<<
>>

§2. Синтез и анализ.

Обыкновенно различают две методы разыскания решений математических проблем: анализ и синтез.

Дюамель в "Методах умозрительных наук", подвергая строгой критике различные определения анализа и синтеза, останавливается иа следующем описании анализа:

1-я форма анализа.

Метод для доказательства гипотез: "Когда требуется найти доказательство данному предложению, то сначала ищется - может ли оно быть выведено как необходимое следствие из принятых предложений, и если так, то оно само должно быть принято и будет, следовательно, доказано. Если нельзя открыть, из каких известных предложений оно может быть выведено, то отыскивают, из какого непринятого еще предложения оно могло бы быть выведено, и тогда вопрос сводится к доказательству истины последнего предложения. Если оно может выводиться из принятых предложений, то будет признано ИСТИННЫМ, сле- доватсльно, и предложенное; если же нет, то нужно искать, из какого непринятого еще предложения оно могло бы быть выведено, и вопрос опять приводит к тому, чтобы доказать истину этого последнего, Таким образом следует продолжать до тех пор, пока не будет достигнуто предложение, признанное истинным, и тогда истина предложенного будет доказана. Отсюда видно, что метод, названный анализом, состоит в установлении цепи предложений, начинающейся с того, которое желают доказать и кончающейся известным; цепь составляется при этом такими предложениями, из которых каждое, начиная с первого, должно быть необходимым следствием последующего. Откуда происходит, что первое является следствием последнего и поэтому столь же истинно, как последнее" §5.

Анализ Дюамель называет методой приведения. Роль гипотезиру- ющего разума здесь состоит в установлении следующих гипотез, требующих проверки; 1)

Предположения, которое следует доказать. Это основная гипотеза, в которую мы не перестаем верить во все время анализирования. 2)

Целого ряда гипотез, относящихся к каяедому из предложений, которые мы хотим включить в цепь доказательства, которые во время процесса анализирования отстраняются одна за другой по причине или их ложности, или бесполезности для нашей цели, т.е. для нахождения связи предложенной гипотезы с известной, вплоть до того момента, когда удастся найти полный ряд подходящих промежуточных положений.

Отмечаемая Дюамелем другая форма анализа, названная "аналитической методой решения проблем", состоит в сведении предложенной для решения проблемы к другой, так что при решении ее первая будет решена, этой другой к третьей и т.д., пока не достигнем такой, решение которой известно §28; все в конце концов переходят в первую. Для того, чтобы судить о том, что та проблема, к которой сводится данная, проще нее, надо иметь хоть какое-либо представление о том, как она может быть решена, т.е. необходима гипотеза, к ней относящаяся, необходимо иметь доказательства, хотя бы спорные, для некоторых положений.

"Синтез, другая метода математического исследования, состоит, по Дюамелю, в том, что из предложений, принятых истинными, выводятся другие, как необходимые следствия, из этих новые и таким образом далее до тех пор, пока не достигнем данного, которое в этом случае само признается истинным".

§38. Это, по мнению Дюамеля, метод редуюпивный. Таким образом и в синтезе устанавливаются гипотезы для проверки: 1)

основная., относительно истинности высказанной теоремы. 2)

гипотеза, что данную известную теорему можно взять за исходный пункт, и что выводимые из нее другие теоремы идут в надлежащем направлении.

Относительно второй формы синтеза, указываемой Дюамелем, мы можем сделать совершенно то лее замечание, как о второй форме анализа.

С какой методы свойственно математическому уму начинать свои исследования?

Вообразим себе, что мы перенесены с завязанными глазами в какое-либо неизвестное нам место, где мы видим ценные сокровища, которые мы желаем постепенно перетащить в свой дом. Должны ли мы искать тотчас дорогу домой или ждать, когда мы опять тем же образом попадем домой и начать поиски уже оттуда? Я думаю, что покуда нам не снимут с глаз повязки, мы не больше будем иметь надеады перенести к себе эти сокровища, чем в том случае, если бы мы их видели во сне. Если мы в конце концов благополучно решаем проблемы и к высказываемым наіми теоремам приставляем доказательства, так это именно потому, что наши глаза не завязаны непроницаемой повязкой. До того, как лучи строгого и ясного познания осенят наш мозг, мы все-таки видим, хотя видим весьма мало и в густом тумане, Мы не можем сказать, начинает ли мысль с альфы или с омеги? Но мы наверное знаем, что она вначале указывает, хотя бы гипотетично, на основании самых поверхностных аналогий, что здесь альфа, а там омега, что высказанную теорему или заданную проблему можно связать именно с этим данным и уже известным положением или проблемой. Затем ощупью мы начинаем разыскивать и промежуточные звенья.

"За синтезом, - говорит Дюамель, - важная невыгода, что он не указывает причину, заставляющую выбирать пункт отправления, так и всякое из последовательных следствий".

Поэтому может показаться, что мысль, чувствуя себя более колеблющейся при гипотезе, всегда предполагает начинать с более верной методы, именно с анализа, Но то же обвинение ложится и на анализ.

Откуда мы можем знать, что то положение, к которому приводится данное, ведет нас ближе к цели? Верно, что в синтезе гипотетична точка исхода, но нет сомнения, что в этом случае направление самого движения более определяется, чем в анализе. Ведь мы здесь находимся в том же положении, как в том случае, когда соединяем две точки линией. В анализе же такая точка только одна, это то положение, к которому подыскиваем доказательство, и направление линии здесь находится еще в большей неопределенности, чем в первом случае.

Нам представляется совершенно ошибочным мнение Дюамеля, по которому "синтетический метод совершенно иеприложим для открытия способа решения предложенных проблем, что им можно открывать только случайные проблемы". Если бы это было так, то такой метод не имел бы никакой цены, как метод исследования, за ним оставалось бы значение только методы изложения и, притом, методы крайне искусственной. Ведь, как мы выше заметили, случайных проблем, не находящихся в связи с целым, наука не признает; мы не должны предаваться в науке свободному течению представлений. Из данной теоремы можно выводить бесконечную массу следствий, но вряд ли это можно признать за научное мышление.

На такой точке зрения относительно синтеза стоит пор-рояльская логика, считающая анализ за метод разрешения, а синтез за метод составления или метод доктрины.

Совершенно справедливо говорит Арно (Дюамель), что доказывать происхождение данного лица от Людовика Святого можно двояко: указывая его отца, деда и т.д. вплоть до Людовика (анализ), или, начиная с Людовика, переходить к его детям, внукам и т.д. вплоть до данного лица (синтез). Мы прибавим, что таким образом не только доказывают, что данное лицо - потомок Людовика Святого, но и разыскивают генеалогию данного лица. Для доказательства происхождения данного лица от Людовика, причем, конечно, до начала разыскания, должно быть какое-либо основание подозревать это высокое происхождение; не идут только в одном направлении от данного лица к его предкам, но стараются подробнее изучить и генеалогию Людовика, и именно в том направлении, в котором могут встретить какие-либо намеки на возможность происхождение фамилии данного лица от потомков Людовика, Вернее всего, что мысль поступает аналогично тому, как мы поступаем, желая продеть нитку в иголку: мы двигаем как ниткой, так и иголкой. Движение идет с обоих концов: мы попеременно и приводим и редуцируем.

Из известного положения, представляющегося нам подходящим, мы выводим следствия, обещающие привести нас к цели, неизвестное или недоказанное приводим к другим, тоже недоказанным, и так продолжаем, пока оба наши движения не столкнутся на одном общем положении и не обратятся в непрерывное течение.

<< | >>
Источник: Д.Д.Мордухан-Болтовской. Философия. Психология. Математика. М.: Серебряные нити.-560 с.. 1998

Еще по теме §2. Синтез и анализ.:

  1. Анализ и синтез.
  2. 1.4. Процессы анализа и синтеза
  3. Анализ и синтез в литературоведении
  4. ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ, ИЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ И СУЖДЕНИЯ
  5. 2. ПРОГРАММА ДИАГНОСТИКИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ЗРЕЛОСТИ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ ДИАГНОСТИКА РАЗВИТИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЛОГИЧЕСКОГО И ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ, СПОСОБНОСТИ К АНАЛИЗУ И СИНТЕЗУ, А ТАКЖЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ВНИМАНИЯ И ВОСПРИЯТИЯ ЦВЕТА, ФОРМЫ И ВЕЛИЧИНЫ
  6. Синтез белка
  7. 78. Проблема синтеза белков
  8. 1. О СИНТЕЗЕ СХВАТЫВАНИЯ В СОЗЕРЦАНИИ
  9. Регуляция синтеза ферментов
  10. 1.3. Катализаторы синтеза меламина
  11. 1. Современный синтез науки
  12. 3. О СИНТЕЗЕ УЗНАВАНИЯ В ПОНЯТИИ
  13. 3. О СИНТЕЗЕ УЗНАВАНИЯ В ПОНЯТИИ