1. Что это значит: «для физиков и математиков»?

Эта книга меньше всего претендует на роль курса, где содержание, группировка материала и стиль изложения определяются более или менее устоявшимся представлением о предмете. Это скорее письмо: то, что в нем сообщается, в значительной мере определяется новыми сведениями, которые стали известны отправителю, и интересами адресата — его предполагаемыми интересами.

В самом деле, физиками именовали и именуют сейчас людей с самыми различными интересами и с весьма неоднозначно определенной профессией. В древности «физика» —- cpoais —- physis — означала совокупность представлений о природе, о внешнем мире, о Всем минус то, что создано человеком. Далее, это слово означало, что явления внешнего мира объясняются не волей и разумом, т. е. не по аналогии с поведением людей, а естественным образом, процессами, лежащими вне познания, являющимися его объектом. Так понимал слово «физика» Аристотель, назвавший этим именем книгу о естественных процессах внешнего мира. Соответственно физиками называли людей, ищущих в природе управляющие ею естественные законы. Потом физика специализировалась, а физики профессионализировались. Но сейчас паука еслй и не возвращает слову «физика» аристотелевский смысл, то все же имеет для этого серьезные основания. Для нашего времени характерно быстрое, мощное и весьма плодотворное проникновение физических понятий и методов во все или почти во все (если учитывать косвенное, усложненное, неявное проникнове- ниє, то во все!) отрасли науки. Химик, объясняющий ход реакций движением и структурой ядер, дислокацией и передислокацией нуклонов и электронов в атомах и атомов в молекулах; геолог, видящий зависимость процессов, происходящих в земной коре, от распада ядер; астроном, апеллирующий к общей теории относительности и к ядерным процессам, чтобы раскрыть закономерности эволюции звезд и галактик; биолог, находящий разгадку наследственности и ее нарушений в строении и изменении строения больших молекул и ссылающийся при этом на квантовую механику; инженер, строящий цехи новейших, основанных на неклассических принципах предприятий; экономист, учитывающий в народнохозяйственных прогнозах конкретизацию и применение неклассических, квантовых и релятивистских принципов,— такой список можно было бы продолжать сколь угодно долго.

Но дело не только и даже не столько в этом. Есть другое обстоятельство, в силу которого современный смысл слов «физика» и «физик» не возвращается к ари- стотелевому <рб51? и движется к чему-то совершенно новому, не имеющему прецедентов.

Неклассическая наука обладает следующей беспрецедентной особенностью. В ней конкретное, частное изменение представлений о тех иди иных процессах может изменить весьма общие принципы, оказаться исходным пунктом для новой, весьма общей теории. Отсюда подвижность общих концепций и их зависимость от эксперимента. Чем дальше, тем чаще при решении частных проблем модифицируются общие принципы и тем чаще само обоснование общих принципов становится неотделимым от частных экспериментов и применений и от их обобщения. Такая пластичность общих принципов и такая эвентуальная фундаментальность частных результатов приводят к новому стилю физического мышления. Анализ частных экспериментов всегда может привести исследователя к проблеме мира как целого, в свою очередь решение этой проблемы заставит его вспомнить о частных экспериментах. Современный физик мыслит не изолированными частными констатациями и не изолированными от них общими категориями, те и другие сливаются в его сознании. Это относится не только к профессиональным физикам в традиционном смысле слова, но и к очень широкому кругу людей, мысль которых испытала воздействие стиля современной, неклассической науки. Философские интересы становятся поэтому профессиональными интересами людей весьма различных профессий.

Теперь несколько замечаний, уточняющих (вернее, расширяющих) второй адрес этой книги. Кто такие математики, которым адресована книга? В свое время слово «математика» не имело другого смысла, кроме профессионального, хотя великие математики XVII в. и даже XVIII в. не были только математиками. Во всяком случае, существовала очень резкая грань между математиками, даже если они были и механиками, и астрономами, и физиками, и нематематиками.

Математика, которая сейчас переходит через границы отдельных отраслей науки, по-иному связана с философией, чем математика, ограничивавшая себя механикой, астрономией и физикой. Она уже не только философия познания, она становится 'философией бытия. В классические времена основными философскими проблемами математики были главным образом гносеологические проблемы априорности, интуитивности, условности и эмпирических корней математических представлений. Сейчас, охватывая своими понятиями и методами всю сумму представлений о мире и о его преобразовании, математика приобретает онтологический смысл, она становится общим учением о закономерностях мира. Не механического костяка мира, а всего мира, включая наиболее сложные ряды явлений, включая жизнь, разум, человеческую историю. Подобная онтологизацдя — эффект того, что иногда называют прикладной математикой. Тем самым в математику входят общие понятия бытия и истины, уже не сводящиеся к традиционным понятиям существования решенйй и их корректности. Про- фессиональными интересами математика, хотя бы и непрофессионального, становятся проблемы бытия. Но именно эти проблемы являются сквозными проблемами истории философии.

Таким образом, адресат этой книги определен не образованием, профессией и т. п., а характером философских интересов, вытекающих из физических и математических интересов.

Здесь есть и обратная связь. Направление и общность физических и математических интересов зависят от философских интересов. Я надеюсь на еще одно отличие этой книги от обычного почтового отправления: здесь письмо, доставленное не по адресу, может превратить получившего в адресат.

Хотелось бы проиллюстрировать одним примером онтологический характер современных философских проблем математики. Аксиомы геометрии считались чисто математическими понятиями, к ним применяли критерии независимости и другие логико-математические критерии; когда Лобачевский ставил вопрос о физической реальности эвклидовой и неэвклидовой геометрии, это оставалось идеей, которая излучалась математикой, но не достигала физики наподобие виртуальной частицы, излученной, а затем поглощенной ее же источником. Со времени появления общей теории относительности положение изменилось. Наиболее общая физическая, астрофизическая, космологическая и космогоническая проблема — судьба Метагалактики решается как геометрическая проблема, Математика здесь явно, физически ощутимо, становится учением о мире, явно приобретает онтологический смысл. Проблема аксиоматизации геометрии становится физической проблемой. На другом конце иерархии включающих и включенных систем в ультрамикроскопическом мире появляется при его изучении тот же стиль слитного математико- физического мышления. В 1856 г. Риман говорил, что вопрос о сохранении геометрических допущений в бесконечно малом связан с вопросом о причине возникно- венйя метрических отношений в пространстве. Допущения о дискретности пространства, о его непрерывности приводят к различной трактовке природы метрических отношений. «Здесь мы стоим,— говорил Риман,— на пороге области, принадлежащей другой науке — физике, и переступать его не дает нам повода сегодняшний день» \ Действительно, в 1856 г. «сегодняшний день» здесь, как и в проблеме сохранения геометрических допущений в бесконечно большом, не давал повода перешагнуть через тот порог между математикой и физикой, о котором говорит Риман.

Но если мир един — а в этом состоит сквозная идея философии,— то переходы через межотраслевые пороги, ставшие необходимым элементом математического мышления, неизбежно складываются в некоторое единое представление о бытии. История этого представления, демонстрирующая его изменения, его пластичность и вместе с тем преемственность во времени, становится по мере развития неклассических идей все более важной основой современного научного мышления. Не только философские, но и историко-философские интересы становятся профессиональными интересами физиков и математиков, профессиональных и непрофессиональных.

1 Б. Риман. Сочинения. М.—Л., 1948, стр. 2в2.