8.

Этот способ постижения мнра — область рассудка в его отличие от разума (подобное определение рассудка соответствует, как мы увидим, его определению в философии нового и новейшего времени). Мир, постигаемый разумом, приходит к беспредпосылочному началу.

Таким образом, разумная диалектика имеет дело с объективно априорным, абсолютным началом, а рассудочная геометрия — с субъективно априорным. С какими же начальными принципами имеет дело современная математика?

В известной мере — с теми же, что и математика в прошлые эпохи. Но многое, что было раньше неявным, стало явным. Подробнее об этом будет сказано в одном из последних очерков, вошедших в эту книгу. Здесь же следует упомянуть о тех особенностях современной математики, которые позволяют точнее представить себе основы гносеологии Платона.

Для Платона геометрия находится в зоне рассудка, но в этой зоне ее путь направлен к зоне разума.

• Платон. Сочинения, т. 3, Ч. 1, стр. 318.

Столетия становится явной зависймость исходного пуййга математических дедукций от физической, пространственно-временной, бесконечной но числу возможных опосред- ствованнй н определений, бесконечно конкретной схемы мироздания.

Происходящая сейчас математизация всей науки, уже не ограниченная, как раньше, механикой, астрономией и физикой, представляет собой кардинальнейшую тенденцию современной культуры. Но она не только сосуществует с физнкализацней самой математики и не только связана с пей, она тождественна физнкализации. Математизация и физикализация — это два способа наименования и описания одного н того же процесса.

Оба эти способа могут быть (но не должны быть!) абсолютизированы и изолированы, могут приобрести собственные титулы и области в структуре современной науки, и даже каждый — собственное генеалогическое древо. В этом случае математизация находит свои истоки в гносеологии Платона, где геометрия ниже разума, но выше эмпирического познания. Но это только позволяет увидеть, какие стороны познания игнорируются и какие абсолютизируются в генезисе объективного идеализма.

Гейзенберг считает воззрения Платона близкими современной физике, с ее тенденцией понимать элементы бытия как некие уравнения9. Действительно, поведение элементарной частицы определяется уравнением, иначе говоря, математическим понятием.

включения элемента в множество и взаимодействия множества с его элементом. Квантовая механика пе может согласиться с образом изолированной частицы — физического эквивалента штирнеровского Единственного. Само бытие элементарной частицы, быть может, результат

• См.: В. Гейзенберг. К истории физического объяснения природы. В кн.: «Философские проблемы атомной физики». М., 1953, стр. 20—33.

ее взаимодействия с целым, даже со Всем, с единым, с Вселенной.

И все же нельзя согласиться с такой трактовкой связи между философией Платона и теорией элементарных частиц. Мне она кажется совсем иной. Философия Платона — философия целого. Квантовая механика и еще более неоднозначные тенденции н пока ие соединенные части теории элементарных частиц, если это философия (мне кажется, они имеют право на такой титул), то философия связи целого с частью. Она связана с платонизмом ие сходством, а так, как ответ связан с вопросом. Причем не так, как в Сократовой диалектике, где вопросы могут привести к ответу без дополнительной информации, не заключенной в самих вопросах. Философия объективного идеализма в той форме, какую она приняла у Платона, стала философией целого, если и ие пожирающего своих детей, как Урап, то, во всяком случае, лишающего их наследства и права голоса на семейных советах. Единое у Платона — единственная реальность, она лишена предикатов, а когда эти предикаты появляются в мировой душе вместе с гетерогенностью и движением, то все индивидуальное характеризуется через целое, иначе говоря, оно ничего субстанциального не прибавляет целому.

Какое место в этом ряду занимает теория элементарных частиц?

К его определению я буду возвращаться еще ие раз. Пока следует только отметить, что в квантовой механп- кс, и особенно явпо в ее развитии, связанном с генезисом теории элементарных частиц, prius целого сочетается с prius'oM локального. В сущности уже принцип дополнительности был демонстрацией такого сочетания. Волповое представление* для которого частица только локальный отблеск целого, теряет физический смысл без корпускулярного представления этого микрофпзпческого «номинализма», для которого континуальное целое — лишь nomi- па, только лпшеппая физической реальности универсалия. Но и корпускулярная концепция теряет смысл без несколько «реалистического» (в средпевековом смысле) волнового представления, т. е. представления о непрерывном ряде локализованных в пространстве и во времени вероятностей пребывания п скорости частицы.

Копечно, в теории Чу существование частицы зависит от целого, от Вселенной. Но эта Вселенная весьма чуткая к тому, что происходит в локальных областях. Достаточно напомнить о ее происхождении, а может быть, о будущем или о периодических состояниях концентрации, о мыслимых состояниях в виде частицы.

Отсюда историко-философские копстатации связи квантовой мехапикп и неклассической физики в целом с античной философией. Наиболее явпые и прямые связи идут к современной науке от Левкиппа и Демокрита и, если говорить о наиболее специфических некласспческих концепциях наших дней,— от Эпикура. Но связи идут и от Платона. И пе только вопрошающие, по и позитивные. От Платоиа, выражавшего художественное восприятие мира, которое у греков имело определенный философский смысл. К этому философскому смыслу мы сейчас перейдем, по прежде следует сказать несколько слов об отношении математики к физике в современной науке и об ис токах такого отношения в античной философии. Вернер Гейзеиберг рассматривает математические идеи Платона, особенно его позднейшие, пифагорейские но своему смыслу построения, как некоторое предвосхищение современной математизации физики. О ней уже шла речь в пачале этого параграфа, по здесь следует вернуться к сказанному. То, что современная физика (да и пс только физика; для нашего времени характерна математизация всей науки) математизируется в смысле оснащения все более мощными математическими методами,— это, как уже сказано, бесспорно. Но имеет ли эта математизация философский смысл, означает ли она трансформацию предмета физики, происходит ли при этом какой- либо отказ от аристотелевского ybi:, от идеи постижения принципиально воздействующей па органы чувств пространственной субстанции? Означает ли математизация какую-либо модификацию этой идеи?

Отказ — нет, модификацию — да. Модификация понятия субстанции происходит постоянно, и именно поэтому фундаментальпые естественнонаучные открытия всегда воздействуют па философию. В данном случае модификация состоит в более точном представлении о структуре субстанции; сейчас это понятпе означает не только нечто распространенное в пространстве, движущееся, принципиально способное воздействовать на органы чувств, но также обладающее структурой, упорядочепное, меняющее свою структуру и поэтому в принципе доступное как локальному эмпирическому восприятию, так и восприятию как структуры, в макроскопических масштабах, причем восприятие самых высших структурных единиц неотделимо от восприятия локальных, минимальных единиц. Такая модификация означает, однако, физикализацию самой математики.

Теперь можно перейти к платоновской форме физика- лизации мира. Была ли такая? Ведь основное, что сделал Платон,—это опустошение бытня, отрицание пространственного и чувственно воспринимаемого материального мира. Однако объективный идеализм Платона был, по очень правильному замечанию А. Ф. Лосева, античным объективным идеализмом. Это не колеблет основного определения объективный идеализм. Но определение античный существенно для тех обертонов, которые создают сенсуалистический аккомпанемент чистого мышления о чистом, лишенном чувственно постижимых свойств бытии. Диалоги Платона — это «беседы мысли с собой». Но это не только беседы, это художественные произведения. А для античности такое определение имеет пе только эстетический, по и философский смысл.