3. Применение статистических методов и средств формализации в психолого-педагогическом исследовании

1 См.: Ратанова Т. А., Шляхта Н. Ф. Методы изучения психодиагностики личности: Учеб.

ного знания. Наиболее широкое применение они получили в естественных науках, где возникла острая необходимость анализа огромного массива эмпирических данных. В сочетании с методами планирования и моделирования эксперимента статистические методы позволяют выявлять объективные закономерности при проверке различных научных гипотез.

В гуманитарных науках, таких как педагогика и психология, статистические методы прочно утвердились тогда, когда эти науки стали активно использовать эксперимент в качестве метода научного исследования, где измерениям различных параметров, факторов, признаков отводится важная роль. Правда, нельзя не отметить, что по ходу «математизации» педагогической науки не удалось избежать и определенных издержек. Некритически восприняв положение о том. что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики, практические работники школ, методисты, дидакты пытались и отчасти пытаются сейчас формализовать буквально все элементы педагогического процесса. Например, разрабатывались методики опенки эффективности обучающих воздействий учителя на основе подсчета количества используемых технических средств обучения, плакатов, раздаточного материала, демонстрацподсчета количества используемых тех-ническихсредств обучения, плакатов, раздаащихся, отвечающихудоски, об щего числа правильных ответов учащихся, количества выполненных упражнений, решенных задач и т. д. И в зависимости от общего числа набранных баллов давалась оценка обучающей деятельности педагога. Не случайно, что такие механистические процедуры оценки работы учителей большинством из них не были приняты в качестве рабочих средств анализа урока, поскольку развивающий эффект урока связан прежде всего с внутренними психическими процессами школьника, которые невозможно оценить через внешние формы урока и которые далеко не всегда коррелируют с внешними педагогическими воздействиями.

И все же статистические методы сегодня стали неотъемлемой частью педагогических и психологических исследований, поскольку без них при решении целого ряда исследовательских задач невозможно дать объективную интерпретацию результатов измерений.

Применению статистических методов предшествует этап формализации задачи (введение символьных обозначений, выбор параметров, установление порядка предположительных процедур, сравнений и т.д.). Например, при формализации объекта (предмета) исследования его определяют как некоторую модель, обладающую диагностическими признаками (параметрами, фиксируемыми с помощью измерительных процедур), при этом определяют совокупность интересующих исследователя диагностических признаков; подбирают измерительные инструменты, определяют границы вариаций, шкалы оценок; с позиций структурно-функционального подхода определяются связи и компоненты объекта (предмета) исследования.

Для разработки моделей (как сравнительных объектов) часто используют методы математического моделирования: составление уравнений, определение функций, имеющих прогностическое назначение; возможно выражение регрессионных связей или конструирование алгоритмов и т.

Один из наиболее распространенных методологических приемов формализации объекта исследования — это представление его в виде «черного ящика» (кибернетический подход). Предполагается, что точное поведение объекта не известно, его структурные компоненты в точности не определены, не выяснены их функции. Идея состоит в том, что варьируют факторы, влияющие на поведение объекта, и измеряют отклики (следствие экспериментального воздействия). Цель эксперимента — определить закономерность зависимости откликов от факторов-раздражителей (экспериментального влияния). Математически это можно выразить в виде функции R=f(S) [реакция есть функция от раздражителя (стимула)].

Функция/является предметом изучения. Определение социальных, педагогических, психологических закономерностей, отношений, зависимостей является целью психолого-педагогического исследования.

Если речь вести о педагогических исследованиях, то роль стимулов (S) играют чаще всего психолого-педагогические условия (независимые переменные): учебные программы, методики и технологии обучения, формы и методы организации учебно-воспитательного процесса, социальные проекты и т.д. Результаты экспериментального влияния (зависимые переменные) — это параметры личностного роста воспитанника, его психологическое состояние, показатели адаптированности, социализации, здоровья, интеллекта, уровня знаний и др.

Особенностью психолого-педагогических экспериментов является влияние на ход и результаты исследования незапланированных (случайных) факторов, которые трудно поддаются контролю, регулированию и влияние которых подчас может сильно исказить результаты эксперимента, что в ряде случаев может привести к артефактам (лат. arte — искусственный + factus — сделанный, т. е. искаженный факт). В этом случае рассматривается функция R—f*(S), где/* — учитывает непланируемые факторы.

К непланируемым (случайным) факторам относят: субъективную позицию экспериментатора, влияющую на его действия, внешние источники, влияние на ход исследования, индивидуальные особенности испытуемых и др.

Формализация объекта исследования, планирование самого исследования должны предполагать минимизацию разности (/—/*) посредством выбора соответствующего плана эксперимента и методов профилактики артефактов.

Как правило, эта работа выполняется в теоретических исследованиях при обработке количественной информации, полученной в ходе эксперимента. И речь идет не только о том, чтобы наиболее наглядно представить результаты исследования: построение графиков, таблиц, диаграмм, матриц и т. д., но и о необходимости использования статистических методов для доказательства достоверности сделанных выводов.

В связи с этим нельзя обойти вниманием одно обстоятельство. Используемые методы математической обработки исходных данных не ответственны за их истинность (достоверность). Они лишь инструмент, с помощью которого можно выполнить более глубокую и основательную интерпретацию полученного экспериментального материала, результатов наблюдений, опросов. Достоверность эмпирического материала должна обеспечиваться выбором адекватных задачам исследования методов, подбором соответствующих методик и шкал измерения, строгим следованием процедуре методики измерения, тщательностью и аккуратностью проведения измерений, точностью выполнения расчетов.

Следует также заметить, что изучаемые в психолого-педагогической области процессы трудно поддаются математическому описанию и всякой формализации. Психолого-педагогические процессы сложны: они динамичны, многофакторны, иногда неповторимы, всегда замыкаются на человеке, следовательно, и выбираемые методы должны быть адекватными, соответствовать морально-этическим нормам, гуманитарным ценностям. Очевидно, далеко не все методы исследования, подходящие для естественно-научных дисциплин, могут быть использованы в гуманитарной области.

В экспериментальной педагогике и психологии приходится изучать эффективность средств, способов, условий обучения, развития, воспитания, адаптации ребенка, при этом производится сравнение различных методик, систем, моделей.

Существуют различные схемы (планы) сравнительного эксперимента. Рассмотрим вариант схемы, минимизирующей влияние случайных факторов, ставящих под сомнение внутреннюю и внешнюю валидность эксперимента. Внутренняя валидность соблюдается, когда очевидно, что именно изучаемое экспериментальное воздействие привело к изменениям в данном эксперименте. Внешняя валидность соблюдается, когда очевидно, на какие ситуации, случаи, области и т. д. могут быть распространены результаты эксперимента. Д. Кэмпбелл приводит 8 факторов, угрожающих внутренней валидности.

1. Фактор фона — неконтролируемые события между началь- ным и контрольным измерениями.

2. Фактор естественного развития. 3.

Эффект тестирования — влияние выполнения заданий первоначального тестирования на результаты следующего. 4.

Инструментальная погрешность, связанная с неточностью измерительного инструмента. 5.

Статистическая регрессия. Имеет место, когда группы отбираются на основе крайних показателей и оценок. Известно, что точность измерений на крайних участках шкалы снижается. 6.

Фактор отбора испытуемых — неэквивалентность групп по составу.

7. Отсев в ходе эксперимента.

8. Взаимодействие фактора отбора с естественным развитием. Перечислим факторы, ставящие подугрозу внешнюювалидность1. 1.

Реактивный эффект — увеличение или уменьшение чувствительности к экспериментальному воздействию под влиянием предварительного тестирования. 2.

Эффект взаимодействия фактора отбора и экспериментального воздействия. 3.

Условия организации эксперимента, вызывающие реакцию испытуемых на эксперимент. 4.

Взаимная интерференция экспериментальных воздействий1.

Отдельно можно выделить неэкспериментальные влияния, которые могут привести к артефактам (искусственно полученным фактам). 1.

Эффект плацебо, механизм которого основан на самовнушении и внушении. 2.

Эффект Хоторна. Стимулируются осознанные или непроизвольные попытки соответствовать ожиданиям исследователя. 3.

Эффект Пигмалиона (эффект Розенталя) — субъективные влияния исследователя, заинтересованного в том или ином результате. 4.

Эффект аудитории — изменение поведения испытуемых под влиянием экспериментатора, публики. 5.

Эффект первичности — зависимость оценки суждения от первого впечатления2.

Предусмотреть действие всех случайных факторов в социально-педагогическом или психологическом исследовании очень сложно. Но их минимизация возможна при использовании экспериментальных планов с контрольными группами.

Предположим, что требуется изучить эффективность различных учебных программ с точки зрения формирования общелогических умений (анализа, синтеза, выделения главного, упорядочивания, определения причинно-следственных связей и т.д.). Пусть в 5 «а» классе реализуется экспериментальная программа, в 5 «б» классе (контрольной группе) — типовая программа. Контрольная группа подбирается так, чтобы обеспечить конструирование эксперимента

См.: КэмпбеллД. Т. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях. — СПб.. 1996. — С. 46—47.

2 См.: Горбатов Д. С. Практикум по психологическому исследованию. — Самара, 2000. - С. 24.

по принципу единственного различия, т. е. все параметры эксперимента, за исключением указанных программ, должны быть идентичными. Независимыми переменными (факторами) в данном случае являются содержание учебных программ, методические особенности их реализации; зависимой переменной (откликом) является уровень овладения общелогическими умениями.

Цель исследования: определить степень эффективности экспериментальной программы с точки зрения формирования общелогических умений.

Задача: провести сравнение сформированности общелогических умений в экспериментальной и контрольной группах в начале и в конце эксперимента.

Формализация задачи

Вводим обозначения:

Х0Э — средний уровень овладения общелогическими умениями в экспериментальной группе на начальной стадии эксперимента;

Х\ э — средний уровень овладения общелогическими умениями в экспериментальной группе на завершающей стадии эксперимента;

Х0К — средний уровень овладения общелогическими умениями в контрольной группе на начальной стадии эксперимента;

Х]К — средний уровень овладения общелогическими умениями в контрольной группе на завершающей стадии эксперимента.

Выбираем схему сравнений:

Устанавливаем признаки эффективности экспериментальной программы.

1.

Справедливость Щ (нулевой гипотезы) при сравнении XQ3 и XQK (отсутствие статистически достоверных различий). 2.

Справедливость (альтернативной гипотезы) при сравнении XQ3 и Х\Э {Х\Э > Лоэ) для выбранного уровня значимости исследования.

3. Справедливость Н\ при сравнении Х\э1лХ\к {Х\Э > Х\К).

При такой схеме исследования становится ясно, что удается избежать многих угроз нарушения валидности исследования: фактора фона, естественного развития, эффекта тестирования, фактора отбора, реактивного эффекта и др.

Для профилактики артефактов могут быть использованы различные приемы. Например, рандомизация выборок (случайный отбор испытуемых), дезинформирование испытуемых (сообщение им ложных целей, гипотезы эксперимента), маскировка экспериментальных воздействий, использование метода «скрытого» эксперимента (когда испытуемые не подозревают, что участвуют в исследовании), использование «двойного слепого метода» (когда экспериментатор и испытуемые не знают, какая группа является экспериментальной, какая — контрольной), неинформированность лица, проводящего эксперимент, относительно его целей1. Выбор тех или иных методов должен соотноситься не только с их целесообразностью, но и с нравственно-этическими нормами, поскольку в социально-педагогических исследованиях очень важно не нанести урон, психологическую травму испытуемым. Условия развития личности, формирования нравственных качеств должны соблюдаться при любых экспериментах.

Проверка статистической гипотезы требует выбора статистического критерия, адекватного методике измерений и особенностям выборки. Наибольшее распространение в практике получили /-критерий Стьюдента, Г-критерий Вилкоксона, Q-критерий Розенбау-ма, ф'-критерий Фишера и др. Подробную информацию об использовании перечисленных критериев можно найти в литературе2.

1 См.: ГорбатовД. С. Указ. соч. — С. 25.

2 См.: Гласе Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии: Пер. с англ. / Под ред. Ю.П.Афлера. — М., 1976; Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб., 1996.

Формирование навыков использования средств формализации лучше всего отрабатывать при проведении лабораторных работ.

Ниже — примеры лабораторных работ, которые были проведены автором в процессе изучения данного курса.

Лабораторная работа № 1 Изучение особенностей оперативной памяти

Цель (методологическая): ознакомление с общей последовательностью экспериментальных действий.

Цель исследования: изучение эффективности запо-минания различных категорий слов и эффектив-ности различных методов запоминания.

Задачи: 1.

Провести сравнение эффективности механического запоминания слов, оканчивающихся согласными буквами, и слов, оканчивающихся гласными буквами. 2.

Провести сравнение эффективности механического запоминания слов методом многократного повторения и ассоциативного запоминания (с опорой на образные и чувственные ассоциации).

Гипотезы (возможные варианты учащиеся формулируют самостоятельно или с помощью преподавателя):

Гипотеза 1. Если слова оканчиваются на гласную букву, то они лучше запоминаются.

Гипотеза 2. Если использовать механизмы ассоциативного запоминания, то эффективность запоминания возрастает по сравнению с механическим запоминанием.

Материалы и оборудование: аудиокассета с записью четырех наборов слов, произносимых с интервалом 5 с, аудиомагнитофон.

(Возможен вариант, когда экспериментатор зачитывает испытуемым слова по секундомеру.)

Ход выполнения работы.

В качестве испытуемых выступают студенты.

Экспериментатор дает инструкцию: «Проверим гипотезу 1. С интервалом 5 с будут зачитываться слова, оканчивающиеся на согласную букву. Каждое слово про себя нужно повторять несколько раз (3—4 раза), стараясь его запомнить. Процедура зачитывания слов будет повторена дважды».

Экспериментатор зачитывает слова (или пользуется аудиокассетой): клен, курс, кран, клуб, кит, круг, кисть, класс, клич, клей, край, крем, кров, крот, куст.

После зачитывания испытуемым дается 2 мин на воспроизведение. Слова записываются испытуемыми в протоколе № 1.

Далее процедура зачитывания слов повторяется, но только теперь с гласными буквами и с соблюдением временных интервалов: гамма, глина, тайка, глыба, гора, горло, грива, груша, горе, губка, гроза, гиря, гильза, Гера, гуша. После двукратного зачитывания слова записываются испытуемыми в протоколе № 2.

Данные обрабатываются после выполнения всей экспериментальной части.

Экспериментатор продолжает инструктирование: «Следующий ряд слов необходимо запомнить, опираясь на ассоциации, которые могут возникать на то или иное слово. Это может быть образ или ощущение (холода, тепла, света, вкуса и т.д.).

После того как вы услышите слово, постарайтесь вызвать ассоциацию (например: лимон — ощущение кислого вкуса, шахматы — образ клетчатой доски и т.д.) и промежуток времени между зачитыванием двух слов используйте для фиксации ассоциации, а не для повтора слова. Если получится, постарайтесь несколько ассоциативных впечатлений увязать в один блок, сконструировать некоторый сюжет, воображаемый «видеофрагмент» и запомнить его. Слова будут повторены, как и ранее, два раза, затем их нужно будет зафиксировать на бумаге».

Экспериментатор зачитывает слова: лев, лен, лук, лес, луг, лещ, лист, лень, луч, лось, литр, лет, лесть, лоск, лом.

После двукратного повторения слов экспериментатором испытуемые записывают слова в протоколе № 3.

Начинается процедура обработки.

Вводим обозначения:

МС — число правильно воспроизведенных механически запомненных слов, оканчивающихся на согласную букву;

МГ — число правильно воспроизведенных механически запомненных слов, оканчивающихся на гласную букву;

A3 — число правильно воспроизведенных слов при ассоциативном запоминании.

Выбираем статистический критерий для сравнения эффективности запоминания в различных случаях.

Удобнее всего числовые данные перевести в процентные доли и использовать универсальный критерий (применяемый как для нормальных, так и для других распределений) ф* — критерий Фишера.

Представляем числовые данные в %:

Альтернативная гипотеза отклоняется, принимается нулевая гипотеза, следовательно, различия в эффективности запоминания слов, оканчивающихся на согласные буквы, и слов, оканчивающихся на гласные буквы, статистически недостоверны. Гипотеза 1 исследования не доказана.

Гипотеза 2

мс% мг% Уровень значимость (р) Ф* Фкр Принимаемая гипотеза (0,05) (1,64) Вывод (примем вариант, когда

Принимается альтернативная гипотеза, следовательно, различия в эффективности запоминания слов механическим способом и с опорой на ассоциативный механизм статистически достоверны (статистическая достоверность 0,95 или уровень значимости 0,05). Гипотеза 2 доказана. Ассоциативный механизм запоминания слов более эффективен, чем механическое запоминание.

В данной лабораторной работе наглядно показано, что формализация, математические средства сопровождают весь ход исследования и правильное их использование позволяет четко решить задачи исследования и ожидать достоверных результатов.

Аналогичная лабораторная работа может быть выполнена на ином материале. Рассмотрим пример.

Лабораторная работа № 2 Изучение различных методов запоминания стихов

Цель исследования: изучение эффективности различных методов запоминания стихов.

Предварительная подготовка: студенты находят различные способы, приемы выучивания стихотворений (анализируют психолого-педагогическую литературу, беседуют с учителями литературы, вспоминают собственный опыт).

Задача: сравнить эффективность методов запоминания стихотворений: метода многократных повторений и метода смыслового анализа текста с повтором рифмованных слов.

Гипотеза (возможный вариант): если производить осмысленное запоминание текста с опорой на многократное повторение рифмованных слов, то эффективность запоминания будет выше, чем в случае механического повторения всего текста.

Материал: два стихотворения одного автора с равным числом строк.

Инструкция экспериментатора: «Работаем с первым стихотворением. Используется метод механического повторения текста. Читается сначала весь текст. Затем каждое четверостишие читается три раза с попытками устного воспроизведения. Еще раз зачитывается весь текст. С текстами работаете самостоятельно».

Время работы ограничено и зависит от объема стихотворения. Затем воспроизводится текст в протоколе № 1. Далее выдается текст второго стихотворения. Текст прочитывается. Производится смысловой анализ каждого четверостишия и стихотворения в целом. Выписываются и заучиваются рифмованные слова. Читается каждое стихотворение с попытками устного воспроизведения. Читается весь текст. Затем текст воспроизводится в протоколе № 2. Время работы с текстами должно быть одинаковым.

Задание студентам. Определить методику сравнения степени эффективности воспроизведения текстов.

Возможный вариант: определить число правильно воспроизведенных строк, вычислить их процентную долю от общего объема текста. И сравнить две процентные доли, используя статистический ф* — критерий Фишера.

Заметим, что в данном исследовании гипотеза индивидуализирована, т. е. может быть принята или отвергнута конкретным студентом, выполнявшим работу в роли испытуемого. Можно вычислить общегрупповые проценты и экстраполировать выводы на группу. Индивидуальные результаты в данной работе будут различными, все будет зависеть от психологических особенностей конкретного студента, особенностей его памяти, умения анализировать текст, видеть его логику и т. д.

Одним из мощных и широко применяемых в психолого-педагогическом исследовании статистических методов является корреляционный анализ. Метод корреляционного анализа мы рассматриваем в связи с тем, что он позволяет определять связи между явлениями, а следовательно, позволяет устанавливать психолого-педагогические закономерности на основе статистического подхода. Мера связи (корреляции) позволяет ответить на вопрос, как сильно между собой связаны два признака одной и той же группы. Под корреляционной связью понимают согласованные (сопряженные) изменения двух или более признаков. Количественная величина степени согласования признаков называется коэффициентом корреляции.

Рассмотрим примеры исследовательских психолого-педагогических задач, решение которых требует использования средств корреляционного анализа. 1.

Определение для конкретной группы учащихся степени связи между оценками, полученными в процессе обучения, и уровнем умственного развития. Понятно, что нулевая или отрицательная связь будет свидетельствовать о том, что система оценивания учебной деятельности учащихся не опирается на факторы развития ученика и вообще является тормозом умственного развития. 2.

Определение степени связи между тревожностью ребенка и уровнем проявления творческих способностей. Возможно предположение, что подавление развития творческих способностей приведет к повышению уровня тревожности ребенка.

аі ІЇЯЗИНСКИИ

3. Определение связи между стилем педагогической деятельности учителя и формирующимися личностными качествами учащихся. 4.

Определение связи между объемом учебной нагрузки по различным учебным предметам и утомляемостью учащихся.

Подробное описание методик расчета коэффициентов корреляции приводится в упомянутой выше работе Дж. Гласса и Дж. Стенли. В практике можно использовать корреляционный анализ и не вникая в математические тонкости. Для этого используют компьютерные программы Excel и Statistica.

Вопросы и задания 1.

По результатам изучения приведенной в тексте лабораторной работы № 2 сформулируйте психолого-педагогические рекомендации учащимся основной школы о том, как запоминать стихи. 2.

Проанализируйте задачи с использованием корреляционного анализа и выполните следующие задания по каждой из приведенных ниже задач:

а) определить цель исследования;

б) определить объект, предметы исследования;

в) сформулировать задачи исследования;

г) сформулировать гипотезу (гипотезы) исследования;

д) определить статистический метод анализа;

е) выбрать математические средства анализа (коэффициенты, кри- терии и др.);

ж) решить задачи с помощью компьютерной программы;

з) дать интерпретацию результатов вычислений и ответить на вопро- сы, поставленные перед исследователем.

Задача № 1. Исследователям необходимо получить ответы на следующие вопросы: 1.

Какой тип мотивации является более успешной предпосылкой развития способностей к содержательному обобщению? 2.

В какой степени различия в типах мотивации влияют на формирование эмпирического и теоретического мышления?

Для этого у учащихся начальной школы исследовался тип мотивации учебной деятельности, характеризующийся преобладанием внутренних или внешних мотивов учения, которые устанавливались по методике неоконченных предложений. Эти же учащиеся выполняли тест прогрессивных матриц Равена (проверялся уровень эмпирического обобщения) и грамматическое задание, предусматривающее перевод слова из незнакомого языка на основе анализа его морфосемантической структуры, заданной через перевод других слов того же языка (проверялся уровень содержательного обобщения). Результаты даны в таблице:

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 У, 8 8 6 4 6 7 7 9 9 7 5 6 5 9 8 8 6 з 7 6 6 8 9 4 6 7 8 7 5 3 7 Xj — тип мотивации (1 — внутренняя, 0 — внешняя); Y, — уровень эмпирического обобщения (в стэнах Кэттелла);

Zj — уровень содержательного обобщения (в стэнах Кэттелла).

Для выполнения этой работы можно использовать компьютерные программы. Решение данной задачи предполагает использование корреляционного анализа, выбор конкретной расчетной методики которого зависит от типа шкал, в которых представлены числовые данные (дихотомическая шкала, ранговая шкала, интервальная шкала). Ниже приводятся задачи, предполагающие использование различных конкретных методик. Во всех этих задачах студентам может быть дано задание, как и в предыдущем случае.

Задача № 2.

Известно, что часть учащихся после 9-го класса уходит из школы (ученики поступают в техникумы, гимназии и лицеи при вузах и т.д.). Администрация школы, изучая данную проблему, решила выяснить, существует ли численное различие между девушками и юношами, стремящимися покинуть школу после 9-го класса. Опрос 16 учащихся дал следующие результаты:

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 м ж ж ж м м ж м м ж ж м м м ж ж Y. н н д д д н н д н д н д н н д д — пол учащегося (м — мужской, ж — женский); —

стремление уйти из школы (д — да, н — нет). Проинтерпретируйте результаты исследования.

Задача № 3.

В ходе экспериментального исследования оценивались два признака. Первый — личностная рефлексия учащихся начальной школы по методике «Неоконченные предложения». Высказывания детей позволили четко разделить их на 2 группы, различающиеся тем, в чем дети видят причины своих успехов и неудач: одни осознают себя в качестве ответственных субъектов (1 — по признаку А}), другие возлагают ответственность за происходящее с ними на других людей или обстоятельства (0 — по признаку Второй признак — сплоченность ученического коллектива, при определении которого учитывалось количество положительных и отрицательных взаимных выборов (признак Yh для каждого ученика указывалась алгебраическая сумма положительных и отрицательных взаимных выборов). Данные в таблице:

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Y 3 4 2 2 1 2 4 5 4 6 1 3 2 Опишите характер влияния личностной рефлексии на сплоченность ученического коллектива.

Задача № 4.

В таблице приведены данные: среднее время, затрачиваемое учащимся на выполнение домашнего задания по математике, результаты выполнения математического теста, результаты выполнения интеллектуального теста.

Для данной группы учащихся с помощью корреляционного анализа определите, что больше влияет на результаты обучения по математике: интеллектуальные способности ученика или время, затрачиваемое на подготовку по