§1. Теория вероятностей и будущее.

По теореме Якова Бернулли, по вероятности какого-либо события можно судить о том, насколько часто будет появляться это событие при предстоящем ряде испытаний. Если вероятность игрока выиграть партию равна -j,

то следует ожидать на две партии одного выигрыша.

Если последнее правило будет систематически нарушаться, если у игрока будут непрерывные полосы проигрышей по 20-30 раз, то мы сочтем такое явление настолько исключительным, настолько противоречащим выводам теории вероятностей, которая в подобных элементарных выводах является здравым смыслом, выраженным математическими формулами, что будем вынуждены прийти к убеждению, что не случай определяет исход событий, а нечестные действия партнеров.

Вероятность есть отношение числа благоприятных событию случаев к числу всех единственно возможных случаев, причем все случаи предполагаются равиовозможными.

то вероятность вынуть черный (или белый) шар равна 10/20 . При этом

предполагается, что вероятность выхода каждого определенного шара одна и та же. Но если игрок сознательно вынимает белый шар, руководствуясь осязанием по царапинам, предварительно нанесенным на каждом из черных шаров, то равновозможность случаев уже не имеет места, вероятность

уже ие определяется числом ^, и белый шар не следует ожидать 1 раз на 2 выхода.

Равновозможность случаев мы устанавливаем при предположении совершенно идеальной обстановки, предполагая отсутствие каких-либо факторов, действующих в строго определенном направлении, в сторону появления событий какой-либо определенной категории. При определении вероятности выхода черного шара из урны, где находятся как черные, так и белые шары, мы предполагаем, что эти шары мы не видим, что мы не можем осязанием различить черного ог белого, что шары не положены в урну преднамеренно нами же в таком порядке, что белые шары оказываются наверху, а черные - внизу, и потому белые первыми попадаются под руку.

Несходство действительно наблюдаемого числа появлений событий, например, появления черного шара при последовательных выниманиях шаров из урны, с тем, которое дается теорией вероятностей, указывает на наличие факторов, нарушающих эту идеальную обстановку, кошры- ми мы при машем вычислении вероятности и предвычислении ожидаемого числа появлений события не могли пренебречь вследствие значительного их влияния.

Обстановка, при которой производились испытания, оказывается значительно отклоняющейся от той математической схемы, с шторой она отождествляется в теории вероятностей.

Теория вероятностей учит, что вероятность последовательного появления счастливой карты равняется произведению вероятностей ее появления в каждой из партий, что эта вероятность мала, что случаи, когда игрок выигрывает несколько раз подряд, очень редки.

§2. Математическая схема жизни и действительность.

Но столь ли незначительны тс силы, которые выводят действительность за рамки этой геометрической схемы? Факты, о которых говорит и народная мудрость, и горький опыт тех, которые имеют постоянное дело с случаем, иногда резко вдут против принципов теории вероятностей, указывая, что геометрическая схема слишком тесна для жизни, мрачную глубину которой нельзя ни измерить, ни вычислить.

Они учат о полосах, счастливых и несчастных случаев, о неумолимой и капризной судьбе, имеющей своих любимцев и пасынков. Во всех этих случаях мы должны признать действие силы, которую теория вероятностей не в состоянии изловить и выразить в числах.

Если вероятность выиграть в первую партию d, то, по теории вероятностей, вероятность последовательных выигрышей в п партий равна

а". Но, вследствие действия неведомого фактора, склоняющего судьбу в сторону игрока, вероятность во вторую партию не а, а а+е2, где е2 хотя и малая, но некоторая, отличная от нуля, положительная величина, при третьей партии вероятность не а и не а -і-є2, а а+е3, где е3 > в2, затем а+е4, г4 > в2 и т.д. Вероятность п последовательных выигрышей a(a + s2)(a+s3)... (a + 6„.t)>a" и может быть значительно больше а" и даже очень велика, если члены ряда

быстро возрастают. Под действием такой силы, вероятность выигрыша (или проигрыша) при последовательных партиях возрастает.

Но такое действие, как учит горький опыт, имеет место лишь пока полосы несчастных и счастливых событий продолжаются.

"Не помню я уже тут ни расчета, ми порядка моих ставок. Помню только, как во сне, что я уже выиграл, кажется, тысяч шестнадцать флоринов, вдруг тремя несчастными ударами спустил из них двенадцать; потом двинул последние четыре тысячи в "раз" (но уже почти ничего не ощущал при этом, я только был каким-то механизмом бессмысленным) опять выиграл, затем выиграл четыре раза сряду. Помню только, что я забирал деньги тысячами, запоминаю я тоже, что чаще всех выходило двенадцать средних, к которым я и привязывался. Они выходили как-то регулярно, непременно раза три, четыре сряду, потом исчезали иа два раза и потом возвращались опять раза на три или четыре сряду. Эта удивительная регулярность встречается иногда полосами и вот это-то и сбивает с толку записных игроков, рассчитывающих с карандашом в руках1.

Эти фанты отнюдь не приводят нас к признанию метафизического элемента, действия трансцендентной сущности, живущей вне времени и пространства и направляющей судьбу игрока разумно к выполнению своих, нам неведомых целей.

Нам представляется совершенно бесцельным и бессмысленным распределение даров фортуны, как между различными людьми, так и для одного человека в различное время.

Эти полосы счастливых и несчастных случаев представляют [собой] нелепые подражания однажды происшедшему, причем не носят на себе никакой печати разумной целесообразности и какого-либо интереса к тому, несут ли они счастье или гибель челове icy.

Здесь невольно возникает образ обезьяны или идиота, который тупо повторяет телодвижения стоящего перед ним человека.

"Математическая" точка зрения устанавливается теорией вероятностей и на всю человеческую жизнь, которую можно рассматривать как рад игр в том широком смысле слова, каким пользуется теория вероятностей, где игроком является сам человек, ставящий себя на карту по своему желанию или по принуждению безжалостных случайных обстоятельств, в которые он попадает на жизненном пути.

Вот два человека: Павел и Петр, приблизительно одной и той же среды, с одной и той же жизнеспособностью. Павел и Петр - это два игрока, выигрыш которых определяется выходом [для] первого - белых, [для] второго - черных шаров из урны, причем в урне [находится] одинаковое число белых и черных шаров. Если на голову Павла повалятся несчастья, то причиной этому не гнев богов, а только то, что этот человек или слаб и не может вынести то, что другие выносят, не может побеждать и должен быть побежден, или то, что он безумно смел и рискует там, где не следует рисковать.

Василий Фивсйский не укладывается в математическую схему, как и бедный Макар русской пословицы.

Но жизнь много глубже, много трагичнее и злей, чем наша схема, в которую мы желаем ее всунуть. Она смеется над математическими расчетами там, где результаты последних ожидаются с наибольшей уверенностью. Иногда с жестокой настойчивостью тянутся полосы удач и неудач, и все усилия человека порвать их не достигают цели. Перстень Поликрата, брошенный в море, возвращается снова к Поликрату хотя бы [и] чудесным путем.